2019-2020年高中數學 第3章 第16課時 兩條直線平行與垂直的判定課時作業(yè) 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數學 第3章 第16課時 兩條直線平行與垂直的判定課時作業(yè) 新人教A版必修2 1．若l1與l2為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是α1、α2，斜率分別為k1、k2，有下列命題： ①若l1∥l2，則斜率k1＝k2； ②若k1＝k2，則l1∥l2； ③若l1∥l2，則傾斜角α1＝α2； ④若α1＝α2，則l1∥l2. 其中真命題的個數是(　　) A．1個　　B．2個 C．3個 D．4個 解析：①錯，兩直線不一定有斜率． 答案：C 2．已知點M(4,2)，N(1，－2)，在x軸上求一點Q，使∠MQN＝90，則點Q的坐標為(　　) A．(3,0) B．(0,0) C．(5,0) D．(0,0)或(5,0) 解析：設Q的坐標為(t,0)，由∠MQN＝90知kQMkQN＝－1，∴＝－1，即t2－5t＝0，解得t＝0或5，即點Q的坐標為(0,0)或(5,0)． 答案：D 3．已知直線l1經過點A(3，a)，B(a－2,3)，直線l2經過C(3，a)，D(6,5)，若l1⊥l2，則a的值為(　　) A．0 B．5 C．0或5 D．3 解析：由題意可知，直線l2的斜率一定存在，而直線l1的斜率有可能不存在，故要對l1的斜率進行討論：①若a－2＝3，即a＝5，k1不存在，k2＝0，則l1⊥l2；②若a≠5，k1＝，k2＝，由l1⊥l2得k1k2＝－1，即＝－1，解得a＝0.故實數a的值是0或5. 答案：C 4．下列各對直線不互相垂直的是(　　) A．l1的傾斜角為60，l2過點P(1,0)，Q(4，－) B．l1的斜率為－，l2過點M(1,1)，N C．l1的傾斜角為30，l2過點A(3，)，B(4,2) D．l1過點A(1,0)，B(－2,2)，l2過點P(－6,0)，Q(－4，3) 解析：選項C中，直線l1的斜率k1＝tan30＝，l2的斜率k2＝＝，k1k2≠－1，所以l1與l2不垂直． 答案：C 5．已知點A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，則以A，B，C，D為頂點的四邊形是(　　) A．梯形 B．平行四邊形 C．菱形 D．矩形 解析：如圖所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kABkAD＝0，kACkBD＝－，故AD∥BC，AB∥CD，AB與AD不垂直，BD與AC不垂直．所以四邊形ABCD為平行四邊形． 答案：B 6．已知點A(－2，－5)，B(6,6)，點P在y軸上，且∠APB＝90，則點P的坐標為(　　) A．(0，－6) B．(0,7) C．(0，－6)或(0,7) D．(－6,0)或(7,0) 解析：由題意可設點P的坐標為(0，y)．因為∠APB＝90，所以AP⊥BP，且直線AP與直線BP的斜率都存在．又kAP＝，kBP＝，kAPkBP＝－1，即＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以點P的坐標為(0，－6)或(0,7)． 答案：C 7．若不同兩點P、Q的坐標分別為(a，b)，(3－b,3－a)，則線段PQ的垂直平分線的斜率為________． 解析：由兩點的斜率公式可得：kPQ＝＝1，所以線段PQ的垂直平分線的斜率為－1. 答案：－1 8．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，給出下面四個結論：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正確的是________．(把正確選項的序號填在橫線上) 解析：∵kAB＝－，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4， ∴AB∥CD，AC⊥BD. 答案：①④ 9．若過點P(1,1)，Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數a的取值范圍是__________． 解析：本題考查直線的傾斜角和斜率的關系．因為kPQ＝＝，由于kPQ＝tanα，90＜α＜180，∴tanα＜0，即＜0，∴a＜. 答案： 10．求經過A(m,3)，B(1,2)兩點的直線的斜率，并指出傾斜角α的取值范圍． 解析：設所求直線的斜率為k. 當m＝1時，直線的斜率不存在，此時直線的傾斜角為α＝90. 當m≠1時，由斜率公式可得k＝＝. 此時分兩種情況分析： ①當m＞1時，k＝＞0，所以直線的傾斜角的取值范圍是(0，90)； ②當m＜1時，k＝＜0，所以直線的傾斜角的取值范圍是(90，180)． B組　能力提升 11．已知兩點M(－1,0)，N(1,0)，若直線y＝k(x－2)上至少存在三個點P，使得△MNP是直角三角形，則實數k的取值范圍是(　　) A．[－5,5] B. C.∪ D.∪ 解析：當k＝0時，M，N，P三點共線，不能構成三角形，故k≠0，由題意，由于直徑對的圓周角是直角，可知只要直線y＝k(x－2)和以MN為直徑的圓有公共點即可，此時，≤1?－≤k≤，(k≠0)，故選C. 答案：C 12．已知函數f(x)＝log3(x＋2)，若a＞b＞c＞0，則，，的大小關系為(　　) A.＞＞ B.＜＜ C.＞＞ D.＜＜ 解析：本題考查斜率與對數函數圖象相結合的綜合問題．作出函數f(x)＝log3(x＋2)的大致圖象，如圖所示．由圖象可知曲線上各點與原點連線的斜率隨x的增大而減小，因為a＞b＞c＞0，所以＜＜，故選B. 答案：B 13．已知在平行四邊形ABCD中，A(1,2)，B(2,1)，中心E(3,3)． (1)判斷平行四邊形ABCD是否為正方形； (2)點P(x，y)在平行四邊形ABCD的邊界及內部運動，求的取值范圍． 解析：(1)∵平行四邊形的對角線互相平分， ∴由中點坐標公式得C(5,4)，D(4,5)． ∴kAB＝－1，kBC＝1. ∴kABkBC＝－1， ∴AB⊥BC，即平行四邊形ABCD為矩形． 又|AB|＝，|BC|＝3， ∴|AB|≠|BC|，即平行四邊形ABCD不是正方形． (2)∵點P在矩形ABCD的邊界及內部運動， ∴的幾何意義為直線OP的斜率． 作出大致圖象，如圖所示， 由圖可知kOB≤kOP≤kOA， ∵kOB＝，kOA＝2，∴≤kOP≤2， ∴的取值范圍為. 14．如圖所示，一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長AD＝5 m，寬AB＝3 m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點D，問如何在BC上找到一點M，使得兩條小路所在直線AC與DM相互垂直？ 解析：如圖所示，以點B為坐標原點，BC、BA所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系．由AD＝5，AB＝3，可得C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)． 設點M的坐標為(x,0)，因為AC⊥DM，所以kACkDM＝－1，所以＝－1，即x＝＝3.2， 即BM＝3.2 m時，兩條小路所在直線AC與DM相互垂直．