2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 第17課時 直線的點斜式方程課時作業(yè) 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 第17課時 直線的點斜式方程課時作業(yè) 新人教A版必修2 1.已知直線的方程是y+2=-x-1,則( ) A.直線經(jīng)過點(-1,2),斜率為-1 B.直線經(jīng)過點(-1,2),斜率為1 C.直線經(jīng)過點(-1,-2),斜率為-1 D.直線經(jīng)過點(-1,-2),斜率為1 解析:結(jié)合直線的點斜式方程y-y0=k(x-x0)得C選項正確. 答案:C 2.已知兩條直線y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,則a等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 解析:由a=2-a,得a=1. 答案:B 3.經(jīng)過點(0,-1)且與直線2x+3y-4=0平行的直線方程為( ) A.2x+3y+3=0 B.2x+3y-3=0 C.2x+3y+2=0 D.3x-2y-2=0 解析:∵直線2x+3y-4=0的斜率為-,與直線2x+3y-4=0平行的直線的斜率也為-,∴經(jīng)過點(0,-1)且斜率為-的直線,其斜截式方程為y=-x-1,整理得2x+3y+3=0,故選A. 答案:A 4.與直線y=2x+1垂直,且在y軸上的截距為4的直線的斜截式方程是( ) A.y=x+4 B.y=2x+4 C.y=-2x+4 D.y=-x+4 解析:因為所求直線與y=2x+1垂直,所以設(shè)直線方程為y=-x+b.又因為直線在y軸上的截距為4,所以直線的方程為y=-x+4. 答案:D 5.在同一直角坐標(biāo)系中,表示直線y=ax與y=x+a,正確的是( ) A B C D 解析:當(dāng)a>0時,四個選項都不成立,當(dāng)a<0時,選項C成立. 答案:C 6.若AC<0,BC<0,則直線Ax+By+C=0不通過( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:將Ax+By+C=0化為斜截式為y=-x-,∵AC<0,BC<0,∴AB>0,∴k<0,b>0. 故直線不通過第三象限,選C. 答案:C 7.直線y=k(x-2)+3必過定點,該定點坐標(biāo)為__________. 解析:將直線方程化為點斜式,得y-3=k(x-2),可知過定點(2,3). 答案:(2,3) 8.已知直線l的傾斜角為120,在y軸上的截距為-2,則直線l的斜截式方程為________. 解析:由題意可知直線l的斜率k=tan120=-, 又l在y軸上的截距為-2, 故l的斜截式方程為y=-x-2. 答案:y=-x-2 9.直線y=x+1繞著其上一點P(3,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90后得直線l,則直線l的點斜式方程為__________. 解析:直線y=x+1的斜率k=1,所以傾斜角為45.由題意知,直線l的傾斜角為135,所以直線l的斜率k′=tan135=-1,又點P(3,4)在直線l上,由點斜式方程知,直線l的方程為y-4=-(x-3). 答案:y-4=-(x-3) 10.求過點P(2,3),且滿足下列條件的直線方程: (1)傾斜角等于直線x-3y+4=0的傾斜角的二倍; (2)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等. 解析:(1)由題意,設(shè)已知直線的傾斜角為α,可知tanα=, 當(dāng)所求直線的傾斜角為已知直線的傾斜角的二倍時,k=tan2α===, ∴所求直線的方程為y-3=(x-2),整理得3x-4y+6=0. (2)當(dāng)直線過原點時,可設(shè)直線方程為y=kx, 又直線過點P(2,3),代入得k=, ∴此時直線的方程為y=x,整理得3x-2y=0. 當(dāng)直線不過原點時,可設(shè)直線的方程為+=1, 又直線過點P(2,3),代入得m=5, ∴此時直線的方程為+=1,整理得x+y-5=0. ∴所求直線的方程為3x-2y=0或x+y-5=0. 11.求傾斜角是直線y=-x+1的傾斜角的,且分別滿足下列條件的直線方程. (1)經(jīng)過點(,-1); (2)在y軸上的截距是-5. 解析:∵直線y=-x+1的斜率k=-, ∴其傾斜角α=120, 由題意,得所求直線的傾斜角α1=α=30, 故所求直線的斜率k1=tan30=, (1)∵所求直線經(jīng)過點(,-1),斜率為, ∴所求直線方程是y+1=(x-). (2)∵所求直線的斜率是,在y軸上的截距為-5, ∴所求直線的方程為y=x-5. 12.已知直線l:5ax-5y-a+3=0. (1)求證:不論a為何值,直線l總過第一象限; (2)為了使直線l不過第二象限,求a的取值范圍. 解析:(1)證明:直線l的方程可化為y-=a,由點斜式方程可知直線l的斜率為a,且過定點A,由于點A在第一象限,所以直線一定過第一象限. (2)如圖,直線l的傾斜角介于直線AO與AP的傾斜角之間, kAO==3,直線AP的斜率不存在,故a≥3. 13.(1)已知直線l過點M(-2,3)且與直線x+3y-5=0垂直,求直線l的方程. (2)已知直線l經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點P,且平行于直線x-3y-1=0.求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積. 解析:(1)由題意可設(shè)所求直線l的方程為3x-y+m=0,由于直線l過點M(-2,3),代入解得m=9, 故直線l的方程為3x-y+9=0. (2)由解得則點P(-2,2), 又因為所求直線l與直線x-3y-1=0平行,可設(shè)l為x-3y+C=0(C≠-1)將點P(-2,2)代入得C=8,故直線l的方程為x-3y+8=0. 令x=0得直線l在y軸上的截距為,令y=0得直線l在x軸上的截距為-8, 所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=8=. 14.已知直線l的斜率為,且和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,求直線l的方程. 解析:設(shè)直線l的點斜式方程為y=x+b. 則x=0時,y=b,y=0時,x=-6b. 由已知可得|b||-6b|=3,即b2=1, 所以b=1. 從而所求直線l的方程為y=x-1或y=x+1.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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