高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件 理 新人教A版.ppt

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第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算,Ⅰ.了解向量的實(shí)際背景． Ⅱ.理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義． Ⅲ.理解向量的幾何表示． Ⅳ.掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義． Ⅴ.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義． Ⅵ.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義．,,,整合主干知識(shí),1．向量的有關(guān)概念,大小,方向,模,長度等于零,同向,模為1,互相平行或重合,同向且等長,反向,2.向量的線性運(yùn)算,,三角形,平行四邊形,,相同,相反,3.平行向量基本定理 如果a＝λb，則a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，則一定存在_________實(shí)數(shù)λ，使a＝λb. 質(zhì)疑探究：當(dāng)a∥b，b∥c時(shí)，一定有a∥c嗎？ 提示：不一定．當(dāng)b≠0時(shí)，有a∥c.當(dāng)b＝0時(shí)，a，c可以是任意向量，不一定共線．,唯一一個(gè),1．若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是( ),解析：由向量減法的三角形法則，易知選B. 答案：B,2．如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，則向量a－b可表示為( ) A．3e2－e1 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2,,解析：由題圖可知a＝－4e2，b＝－e1－e2，則a－b＝e1－3e2.故選C. 答案：C,A．2 B．3 C．4 D．5 答案：A,4．設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的向量，且向量a＋λb與2a－b共線，則λ＝________.,,聚集熱點(diǎn)題型,[典例賞析1] 給出下列命題： ①若|a|＝|b|，則a＝b； ②若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則＝是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件； ③若a＝b，b＝c，則a＝c； ④a＝b的充要條件是|a|＝|b|且a∥b. 其中正確命題的序號(hào)是( ),平面向量的基本概念,,,A．②③ B．①② C．③④ D．②③④,③正確，∵a＝b，∴a，b的長度相等且方向相同， 又b＝c，∴b，c的長度相等且方向相同， ∴a，c的長度相等且方向相同，故a＝c. ④不正確．當(dāng)a∥b且|a|＝|b|，不一定a＝b也可以是a＝－b.故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要條件，而是必要不充分條件． 綜上所述，正確命題的序號(hào)是②③.故選A. [答案] A,[名師講壇] (1)準(zhǔn)確理解向量的基本概念是解決該類問題的關(guān)鍵，特別是對(duì)相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例進(jìn)行否定也是行之有效的方法． (2)幾個(gè)重要結(jié)論 ①向量相等具有傳遞性，非零向量的平行具有傳遞性； ②向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量．,,[變式訓(xùn)練] 1．下列命題中正確的是( ) A．a(chǎn)與b共線，b與c共線，則a與c也共線 B．任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn) C．向量a與b不共線，則a與b都是非零向量 D．有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行,解析：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，所以B不正確；向量的平行只要求方向相同或相反，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以D不正確；對(duì)于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題入手來考慮，假設(shè)a與b不都是非零向量，即a與b中至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可知a與b共線，符合已知條件，所以有向量a與b不共線，則a與b都是非零向量，故選C. 答案：C,向量的線性運(yùn)算,,,[思路點(diǎn)撥] (1)用平行四邊形法則求解．(2)利用三角形性質(zhì)及向量的運(yùn)算法則求解．,,[答案] (1)D (2)A,,[名師講壇],[提醒](1)解答平面向量線性運(yùn)算有關(guān)問題的總體原則是數(shù)形結(jié)合，即結(jié)合圖形利用向量加、減法的法則進(jìn)行向量運(yùn)算．,[變式訓(xùn)練],,答案：(1)D (2)B,共線向量定理及應(yīng)用,[思路點(diǎn)撥] 解決點(diǎn)共線或向量共線的問題，要結(jié)合向量共線定理進(jìn)行．,(2)解：∵ka＋b與a＋kb共線， ∴存在實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)， 即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b. ∵a、b是不共線的兩個(gè)非零向量， ∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝1. [思考] 本例(2)條件不變，結(jié)論若改為“若向量ka＋b和向量a＋kb反向共線，求k的值”，則結(jié)果如何？,[名師講壇] (1)共線向量定理及其應(yīng)用： ①可以利用共線向量定理證明向量共線，也可以由向量共線求參數(shù)的值；②若a，b不共線，則λa＋μb＝0的充要條件是λ＝μ＝0，這一結(jié)論是解決求參數(shù)問題的重要依據(jù)．,,A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：(1)設(shè)a＋b＝λc，b＋c＝μa，則a－c＝λc－μa， 所以(1＋μ)a＝(1＋λ)c， 因?yàn)閍，c不共線，所以μ＝λ＝－1， 所以a＋b＋c＝0.故選D.,答案：(1)D (2)C,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)向量共線與其方向關(guān)系不清致誤,(注：對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之二十一),,(2015鄭州模擬)已知向量a，b不共線，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c與d同向，則實(shí)數(shù)λ的值為________． [解析] 由于c與d同向，所以c＝kd(k＞0)， 于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]， 整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.,[答案] 1,[易錯(cuò)分析] 解答本題時(shí)，由于對(duì)兩個(gè)向量共線、同向、反向的概念理解不清，混淆它們之間的關(guān)系，導(dǎo)致錯(cuò)解：認(rèn)為有兩解． [溫馨提醒] 兩個(gè)向量共線，是指兩個(gè)向量的方向相同或相反，也稱它們?yōu)槠叫邢蛄?，因此共線包含兩種情況：同向共線或反向共線．在求解相關(guān)問題時(shí)要注意區(qū)分三者．一般地，若a＝λb(b≠0)，那么a與b共線；當(dāng)λ＞0時(shí)，a與b同向；當(dāng)λ＜0時(shí)，a與b反向．,1．一個(gè)概念 向量具有大小和方向兩個(gè)要素．用有向線段表示向量時(shí)，與有向線段起點(diǎn)的位置沒有關(guān)系．同向且等長的有向線段都表示同一向量．或者說模相等、方向相同的向量是相等的向量．向量只有相等或不等，而沒有誰大誰小之說，即向量不能比較大?。?,2．兩個(gè)法則 向量的線性運(yùn)算要滿足三角形法則和平行四邊形法則，做題時(shí)，要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素．向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點(diǎn)”；向量減法的三角形法則要素是“起點(diǎn)重合，指向被減向量”；平行四邊形法則要素是“起點(diǎn)重合”．,(3)0的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定.0可以看成與任意向量平行．,