高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課件 理 新人教A版.ppt

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第1節(jié) 函數(shù)及其表示,Ⅰ.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念． Ⅱ.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)． Ⅲ.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用(函數(shù)分段不超過(guò)三段)．,,整合主干知識(shí),1．函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)的定義 設(shè)A，B是非空的_____，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的____一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有__________的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作_____________.,數(shù)集,任意,唯一確定,y＝f(x)，x∈A,(2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的______；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的________．顯然，值域是集合B的子集． (3)函數(shù)的三要素：______、________和_____． (4)函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有______、______和______．,定義域,值域,定義域,對(duì)應(yīng)關(guān)系,值域,解析法,圖象法,列表法,質(zhì)疑探究：函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定的嗎？ 提示：是．函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后函數(shù)的值域就確定了，在函數(shù)的三個(gè)要素中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．,2．映射的概念 設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有_________的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)____． 3．函數(shù)解析式的求法 求函數(shù)解析式常用方法有____________、________、配湊法、消去法．,唯一確定,映射,待定系數(shù)法,換元法,4．常見(jiàn)函數(shù)定義域的求法 (1)分式函數(shù)中分母________． (2)偶次根式函數(shù)被開(kāi)方式____________. (3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽. (4)y＝ax(a0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定義域均為R. (5)y＝tan x的定義域?yàn)?(6)函數(shù)f(x)＝xa(a≤0)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}．,不等于零,大于或等于0,答案：D,答案：B,4．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，那么，f(x)的定義域是________；值域是________；其中只與x的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的y值的范圍是________． 答案：[－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5],5．已知f(x)＝x2＋px＋q滿(mǎn)足f(1)＝f(2)＝0，則f(－1)＝________.,答案：6,,聚集熱點(diǎn)題型,函數(shù)的概念,,,[思路點(diǎn)撥] 可從函數(shù)的定義、定義域和值域等方面對(duì)所給結(jié)論進(jìn)行逐一分析判斷．,[名師講壇]函數(shù)的三要素 定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則．這三要素不 是獨(dú)立的，值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定；因此當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)．特別值得說(shuō)明的是，對(duì)應(yīng)法則是就效果而言的(判斷兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是否相同，只要看對(duì)于函數(shù)定義域中的任意一個(gè)相同的自變量的值，按照這兩個(gè)對(duì)應(yīng)法則算出的函數(shù)值是否相同)不是指形式上的．即對(duì)應(yīng)法則是否相同，不能只看外形，要看本質(zhì)；若是用解析式表示的，要看化簡(jiǎn)后的形式才能正確判斷．,,g(x)＝(x2－1≥0)， g(x)的定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤－1}． ∴兩函數(shù)的定義域不同．故選A. 答案：A,求函數(shù)的解析式,[思路點(diǎn)撥] 求函數(shù)的解析式，要在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，尋求變量之間的關(guān)系．,[名師講壇] 函數(shù)解析式的求法 (1)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫(xiě)成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； (2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類(lèi)型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法； (3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；,,答案：(1)x2－1(x≥1) (2)f(x)＝x2－x＋3,函數(shù)的定義域,,,(2)(2015北京模擬)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇0,4]，則函數(shù)y1＝f(2x)－ln(x－1)的定義域?yàn)? ) A．[1,2] B．(1,2] C．[1,8] D．(1,8] [思路點(diǎn)撥] (1)根據(jù)解析式，構(gòu)建使其有意義的不等式組求解． (2)根據(jù)f(2x)中2x的含義及使ln(x－1)有意義構(gòu)建不等式組求解．,[答案] (1)C (2)B,[思考] 若本例(2)中條件變?yōu)椋骸昂瘮?shù)y＝f(2x)的定義域?yàn)閇0,4]”，則結(jié)果如何？,答案：D,[名師講壇] 求函數(shù)定義域的三種?？碱?lèi)型及求解策略 (1)已知函數(shù)的解析式：構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解．,(2)抽象函數(shù)： ①若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由a≤g(x)≤b求出． ②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]時(shí)的值域． (3)實(shí)際問(wèn)題：既要使構(gòu)建的函數(shù)解析式有意義，又要考慮實(shí)際問(wèn)題的要求．,,[提醒] (1)如果所給解析式較復(fù)雜，切記不要化簡(jiǎn)后再求定義域． (2)所求定義域須用集合或區(qū)間表示．,答案：[，4],分段函數(shù),,,[思路點(diǎn)撥] (1)應(yīng)對(duì)a分a0和a≤0進(jìn)行討論，確定f(a)． (2)可以根據(jù)給定函數(shù)f(x)和M確定fM(x)，再求fM(0)．,[解析] (1)由題意知f(1)＝21＝2.∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＋2＝0. ①當(dāng)a0時(shí)，f(a)＝2a,2a＋2＝0無(wú)解； ②當(dāng)a≤0時(shí)，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，∴a＝－3. (2)由題設(shè)f(x)＝2－x2≤1，得 當(dāng)x≤－1或x≥1時(shí)，fM(x)＝2－x2； 當(dāng)－1x1時(shí)，fM(x)＝1.∴fM(0)＝1. [答案] (1)A (2)B,[名師講壇] 分段函數(shù)應(yīng)用的常見(jiàn)題型與求解策略,[提醒]解決分段函數(shù)問(wèn)題的總策略是分段擊破，即對(duì)不同的區(qū)間進(jìn)行分類(lèi)求解，然后整合．,答案：(1)C (2)B,[備課札記](méi) ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),分段函數(shù)意義理解不清致誤,,[易錯(cuò)分析]本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要有兩個(gè)方面： (1)誤以為1－a1，沒(méi)有對(duì)a進(jìn)行討論直接代入求解． (2)求解過(guò)程中忘記檢驗(yàn)所求結(jié)果是否符合要求致誤． [溫馨提醒](1)分類(lèi)討論思想在求函數(shù)值中的應(yīng)用：對(duì)于分段函數(shù)的求值問(wèn)題，若自變量的取值范圍不確定，應(yīng)分情況求解． (2)檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合題意 求解過(guò)程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求．,解析：f(－1)＝3，f(x)0時(shí)，－x＋63， 解得x∈(3，＋∞)，故不等式的解集為(－3，－1)∪(3，＋∞)，故選A. 答案：A,1．四個(gè)準(zhǔn)則——函數(shù)表達(dá)式有意義的準(zhǔn)則 函數(shù)表達(dá)式有意義的準(zhǔn)則一般有：(1)分式中的分母不為0；(2)偶次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；(3)y＝x0要求x≠0；(4)對(duì)數(shù)式中的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1. 2．四種方法——函數(shù)解析式的求法 求函數(shù)解析式常用的方法有：(1)配湊法；(2)待定系數(shù)法；(3)換元法；(4)解方程組法．具體內(nèi)容見(jiàn)例2[方法規(guī)律]．,,3．四個(gè)注意點(diǎn)——求函數(shù)定義域應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)如果沒(méi)有特別說(shuō)明，函數(shù)的定義域就是能使解析式有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合． (2)不要對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，以免定義域發(fā)生變化． (3)當(dāng)一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商 的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合． (4)定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“∪”連接．,