高考數(shù)學一輪總復習 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 命題及其關系、充分條件與必要條件課件(理) 新人教B版.ppt

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1.2 命題及其關系、充分條件與必要條件,高考理數(shù),1.四種命題及其關系 (1)四種命題,知識清單,(2)四種命題間的關系 (3)四種命題的真假關系 a.兩個命題互為逆否命題,它們有 相同 的真假性; b.兩個命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性 沒有關系 . 2.充分條件與必要條件 (1)如果pq,則p是q的 充分條件 ,q是p的 必要條件 . (2)如果pq,qp,則p是q的 充條件 .,(3)從集合角度理解 若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即A=x|p(x),B=x|q(x),則關于充分條件、必要 條件又可敘述為: a.若AB,則p是q的 充分 條件; b.若AB,則p是q的 必要 條件; c.若A=B,則p是q的 充要 條件. 3.特別注意 命題的否命題既否定命題的條件,又否定命題的結(jié)論;而命題的否定只否定命題的結(jié)論(條件 不變). 傳遞性:若p是q的充分(必要)條件,q是r的充分(必要)條件,則p是r的充分(必要)條件,即“pq, 且qr”“pr”或“pq,且qr”“pr”.判斷充分條件、必要條件的主要依據(jù)是定 義,對于能推出的關系要能證明;對于不能推出的關系,可舉反例驗證.,【知識拓展】 常用的正面敘述詞語和它的否定詞語,方法1 命題真假的判定 1.直接法:利用相關知識直接判斷命題的真假. 2.間接法:(1)不正確的命題可通過舉反例加以說明;(2)利用原命題與其逆否命題的真假一致性 間接判斷原命題的真假;(3)利用充要條件與集合關系判斷命題的真假. 例1 (2015四川成都一模,2,5分)下列有關命題的說法正確的是 ( ) A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x1” B.“x2”是“x2-3x+20”的必要不充分條件 C.命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為真命題 D.命題“xR,使得x2+x+10,解得x2或x2”是“x2-3x+20”的充分不必要條件,故B錯誤. C.命題“若x=y,則sin x=sin y”為真命題,則根據(jù)原命題與其逆否命題的等價性可知命題“若x= y,則sin x=sin y”的逆否命題為真命題,故C正確.,突破方法,D.命題“xR,使得x2+x+10”的否定為“xR,均有x2+x+10”,故D錯誤. 答案 C 1-1 (2016云南昆明二模,4)命題“若= ,則tan =1”的逆否命題是 ( ) A.若 ,則tan 1 B.若= ,則tan 1 C.若tan 1,則 D.若tan 1,則= 答案 C 解析 以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為原命題的逆否命題,即“若= , 則tan =1”的逆否命題是“若tan 1,則 ”.,方法2 充分條件與必要條件的判定 1.定義法: (1)若pq,則p是q的充分條件; (2)若qp,則p是q的必要條件; (3)若pq且qp,則p是q的充要條件; (4)若pq且q / p,則p是q的充分不必要條件; (5)若p /q且qp,則p是q的必要不充分條件; (6)若p /q且q /p,則p是q的既不充分也不必要條件. 2.利用集合間的包含關系判斷: 記條件p、q對應的集合分別是A、B,則 (1)若AB,則p是q的充分條件或q是p的必要條件; (2)若AB,則p是q的充分不必要條件,或q是p的必要不充分條件; (3)若A=B,則 p是q的充要條件; (4)若AB,且AB,則p是q的既不充分也不必要條件.,3.等價法:利用pq與qp,qp與pq,pq與qp的等價關系. 例2 (2015陜西寶雞一模,3,5分)對任意實數(shù)a、b、c,給出下列命題: “a=b”是“ac=bc”的充要條件; “b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”的充要條件; “ab”是“a2b2”的充要條件. 其中真命題的個數(shù)是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析 a=bac=bc;當c=0時,ac=bc/ a=b,所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要條件;當 b2=ac,且a,b,c中的某些數(shù)為0時,a,b,c不成等比數(shù)列;若a,b,c成等比數(shù)列,則有b2=ac,所以“b2=ac” 是“a,b,c成等比數(shù)列”的必要不充分條件;是真命題;若a=1,b=-2,則有ab,但a2b”不是“a2b2”的充分條件.所以真命題的個數(shù)是1,故選D. 答案 D 2-1 (2016貴州貴陽一模,2)已知a0且a1,則“l(fā)ogab0”是“(a-1)(b-1)0”的 ( ),A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 A 解析 因為logab0等價于 或 而(a-1)(b-1)0等價于 或 故選A. 2-2 (2016河北石家莊一模,9)若f(x)是R上的減函數(shù),且f(0)=3, f(3)=-1,設P=x|-13. 所以P=x|-t3.因為“xP”是“xQ”的充分不必要條件,則PQ,得-t3,即 t-3.,