2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 1-4-11三角變換與解三角形、平面向量同步練習 理 人教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 1-4-11三角變換與解三角形、平面向量同步練習 理 人教版 班級_______ 姓名_______ 時間：45分鐘 分值：75分 總得分________ 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上． 1．a，b是不共線的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，則A，B，C三點共線的充要條件為( ) A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1 C．λ1λ2＋1＝0 D．λ1λ2－1＝0 解析：只要，共線即可，根據(jù)向量共線的條件即存在實數(shù)λ使得＝λ， 即a＋λ2b＝λ(λ1a＋b)，由于a，b不共線，根據(jù)平面向量基本定理得1＝λλ1且λ2＝λ，消掉λ得λ1λ2＝1. 答案：D 2．(xx遼寧)若a，b，c均為單位向量，且ab＝0，(a－c)(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為( ) A.－1 B．1 C. D．2 解析：ab＝0，(a－c)(b－c)≤0， 即ab－(ac＋bc)＋c2≤0 ∴ac＋bc≥1. 又|a＋b－c|＝ ＝ ＝≤1. 答案：B 3．(xx全國)設向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝1，ab＝ －，〈a－c，b－c〉＝60，則|c|的最大值等于( ) A．2 B. C. D．1 解析：設＝a，＝b，＝c (ⅰ)若OC在∠AOB內，如圖 因為ab＝－，所以∠AOB＝120， 又〈a－c，b－c〉＝60，則O，A，C，B四點共圓． |AB|2＝|OA|2＋|OB|2－2|OA||OB|cos120＝3，∴|AB|＝. 2R＝＝＝2，∴|OC|≤2，即|c|≤2. (ⅱ)若OC在∠AOB外，如圖 由(ⅰ)知∠AOB＝120，又∠ACB＝60， |OA|＝|OB|＝1，知點C在以O為圓心的圓上，知|c|＝||＝1. 綜合(ⅰ)，(ⅱ)|c|最大值為2. 答案：A 4．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是( ) 解析：由題意知＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，取特殊值，λ＝0，μ＝0，知所求區(qū)域包含原點，取λ＝0，μ＝1，知所求區(qū)域包含(1,3)，從而選A. 答案：A 5．(xx天津)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sinC的值為( ) A. B. C. D. 解析：如題圖所示 在△BCD中，∵BC＝2BD， ∴＝. 在△ABD中，∵AB＝AD,2AB＝BD， ∴cos∠ADB＝＝， ∴sin∠ADB＝，∵∠ADB＝π－∠BDC， ∴sin∠ADB＝sin∠BDC， ∴sinC＝＝. 答案：D 6．(xx河南省重點中學第二次聯(lián)考)在△ABC中，sin2A＋cos2B＝1，則cosA＋cosB＋cosC的最大值為( ) A. B. C．1 D. 解析：由sin2A＋cos2B＝1，得cos2B＝cos2A.又A、B為△ABC的內角，所以A＝B，則C＝π－2A.cosA＋cosB＋cosC＝2cosA＋cos(π－2A)＝2cosA－cos2A＝－2cos2A＋2cosA＋1＝－22＋，可知當cosA＝時，cosA＋cosB＋cosC取得最大值. 答案：D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 7．(xx江蘇)已知tan＝2，則的值為________． 解析：tan＝＝2，∴tanx＝， tan2x＝＝， 則＝＝. 答案： 8．(xx上海)函數(shù)y＝sincos的最大值為________． 解析：y＝cosx＝cos2x＋sinxcosx＝＋sin2x ＝cos2x＋sin2x＋＝sin＋. 故ymax＝＋. 答案：＋ 9．(xx江西)已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)(a－b)＝－2，則a與b的夾角為________． 解析：(a＋2b)(a－b)＝－2 ∴a2＋ab－2b2＝－2 ∵|a|＝2，|b|＝2， ∴4＋ab－8＝－2，∴ab＝2 ∴cosθ＝＝＝，0≤θ≤π，∴θ＝. 答案： 10．(xx湖南)在邊長為1的正三角形ABC中，設＝ 2，＝3，則＝________. 解析：∵＝2，∴D為BC中點． ∵＝3，∴E為AC邊上距C近的一個三等分點． ∴＝(＋)，＝－＝－. 又||＝||＝1，與夾角為60， ∴＝(＋) ＝ ＝ ＝＝－. 答案：－ 三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 11．(12分)(xx廣東)已知函數(shù)f(x)＝2sin，x∈R. (1)求f的值； (2)設α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值． 解：(1)f＝2sin＝2sin＝2sin＝. (2)∵f＝2sin ＝2sinα＝， ∴sinα＝，又α∈，∴cosα＝， ∵f(3β＋2π)＝2sin＝2sin ＝2cosβ＝， ∴cosβ＝，又β∈，∴sinβ＝. ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－＝. 12．(13分)(xx湖北)設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周長； (2)求cos(A－C)的值． 解：(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4＝4. ∴c＝2 ∴△ABC的周長為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5. (2)∵cosC＝，∴sinC＝＝ ＝. ∴sinA＝＝＝. ∵a
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