高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3.1 綜合法課件 北師大版選修1-2.ppt

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第三章,推理與證明,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解直接證明的一種基本方法綜合法. 2.理解綜合法的思考過程、特點(diǎn),會(huì)用綜合法證明數(shù)學(xué)問題.,3 綜合法與分析法 3.1 綜合法,1,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),2,題型探究 重點(diǎn)突破,3,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)點(diǎn)一 綜合法的定義,從命題的 出發(fā),利用 、 、 及 ,通過 ,一步一步地接近要證明的結(jié)論,直到完成命題的證明,這種思維方法稱為綜合法.,條件,定義,公理,定理,運(yùn)算法則,演繹推理,思考 綜合法的推理過程是合情推理還是演繹推理？ 答 綜合法的推理過程是演繹推理，它的每一步推理都是嚴(yán)密的邏輯推理，得到的結(jié)論是正確的.,用P表示已知條件、已知的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論,則綜合法的思維過程可用框圖表示為：,知識(shí)點(diǎn)二 綜合法證明的思維過程,題型一 綜合法證明數(shù)列問題,(n2)Snn(Sn1Sn),(2)Sn14an.,又a23S13,故S2a1a244a1. 因此對(duì)于任意正整數(shù)n1,都有Sn14an.,跟蹤訓(xùn)練1 在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列,a,b,c成等比數(shù)列,求證：ABC為等邊三角形. 證明 由A,B,C成等差數(shù)列,有2BAC, 因?yàn)锳,B,C為ABC的內(nèi)角,所以 ABC, ,由a,b,c成等比數(shù)列,有b2ac. 由余弦定理及,可得 b2a2c22accos Ba2c2ac. 再由,得a2c2acac,即(ac)20, 因此ac.從而有AC. ,所以ABC為等邊三角形.,題型二 綜合法證明不等式問題,(4)a2b2c2abbcca(a、b、cR). 由基本不等式a2b22ab,易得a2b2c2abbcca,而此結(jié)論是一個(gè)很重要的不等式,許多不等式的證明都可以用到該結(jié)論. (5)abc,a2b2c2,abbcca這三個(gè)式子之間的關(guān)系,由(abc)2a2b2c22(abbcca)給出,三式中知道兩式,第三式可以由該等式用另兩式表示出來.,題型三 用綜合法證明數(shù)學(xué)中的其他問題,證明 設(shè)F1(c,0)、F2(c,0)(a2b2c2), 則|OF2|c,設(shè)A(x0,y0),AF2F1F2,反思與感悟 綜合法不但是數(shù)學(xué)證明中的重要方法之一,也是其他解答題步驟書寫的重要依據(jù),其特點(diǎn)是“執(zhí)因索果”.綜合法在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用非常廣泛,用它不但可以證明不等式、立體幾何、解析幾何問題,也可以證明三角恒等式、數(shù)列問題、函數(shù)問題等等.,跟蹤訓(xùn)練3 如圖,已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),若PDA45.求證：MN平面PCD.,證明 如圖：PA平面ABCDPAAD,PACD. PDA45PAADBC, 又M是AB的中點(diǎn),連接CM,可得 RtPAMRtCBM,設(shè)E為CD的中點(diǎn),連接ME、EN, PDNE,ADME,MECD,1,2,3,D,1,2,3,1,2,3,解析 對(duì)于A：若c0,則A不成立,故A錯(cuò)； 對(duì)于B：若c0,則B不成立,B錯(cuò)；,答案 C,1,2,3,log1952log1933log192 log195log1932log1923log19(53223) log19360. 因?yàn)閘og19360log193612,課堂小結(jié),1.綜合法的特點(diǎn) 綜合法的特點(diǎn)是從“已知”看“未知”,其逐步推理,實(shí)際上是尋找使結(jié)論成立的必要條件. 2.綜合法證明問題的步驟 第一步：分析條件,選擇方向.仔細(xì)分析題目的已知條件(包括隱含條件),分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別,選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論,確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法.,第二步：轉(zhuǎn)化條件,組織過程.把題目的已知條件,轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言,主要是文字、符號(hào)、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化.組織過程時(shí)要有嚴(yán)密的邏輯,簡(jiǎn)潔的語言,清晰的思路. 第三步：適當(dāng)調(diào)整,回顧反思.解題后回顧解題過程,可對(duì)部分步驟進(jìn)行調(diào)整,有些語言可做適當(dāng)?shù)男揎?反思總結(jié)優(yōu)化解法.,