2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)（理）.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)（理） 數(shù)學(xué)試卷（理科） 第I卷 （選擇題, 共60分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．) 1. 已知全集，，，則集合 A． B. C. U () D. U () O x y 1 O x y 1 O x y 1 O x y 1 A B C D 2. 函數(shù)的值域?yàn)? A. B. C. D. 3. 下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是 A. 命題“若，則”的逆否命題是“若，則” B. 若命題，則 C. 若為真命題，則，均為真命題 D. “”是“”的充分不必要條件 4. 函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 A. B. C. D. 5. 設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于 （A） （B） （C） （D） 6. 設(shè)，則大小關(guān)系正確的是 A. B. C. D. 7. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A．1 B．2 C．0 D．3 8.已知函數(shù)，，若，則的取值范圍為 A. B. C. D. 9. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 10. 當(dāng)時(shí), 函數(shù)和在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是 11. 已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，且為自然對(duì)數(shù)的底，則 A. B. C. D. 12. 已知函數(shù) 函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非選擇題, 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題后的橫線上。） 13. 函數(shù)為奇函數(shù)，則增區(qū)間為________. 14. 函數(shù) 則的解集為________. 15. 已知偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且時(shí)，, 則 時(shí)，函數(shù)的解析式為__________. 16. 若函數(shù)滿足：“對(duì)于區(qū)間（1,2）上的任意實(shí)數(shù)， 恒成立”，則稱為完美函數(shù)．給出以下四個(gè)函數(shù) ① ② ③ ④ 其中是完美函數(shù)的序號(hào)是 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17. (本小題滿分10分） 已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足, . (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 解不等式. O x y 1.8 O x y 4 0.45 6 圖1 圖2 18. (本小題滿分12分） 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè), 甲產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比, 其關(guān)系如圖1, 乙產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比, 其關(guān)系如圖2 (注: 利潤(rùn)與投資的單位: 萬(wàn)元). (Ⅰ) 分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式； (Ⅱ) 該企業(yè)籌集了100萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 問: 怎樣分配這100萬(wàn)元資金, 才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn), 其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？ 19 (本小題滿分12分） （1） 求的值； （2） 若，求邊的值. 20. (本小題滿分12分） 已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上是增函?shù), 是否存在實(shí)數(shù)使得, 對(duì)一切都成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由. (本小題滿分12分） 已知函數(shù)，． （1）求的值； （2）設(shè)，，，求的值 22. (本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處取得極值. (Ⅰ) 求； (Ⅱ) 設(shè)函數(shù)，如果在開區(qū)間上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 數(shù)學(xué)理科答案 一. 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C C c B A B C A A A 二. 填空題 13. 14. 15. 16 ①③ 17、解：（1） ……4分 （2） 而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù) 即原不等式的解集為 ……6分 18.解：（1）甲 乙 （2）設(shè)應(yīng)給乙投資萬(wàn)元 答：應(yīng)投資36萬(wàn)元，最大利潤(rùn)34萬(wàn)元解： 19.（1）已知 整理即有： 又C為中的角， （2） 又， 20.奇函數(shù)的定義域?yàn)? 恒成立 又在上單調(diào)遞增 設(shè)， （1）當(dāng)即時(shí)（舍） （2）當(dāng)即時(shí) （3）當(dāng)即時(shí) 綜上 21. 解：（1） （2），即 ，即 ∵， ∴， ∴ 22、解（1） 由題意知 （2）由已知可得 則 令，得或 若，則當(dāng)或時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)，有極小值， 若，則當(dāng)或時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)，有極小值， 所以當(dāng)或時(shí)，在開區(qū)間上存在極小值。