高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 1.2 橢圓的簡單性質(zhì)(二)課件 北師大版選修2-1.ppt

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第三章 1 橢圓,1.2 橢圓的簡單性質(zhì)(二),1.鞏固橢圓的簡單幾何性質(zhì). 2.掌握直線與橢圓的三種位置關系，特別是直線與橢圓相交的有關問題.,,學習目標,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學習,知識點一 點與橢圓的位置關系,,消去y得到一個關于x的一元二次方程,知識點二 直線與橢圓的位置關系,兩,,一,＝,無,,答案,知識點三 弦長公式,,返回,其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通過由直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y(或x)后得到關于x(或y)的一元二次方程求得.,題型探究 重點突破,題型一 直線與橢圓的位置關系,,解析答案,反思與感悟,并整理得4x2＋3mx＋m2－7＝0， Δ＝9m2－16(m2－7)＝0 ?m2＝16?m＝4，,,反思與感悟,反思與感悟,,本題將求最小距離問題轉化為直線與橢圓的位置關系問題.解此類問題的常規(guī)解法是直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y或x得到關于x或y的一元二次方程，則(1)直線與橢圓相交?Δ0；(2)直線與橢圓相切?Δ＝0；(3)直線與橢圓相離?Δ0.所以判定直線與橢圓的位置關系，方程及其判別式是最基本的工具.,,解析答案,跟蹤訓練1 已知橢圓x2＋8y2＝8，在橢圓上求一點P，使P到直線l：x－y＋4＝0的距離最短，并求出最短距離.,解 設與直線x－y＋4＝0平行且與橢圓相切的直線為x－y＋a＝0，,Δ＝4a2－36(a2－8)＝0， 解得a＝3或a＝－3， ∴與直線l距離較近的切線方程為x－y＋3＝0，,,解析答案,反思與感悟,題型二 直線與橢圓的相交弦問題,解 由題意可設直線l的方程為y－2＝k(x－4)， 而橢圓的方程可以化為x2＋4y2－36＝0. 將直線方程代入橢圓方程有 (4k2＋1)x2－8k(4k－2)x＋4(4k－2)2－36＝0.,即x＋2y－8＝0.,反思與感悟,,研究直線與橢圓相交的關系問題的通法是通過解直線與橢圓構成的方程，利用根與系數(shù)的關系或中點坐標公式解決.涉及弦的中點，還可使用點差法：設出弦的兩端點坐標，代入橢圓方程，兩式相減即得弦的中點與斜率的關系.,,解析答案,跟蹤訓練2 在橢圓x2＋4y2＝16中，求通過點M(2,1)且被這一點平分的弦所在的直線方程.,,解析答案,解 方法一 如果弦所在的直線的斜率不存在，即直線垂直于x軸， 則點M(2,1)顯然不可能為這條弦的中點. 故可設弦所在的直線方程為y＝k(x－2)＋1， 代入橢圓方程得x2＋4[k(x－2)＋1]2＝16， 即得(1＋4k2)x2－(16k2－8k)x＋16k2－16k－12＝0， ∵直線與橢圓有兩個交點，故Δ＝16(12k2＋4k＋3)0，,∴直線方程為x＋2y－4＝0.,方法二 設弦的兩個端點分別為P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 則x1＋x2＝4，y1＋y2＝2， ∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)在橢圓上，,兩式相減得(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0， ∵點M(2,1)是PQ的中點，故x1≠x2，,,題型三 橢圓中的最值(或范圍)問題 例3 已知橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m. (1)當直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；,解析答案,因為直線與橢圓有公共點，,,(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程. 解 設直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點， 由(1)知：5x2＋2mx＋m2－1＝0，,解析答案,反思與感悟,∴當m＝0時，|AB|最大，即被橢圓截得的弦最長，此時直線方程為y＝x.,反思與感悟,,解析幾何中的綜合性問題很多，而且可與很多知識聯(lián)系在一起出題，例如不等式、三角函數(shù)、平面向量以及函數(shù)的最值問題等.解決這類問題需要正確地應用轉化思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結合思想.其中應用比較多的是利用方程根與系數(shù)的關系構造等式或函數(shù)關系式，這其中要注意利用根的判別式來確定參數(shù)的限制條件.,,解析答案,(1)若點P的坐標為(0,1)，求橢圓C的標準方程；,解 ∵直線AB的斜率為1，∴∠BAP＝45，,即b＝2，且B(3,1).,,解析答案,返回,(2)若點P的坐標為(0，t)，求t的取值范圍. 解 由點P的坐標為(0，t)及點A位于x軸下方，得點A的坐標為(0，t－3)， ∴t－3＝－b，即b＝3－t. 顯然點B的坐標是(3，t)，將它代入橢圓方程得：,,當堂檢測,1,2,3,4,5,A.m1 B.m1且m≠3 C.m3 D.m0且m≠3,B,解析答案,∴Δ0，∴m1或m0且m≠3，∴m1且m≠3.,,解析答案,2.已知橢圓的方程為2x2＋3y2＝m(m0)，則此橢圓的離心率為( ),B,1,2,3,4,5,,解析答案,A,1,2,3,4,5,,解析答案,4.橢圓x2＋4y2＝36的弦被A(4,2)平分，則此弦所在的直線方程為( ) A.x－2y＝0 B.x＋2y－4＝0 C.2x＋3y－14＝0 D.x＋2y－8＝0,1,2,3,4,5,解析 設以A(4,2)為中點的橢圓的弦與橢圓交于E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)， ∵A(4,2)為EF中點，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4， 把E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)分別代入橢圓x2＋4y2＝36中，,1,2,3,4,5,則①－②得(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0，,整理得，x＋2y－8＝0.,答案 D,,解析答案,∴點M的軌跡方程是x2＋y2＝c2，點M的軌跡是以原點為圓心的圓，其中F1F2為圓的直徑. 由題意知，橢圓上的點P總在圓外，所以|OP|c恒成立， 由橢圓性質(zhì)知|OP|≥b，∴bc，∴a22c2，,1,2,3,4,5,,課堂小結,解決直線與橢圓的位置關系問題，經(jīng)常利用設而不求的方法，解題步驟為： (1)設直線與橢圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)； (2)聯(lián)立直線與橢圓的方程； (3)消元得到關于x或y的一元二次方程； (4)利用根與系數(shù)的關系設而不求； (5)把題干中的條件轉化為x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2，進而求解.,,返回,