高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)課件 理.ppt

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第三章 三角函數(shù)與解三角形,第 1 講,弧度制與任意角的三角函數(shù),1．了解任意角的概念．,2．了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化． 3．理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．,1．任意角的概念 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另 一個(gè)位置所成的圖形．正角是按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的；負(fù)角 是按________方向旋轉(zhuǎn)形成的；一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，我,們稱它為零角．,順時(shí)針,2．終邊相同的角 終邊與角α相同的角,可寫成 S＝{β|β＝α+k360,k∈Z}．,3．弧度制 (1)長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做 1 弧度的角． (2)用弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制． (3)正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧 度數(shù)為零.角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|＝____(其中 l 是以角α作為,圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r 是圓的半徑)． (4)弧度與角度的換算：180＝π rad；,,4．弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式 (1)在弧度制下，弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式分別為 l＝|α|r；,(2)在角度制下，弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式分別為 l＝,nπr 180,；,S＝__________.,y x,,5．任意角的三角函數(shù)的定義 設(shè)α是一個(gè)任意角,角α的終邊上任意一點(diǎn) P(x，y)，它與原 點(diǎn)的距離是 r(r＞0)，那么,6．三角函數(shù)值在各象限的符號(hào),1．下列各命題正確的是(,A．終邊相同的角一定相等 C．銳角都是第一象限角,B．第一象限角都是銳角 D．小于 90 度的角都是銳角,2．若 sinα0，則α是(,A．第一象限角 C．第三象限角,B．第二象限角 D．第四象限角,),C,),C,3．sin870＝________.,__________.,1 2,,考點(diǎn)1,角的概念,例 1：(1)寫出與－1840終邊相同的角的集合 M； (2)把－1840的角寫成 k360＋α(0≤α＜360)的形式； (3)若角α∈M，且α∈[－360，360]，求角α.,∴－360≤k360＋320≤360.,∵k∈Z，∴k＝－1，或 k＝0.故α＝－40或α＝320.,解：(1)M＝{α|α＝k360－1840，k∈Z}． (2)－1840＝－6360＋320. (3)由(1)(2)，得 M＝{β|β＝k360＋320，k∈Z} ∵α∈M，且－360≤α≤360，,【規(guī)律方法】在 0到 360范圍內(nèi)找與任意一個(gè)角終邊相 同的角時(shí),可根據(jù)實(shí)數(shù)的帶余除法進(jìn)行.因?yàn)槿我庖粋€(gè)角α均可寫 成 k360＋α1(0≤α1＜360)的形式，所以與α角終邊相同 的角的集合也可寫成{β|β＝k360＋α1，k∈Z}.如本題 M＝{β|β＝k360 ＋320，k∈Z}.由此確定[－360，360] 范圍內(nèi)的角時(shí)，只需令k＝－1 和 0 即可.,【互動(dòng)探究】 1．給出下列四個(gè)命題： ①－75是第四象限角；②225是第三象限角；③475是 第二象限角；④－315是第一象限角．,其中正確的命題有(,),D,A．1 個(gè),B．2 個(gè),C．3 個(gè),D．4 個(gè),解析：∵－90＜－75＜0，180＜225＜270， 360＋90＜475＜360＋180，－360＜－315 ＜－270.∴這四個(gè)命題都是正確的．,考點(diǎn) 2,三角函數(shù)的概念,例2：已知角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(3t,4t)，t≠0，求角α的正弦、 余弦和正切．,【規(guī)律方法】任意角的三角函數(shù)值，只與角的終邊位置有 關(guān)，而與角的終邊上點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)．當(dāng)角α的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo) 以參數(shù)形式給出時(shí)，由于參數(shù) t 的符號(hào)不確定，故用分類討論 的思想，將 t 分為t＞0 和t＜0 兩種情況，這是解決本題的關(guān)鍵．,【互動(dòng)探究】 2．(2014 年大綱)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－4,3)，則 cosα＝,(,),D,考點(diǎn) 3,三角函數(shù)的符號(hào),圖 3-1-1,答案：A,【互動(dòng)探究】,3．下列各式中，計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是(,),答案：C,●難點(diǎn)突破●,⊙函數(shù)與不等式思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用,例題：(1)如圖 3-1-2，一扇形的半徑為 r，扇形的周長(zhǎng)為 4. 當(dāng)圓心角α為多少弧度時(shí)，扇形的面積 S 取得最大值？ (2)若一扇形面積為 4，則當(dāng)它的中心角為何值時(shí)，扇形周,長(zhǎng) C 最?。?圖 3-1-2,