2019-2020年高中數(shù)學 第四章 §3 定積分的簡單應用應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第四章 3 定積分的簡單應用應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2 1．由曲線y＝sin x，直線x＝和y＝0所圍成的圖形是( ) 答案：D 2．如果用1 N的力能將彈簧拉長1 cm，為了將彈簧拉長6 cm，所耗費的功為( ) A．0.18 J B．0.26 J C．0.12 J D．0.28 J 解析：設F(x)＝kx，當F＝1 N時，x＝0.01 m， 則k＝100.W＝100xdx＝50x2＝0.18 (J)． 答案：A 3．曲線y＝x2＋2x與直線x＝－1，x＝1及x軸所圍成圖形的面積為( ) A．2 B. C. D.[ 解析：S＝－(x2＋2x)dx＋(x2＋2x)dx ＝－＋ ＝＋＝2. 答案：A 4．半橢圓＋＝1(y≥0)繞x軸旋轉一周所得的旋轉體體積為( ) A. B.π C．5π D．6π 解析：V＝π2dx＝2π[ ＝π. 答案：A 5．直線y＝x，y＝0及x＝1，x＝2圍成的圖形繞Ox軸旋轉一圈所得旋轉體的體積為V＝________. 解析：V＝πx2dx＝πx3＝. 答案： 6．曲線y2＝x與直線y＝x所圍圖形的面積為________． 解析：如圖，由得交點坐標為O(0，0)，A(4,2)， ∴S＝dx＝ ＝. 答案： 7．求拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點A(1,0)和點B(3,0)處的切線所圍成圖形的面積． 解：由y′＝－2x＋4得在點A，B處切線的斜率分別為2和－2，則兩直線方程分別為y＝2x－2和y＝－2x＋6， 由得兩直線交點坐標為C(2,2)，∴S＝S△ABC－(－x2＋4x－3)dx ＝22－ ＝2－＝. 8．求由曲線y＝x2與y＝所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所得幾何體的體積． 解：由得交點坐標為(1,1)， ∴V＝π[()2－(x2)2]dx ＝πxdx－πx4dx ＝πx2－πx5 ＝－＝.
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