高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 6 距離的計(jì)算課件 北師大版選修2-1.ppt
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第二章 空間向量與立體幾何,6 距離的計(jì)算,1.掌握向量長(zhǎng)度計(jì)算公式. 2.會(huì)用向量方法求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離和點(diǎn)到平面的距離.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,,,欄目索引,,,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 兩點(diǎn)間的距離的求法,,答案,,知識(shí)點(diǎn)二 點(diǎn)到直線的距離 (1)定義:因?yàn)橹本€和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面,所以空間點(diǎn)A到直線l的距離問題就是空間中某一個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)到直線的距離問題,即過點(diǎn)A在該平面內(nèi)做垂直于l的直線,垂足為A′,則 即為點(diǎn)A到直線l的距離.,AA′,答案,,返回,知識(shí)點(diǎn)三 點(diǎn)到平面的距離 一點(diǎn)到它在一個(gè)平面內(nèi)的 的距離叫作這一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離, 如圖所示,設(shè)n是平面α的法向量,AB是平面α的一條斜線,則點(diǎn)B到平 面α的距離d= .若n0是平面α的單位法向量,則d= .,答案,投影,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 點(diǎn)到直線的距離 例1 如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=3,BC=4,AA1=5,求點(diǎn)A1到下列直線的距離: (1)直線AC; 解 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中, 顯然AA1⊥AC, 所以AA1=5即為所求點(diǎn)A1到直線AC的距離.,,解析答案,(2)直線BD. 解 如圖建立空間直角坐標(biāo)系, 則有B(4,3,0),A1(4,0,5).,,解析答案,反思與感悟,設(shè)點(diǎn)A1到直線BD的距離為d.所以,反思與感悟,,本題(1)利用基本定義直接求解距離, (2)利用向量方法求解,通過訓(xùn)練熟練掌握向量公式法求解.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是A1B1的中點(diǎn),則點(diǎn)A到直線BE的距離是( ),,解析答案,反思與感悟,題型二 點(diǎn)到平面的距離,,反思與感悟,解 如圖建立空間直角坐標(biāo)系,,設(shè)平面A1BC的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),,反思與感悟,,本題是一個(gè)基本的點(diǎn)面距離的求解問題,要從幾何角度作出這個(gè)距離有很大的困難,利用向量方法求解較為容易.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DA=2,F(xiàn)、E分別為AD、PC的中點(diǎn). (1)證明:DE∥平面PFB; 證明 以D為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,,又∵DE不在平面PFB內(nèi),∴DE∥平面PFB.,,解析答案,(2)求點(diǎn)E到平面PFB的距離. 解 ∵DE∥平面PFB, ∴E到平面PFB的距離等于D到平面PFB的距離. 設(shè)平面PFB的一個(gè)法向量n=(x,y,z),,,解析答案,題型三 線面、面面距離(選學(xué)) 例3 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2. (1)求證:直線CD1∥平面A1BC1; 證明 建系如圖,則C(0,4,0),D1(0,0,2),B(3,4,0),A1(3,0,2),C1(0,4,2),,又∵CD1?平面A1BC1,BA1平面A1BC1, ∴CD1∥平面A1BC1.,,(2)求直線CD1與平面A1BC1間的距離. 解 設(shè)平面A1BC1的法向量為n=(x,y,z),則,取z=6,則x=4,y=3,∴n=(4,3,6),,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,,六種距離之間有密切聯(lián)系,有些可以相互轉(zhuǎn)化,如兩條平行線的距離可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離,平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離.而且我們?cè)谇蠼鈺r(shí)往往又轉(zhuǎn)化為空間向量的處理方法.,,解析答案,返回,跟蹤訓(xùn)練3 如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4,M、N、E、F分別為A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中點(diǎn),求平面AMN與平面EFBD間的距離.,,解 如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,則A(4,0,0),M(2,0,4),D(0,0,0),B(4,4,0),E(0,2,4),F(xiàn)(2,4,4),N(4,2,4),,又∵EF∩BF=F,AM∩MN=M, ∴EF∥MN,AM∥BF, ∴平面AMN∥平面EFBD. 設(shè)n=(x,y,z)是平面AMN的法向量,,解析答案,,返回,取z=1,得n=(2,-2,1),,,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,1.已知平面α的一個(gè)法向量n=(-2,-2,1),點(diǎn)A(-1,3,0)在α內(nèi),則P(-2,1,4)到α的距離為( ),D,解析答案,又平面α的一個(gè)法向量為n=(-2,-2,1),,1,2,3,4,5,,解析答案,2.在空間直角坐標(biāo)系中,已知P(-1,0,3),Q(2,4,3),則線段PQ的長(zhǎng)度為( ),B,1,2,3,4,5,,解析答案,A,即(x-2,y+1,z-7)=λ(8,9,-12),,∴x=18,y=17,z=-17.,,解析答案,4.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0,2),B(1,-3,1),點(diǎn)M在y軸上,且M到A與到B的距離相等,則M的坐標(biāo)是__________. 解析 點(diǎn)M在y軸上,設(shè)M(0,y,0),則:,1,2,3,4,5,(0,-1,0),所以1+y2+4=1+(-3-y)2+1, 解得y=-1,故M(0,-1,0).,,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,解 如圖,取CD的中點(diǎn)O,連接OB,OM,因?yàn)椤鰾CD與△MCD均為正三角形,所以O(shè)B⊥CD,OM⊥CD,又平面MCD⊥平面BCD,所以MO⊥平面BCD. 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OC,BO,OM分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.,1,2,3,4,5,設(shè)平面MBC的法向量為n=(x,y,z),,1,2,3,4,5,,課堂小結(jié),1.點(diǎn)到平面的距離的求法:如圖,BO⊥平面α,垂足為O,則點(diǎn)B到平面α的距離就是線段BO的長(zhǎng)度.,,返回,2.線面距離、面面距離均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離,用求點(diǎn)面距離的方法進(jìn)行求解.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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