高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例 1.2 相關系數(shù)課件 北師大版選修1-2.ppt

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第一章——,統(tǒng)計案例,[學習目標],了解相關系數(shù)的計算公式,會由r值的大小判斷兩隨機變量線性相關程度的大小.,1 回歸分析 1.2 相關系數(shù),,1,知識梳理 自主學習,,2,題型探究 重點突破,,3,當堂檢測 自查自糾,知識點一 相關系數(shù)r的計算,＝,.,,,思考 當r＝1或－1時，兩個變量的相關性如何？,答 當r＝1時，兩個變量完全正相關；當r＝－1時，兩個變量完全負相關.,知識點二 誤差表達式,(1)r的取值范圍為 ； (2)|r|值越大,誤差Q越小,變量之間的線性相關程度 ； (3)|r|值越接近0,Q越大,變量之間的線性相關程度 .,[－1,1],越高,越低,知識點三 相關系數(shù)r的性質(zhì),例1 現(xiàn)隨機抽取了某中學高一10名在校學生,他們?nèi)雽W時的數(shù)學成績(x)與入學后第一次考試的數(shù)學成績(y)如下：,題型一 利用相關系數(shù)檢驗兩變量間的相關性,請問：這10名學生的兩次數(shù)學成績是否具有線性關系？,由此可看出這10名學生的兩次數(shù)學成績具有線性相關關系.,反思與感悟 利用相關系數(shù)r判斷相關關系,需要應用公式計算出r的值,由于數(shù)據(jù)較大,需要借助計算器.,跟蹤訓練1 假設關于某種設備的使用年限x(年)與所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：,(2)對x,y進行線性相關性檢驗.,|r|≈0.979,所以x與y之間具有很強的線性相關關系.,例2 已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y(t)之間的關系有如下數(shù)據(jù)：,題型二 線性回歸分析,(1)求x與y之間的相關系數(shù),并檢驗是否線性相關； 解 列出下表,并用科學計算器進行相關計算：,所以蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量之間存在著線性相關關系.,(2)若線性相關,求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的線性回歸方程,并估計每單位面積施氮肥150 kg時,每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量. 解 設所求的線性回歸方程為y＝a＋bx,則,∴線性回歸方程為y＝0.646 3＋0.093 7x. ∴當每單位面積施氮肥150 kg時,每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量為0.646 3＋0.093 7150≈14.701(t).,反思與感悟 在研究兩個變量之間的關系時,應先進行相關性檢驗,若具備線性相關關系再求線性回歸方程. 如果本身兩個變量不具備線性相關關系,即使求出線性回歸方程也是毫無意義的,而且用其估計和預測的量也是不可信的.,跟蹤訓練2 為分析學生初中升學的數(shù)學成績對高一數(shù)學學習的影響,在高一年級隨機抽取10名學生,了解他們的入學成績和高一期末考試數(shù)學成績?nèi)缦卤恚?(1)畫出散點圖； 解 散點圖如圖所示.,(2)對變量x與y進行相關性檢驗,如果x與y之間具有線性相關關系,求出線性回歸方程；,所以入學數(shù)學成績與高一期末考試數(shù)學成績存在線性相關關系.,設線性回歸方程為y＝a＋bx,則,因此所求的線性回歸方程是 y＝22.410 8＋0.765 56x.,(3)若某學生入學的數(shù)學成績?yōu)?0分,試估計他在高一期末考試中的數(shù)學成績. 解 若某學生入學的數(shù)學成績?yōu)?0分,代入(2)中的方程可求得y＝22.410 8＋0.765 5680≈84,即這名學生在高一期末考試中的數(shù)學成績的預測值為84分.,1.對于回歸分析,下列說法錯誤的是( ) A.在回歸分析中,變量間的關系若是非確定關系,那么因變量不能由自變量唯一確定 B.線性相關系數(shù)可以是正的,也可以是負的 C.回歸分析中,如果r2＝1,說明x與y之間完全相關 D.樣本相關系數(shù)r∈(－1,1) 解析 相關系數(shù)r的范圍是[－1,1].,D,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 0.3,3.若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b＝0,則相關系數(shù)r＝______.,1,2,3,4,0,1,2,3,4,4.有5組數(shù)據(jù)如下：,將這組數(shù)據(jù)中的哪一組去掉后,另外的4組數(shù)據(jù)具有較強的線性相關性？,1,2,3,4,解 作出散點圖如圖所示.,觀察散點圖,可以發(fā)現(xiàn)A,B,D,E四個點大致在某條直線附近,具有較強的線性相關關系,故應將點C(3,10)去掉.,對相關系數(shù)r的理解 (1)判斷變量之間的線性相關關系,一般用散點圖,但在作圖中,由于存在誤差,有時很難判斷這些點是否分布在一條直線的附近,從而就很難判斷兩個變量之間是否具有線性相關關系,此時就必須利用線性相關系數(shù)來判斷. (2)|r|越接近1,它們的散點圖越接近一條直線,這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)的效果就越好.,課堂小結,(3)相關系數(shù)r只能描述兩個變量之間的變化方向及密切程度,不能揭示二者之間的本質(zhì)聯(lián)系. (4)相關系數(shù)r可以定量地反映出變量間的相關程度,明確的給出有無必要建立兩變量間的回歸方程.,