高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 第2講 平面向量的數(shù)量積課件 理.ppt

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第 2 講,平面向量的數(shù)量積,1．理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義． 2．了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系．,3．掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn),算．,4．能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩,個平面向量的垂直關(guān)系．,1．兩個向量的數(shù)量積的定義,已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ 叫做 a 與 b 的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作 ab，即 ab＝|a||b|cosθ.規(guī)定 零向量與任一向量的數(shù)量積為 0，即 0a＝0.,2．平面向量數(shù)量積的幾何意義,數(shù)量積 ab 等于 a 的長度|a|與 b 在 a 的方向上的投影|b|cosθ,的乘積．,3．平面向量數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè) a，b 都是非零向量，e 是單位向量，θ為 a 與 b(或 e)的 夾角，則 (1)ea＝ae＝|a|cosθ. (2)a⊥b?ab＝0. (3)當(dāng) a 與 b 同向時(shí)，ab＝|a||b|；,當(dāng) a 與 b____向時(shí)，ab＝－|a||b|；,反,≤,4．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè)向量 a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，向量 a 與 b 的夾角為θ，則,⊥,,,,,,,1．已知a＝(λ，2)，b＝(－4,10)，且a⊥b，則實(shí)數(shù)λ的值為,(,),C,A.,4 5,B．－,4 5,C．5,D．－5,2．已知向量 a，b 滿足|a|＝4，|b|＝1，且 ab＝－2，則 a,與 b 的夾角大小為(,),B,A.,π 3,B.,2π 3,π C. 6,D.,5π 6,3．已知向量 a＝(x，y)，b＝(－1,2)，且 a＋b＝(1,3)，則|a|,＝(,),C,5,考點(diǎn) 1,向量數(shù)量積的基本運(yùn)算,例1：(1)(2014年大綱)已知a，b為單位向量，其夾角為 60，,),則（2a－b)b＝( A．－1 C．1,B．0 D．2,解析：(2a－b)b＝2ab－b2＝2|a||b|cos60－|b|2＝21 1cos60－1＝0.故選 B. 答案：B,(2)(2013 年北京順義第一次統(tǒng)練)已知向量 a＝(2,1)，b＝,(－2，k)，且 a⊥(2a－b)，則實(shí)數(shù) k＝(,),A．－14,B．－6,C．6,D．14,解析：∵a⊥(2a－b)，∴a(2a－b)＝0，即 2|a|2－ab＝0， ∴25－(－4＋k)＝0，解得 k＝14. 答案：D 【規(guī)律方法】向量的數(shù)量積通常有兩種計(jì)算方法：一是利 用坐標(biāo)運(yùn)算,設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則ab＝x1x2＋y1y2； 二是利用數(shù)量積的定義，即ab＝|a||b|cosθ.,,,,【互動探究】 1．(2015 年廣東江門一模)已知向量 a＝(－3,4)，b＝(1，m)，,若 a(a－b)＝0，則 m＝(,),C,A.,11 2,B．－,11 2,C．7,D．－7,2．(2013 年安徽)若非零向量 a，b 滿足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，,則 a，b 夾角的余弦值為________．,－,1 3,解析：|a|＝3|b|＝|a＋2b|，|a|2＝9|b|2＝|a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2 ＋4ab ＝|a|2 ＋4|b|2 ＋4|a||b|cosθ,即9|b|2 ＋4|b|2 ＋12|b||b|cosθ＝,考點(diǎn) 2,向量數(shù)量積在平面幾何中的應(yīng)用,例 2：(1)(2013 年山東泰安統(tǒng)測)如圖 4-2-1，已知正六邊形,),P1P2P3P4P5P6，則下列向量的數(shù)量積中最大的是( 圖 4-2-1,答案：A,圖 D16,答案：－16 【規(guī)律方法】當(dāng)向量表示平面圖形中的一些有向線段時(shí)， 要根據(jù)向量加減法運(yùn)算的幾何法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把題目中未知的 向量用已知的向量表示出來，在這個過程中要充分利用共線向 量定理和平面向量基本定理及解三角形等知識．,則ABAD的取值范圍是________．,【互動探究】 3．在邊長為 1 的等邊△ABC 中，點(diǎn) D 為 BC 邊上的一動點(diǎn)，,→ →,考點(diǎn) 3,向量的數(shù)量積在解析幾何中的應(yīng)用,【規(guī)律方法】(1)同弧的圓周角、圓外角和圓內(nèi)角中，圓內(nèi) 角最大，圓外角最?。?dāng)圓周角為直角時(shí)，只要判斷點(diǎn)與直徑 兩端點(diǎn)的連線所構(gòu)成的角是銳角還是鈍角即可知道該點(diǎn)是在圓 內(nèi)還是圓外．,(2)在解析幾何中，兩個向量相等通常轉(zhuǎn)化為兩個分量相,等．,(3)對于解析幾何中的向量，通常要清楚向量的幾何意義：,如垂直問題，平分問題，平行問題，等份問題等．,【互動探究】,A,●易錯、易混、易漏●,⊙向量中錯誤使用充要條件造成問題解答不全,例題：已知向量 a＝(m－2，m＋3)，b＝(2m＋1，m－2)． (1)若向量 a 與 b 的夾角為直角，求實(shí)數(shù) m 的值；,(2)若向量 a 與 b 的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍．,正解：(1)若 a 與 b 的夾角為直角，則 ab＝0， 即(m－2)(2m＋1)＋(m＋3)(m－2)＝0.,,【失誤與防范】兩個向量 ab0 等價(jià)于,|,ab a||b|,0，相當(dāng)于夾,角的余弦值小于零，我們知道cosπ=－10 中包 括了兩個向量同向共線和夾角為銳角兩種情況．這兩點(diǎn)在解題 中要特別注意．,