2019年高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線 課時作業(yè)10 雙曲線的簡單幾何性質 新人教A版選修1-1.doc

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2019年高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線 課時作業(yè)10 雙曲線的簡單幾何性質 新人教A版選修1-11雙曲線4y29x236的漸近線方程為()AyxByxCyx Dyx解析：方程可化為1，焦點在y軸上，漸近線方程為yx.答案：A2已知雙曲線 C：1的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：2c10，c5.點P(2,1)在直線yx上，1.又a2b225，a220，b25.故C的方程為1.答案：A3雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為()A B4C4 D.解析：由雙曲線方程mx2y21，知m0，則雙曲線方程可化為y21，則a21，a1.又虛軸長是實軸長的2倍，b2，b24，m，故選A.答案：A4已知雙曲線1的左頂點為A，過右焦點F作垂直于x軸的直線，交雙曲線于M，N兩點，則AMN的面積為_解析：由已知得A點坐標為(3,0)，右焦點F坐標為(5,0)，把x5代入1，得y.SAMN8.答案：5已知雙曲線1的一個焦點為(2,0)(1)求雙曲線的實軸長和虛軸長；(2)若已知M(4,0)，點N(x，y)是雙曲線上的任意一點，求|MN|的最小值解析：(1)由題意可知，m3m4，m1.雙曲線方程為x21.雙曲線實軸長為2，虛軸長為2.(2)由x21，得y23x23，|MN|.又x1或x1，當x1時，|MN|取得最小值3.(限時：30分鐘)1雙曲線1的一個焦點為(2,0)，則此雙曲線的實軸長為()A1B.C2D2解析：由已知焦點在x軸上，m0.m3m4，m1.雙曲線的實軸長為2.答案：C2如果橢圓1(a0，b0)的離心率為，那么雙曲線1的離心率為()A. B. C. D2解析：由已知橢圓的離心率為，得，a24b2.e2.雙曲線離心率e.答案：A3已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率e2，且它的一個頂點到較近焦點的距離為1，則該雙曲線的方程為()Ax2y21 Bx21Cx21 D.y21解析：由已知2，ca1，c2，a1.b2c2a23.所求雙曲線方程為x21.答案：B4若雙曲線1的漸近線方程為yx，則雙曲線焦點F到漸近線的距離為()A2 B3 C4 D5解析：由已知可知雙曲線的焦點在y軸上，.m9.雙曲線的焦點為(0，)，焦點F到漸近線的距離為d3.答案：B5設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為()A. B. C2 D3解析：設雙曲線的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，由題意可知|F1F2|2c，|AB|2|AF1|4a，在RtAF1F2中，|AF1|2a，|F1F2|2c，|AF2|，|AF2|AF1|2a2a，即3a2c2，e.答案：B6若雙曲線1的離心率e(1,2)，則b的取值范圍是_解析：由1表示雙曲線，得b0，離心率e(1,2)12b0.答案：(12,0)7已知雙曲線1的離心率為2，焦點與橢圓1的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為_；漸近線方程為_解析：橢圓的焦點坐標為(4,0)，(4,0)，故c4，且滿足2，故a2，b2，所以雙曲線的漸近線方程為yxx.答案：(4,0)，(4,0)yx8過雙曲線1的左焦點F且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M，N兩點，且雙曲線的右頂點A滿足MANA，則雙曲線的離心率等于_解析：由題意知AMN為等腰直角三角形，所以|AF|FM|.易求|FM|.又|AF|ac，所以ac，所以e2e20.故e2.答案：29已知F1，F(xiàn)2是雙曲線1(a0，b0)的兩個焦點，PQ是經過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦，如果PF2Q90，求雙曲線的離心率解析：設F1(c,0)，將xc代入雙曲線的方程得1，那么y.|PF1|.由雙曲線對稱性，|PF2|QF2|且PF2Q90.知|F1F2|PQ|PF1|，2c，則b22ac.c22aca20，2210.即e22e10.e1或e1(舍去)所求雙曲線的離心率為1.10求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)頂點間距離為6，漸近線方程為yx；(2)求與雙曲線x22y22有公共漸近線，且過點M(2，2)的雙曲線方程解析：(1)設以yx為漸近線的雙曲線方程為(0)當0時，a24，2a26，即.當0時，a29，2a26，即1.雙曲線的方程為1和1.(2)設與雙曲線y21有公共漸近線的雙曲線方程為y2k(k0)，將點(2，2)代入，得k(2)22.雙曲線的標準方程為1.11雙曲線1(a1，b0)的焦距為2c，直線l過點(a,0)和(0，b)，且點(1,0)到直線l的距離與點(1,0)到直線l的距離之和sc，求雙曲線的離心率的取值范圍解析：直線l的方程為1，即bxayab0.點(1,0)到直線l的距離d1，點(1,0)到直線l的距離d2，sd1d2，由sc，得c，即5a2c2，于是有52e2，即4e425e2250，得e25.由于e10，所以e的取值范圍是e.