高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 1.3 可線性化回歸分析課件 北師大版選修1-2.ppt

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第一章——,統(tǒng)計案例,[學(xué)習(xí)目標(biāo)],1.進一步體會回歸分析的基本思想. 2.通過非線性回歸分析,判斷幾種不同模型的擬合程度.,1 回歸分析 1.3 可線性化的回歸分析,,1,知識梳理 自主學(xué)習(xí),,2,題型探究 重點突破,,3,當(dāng)堂檢測 自查自糾,對不具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量做統(tǒng)計分析，通過變量代換，轉(zhuǎn)化為線性回歸模型.,知識點一 非線性回歸分析,思考 有些變量間的關(guān)系并不是線性相關(guān)，怎樣確定回歸模型？ 答 首先要作出散點圖，如果散點圖中的樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，則兩個變量不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，不能直接利用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系，這時可以根據(jù)已有函數(shù)知識，觀察樣本點是否呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系或二次函數(shù)關(guān)系，選定適當(dāng)?shù)幕貧w模型.,u＝c＋bv,知識點二 非線性回歸方程,u＝c＋bx,u＝c＋bv,,,u＝a＋bv,,思考 如果兩個變量呈現(xiàn)非線性相關(guān)關(guān)系，怎樣求出回歸方程？ 答 可以通過對解釋變量進行變換，如對數(shù)變換或平方變換，先得到另外兩個變量間的回歸方程，再得到所求兩個變量的回歸方程.,例1 某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：,題型一 線性回歸分析,(1)由數(shù)據(jù)易知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,若b＝9.4,求線性回歸方程y＝a＋bx；,∴回歸直線方程為y＝9.1＋9.4x.,(2)據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為4萬元時的銷售額. 解 當(dāng)x＝4時,y＝9.1＋9.44＝46.7, 故廣告費用為6萬元時銷售額為46.7萬元.,跟蹤訓(xùn)練1 為了研究3月下旬的平均氣溫(x)與4月20日前棉花害蟲化蛹高峰日(y)的關(guān)系,某地區(qū)觀察了2006年到2011年的情況,得到了下面的數(shù)據(jù)：,(1)對變量x,y進行相關(guān)性檢驗； 解 制表.,故變量y和x存在很強的線性相關(guān)關(guān)系.,(2)據(jù)氣象預(yù)測,該地區(qū)在2012年3月下旬平均氣溫為27 ℃,試估計2012年4月化蛹高峰日為哪天.,例2 在一化學(xué)反應(yīng)過程中,化學(xué)物質(zhì)的反應(yīng)速度y(g/min)與一種催化劑的量x(g)有關(guān),現(xiàn)收集了8組觀測數(shù)據(jù)列于表中：,題型二 可線性化的回歸分析,解 根據(jù)收集的數(shù)據(jù),作散點圖(如圖),根據(jù)已有的函數(shù)知識,可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲數(shù)y＝c1ec2x的周圍,其中c1和c2是待定的參數(shù).令z＝ln y,則z＝ln y＝ln c1＋c2x, 即變換后的樣本點應(yīng)該分布在直線z＝a＋bx(a＝ln c1,b＝c2)的周圍.,由y與x的數(shù)據(jù)表可得到變換后的z與x的數(shù)據(jù)表：,作出z與x的散點圖(如圖).,由散點圖可觀察到,變換后的樣本點分布在一條直線的附近,所以可用線性回歸方程來擬合. 由z與x的數(shù)據(jù)表,可得線性回歸方程： z＝0.848＋0.81x, 所以y與x之間的非線性回歸方程為 y＝e0.848＋0.81x.,反思與感悟 可線性化的回歸分析問題,畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖,選擇跟散點擬合得最好的函數(shù)模型進行變量代換,作出變換后樣本點的散點圖,用線性回歸模型擬合.,跟蹤訓(xùn)練2 電容器充電后,電壓達到100 V,然后開始放電,由經(jīng)驗知道,此后電壓U隨時間t變化的規(guī)律用公式U＝Aebt(b＜0)表示,現(xiàn)測得時間t(s)時的電壓U(V)如下表：,試求：電壓U對時間t的回歸方程.(提示：對公式兩邊取自然對數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為線性回歸分析問題),解 對U＝Aebt兩邊取對數(shù)得ln U＝ln A＋bt,令y＝ln U,a＝ln A,x＝t,則y＝a＋bx,得y與x的數(shù)據(jù)如下表：,由y＝ln U,得U＝ey,U＝e4.61－0.313x＝e4.16e－0.313x,因此電壓U對時間t的回歸方程為U＝e4.61e－0.313x.,題型三 非線性回歸模型的綜合應(yīng)用,例3 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：,試建立y與x之間的回歸方程.,解 根據(jù)題干表中數(shù)據(jù)畫出散點圖如圖所示.,由圖看出,樣本點分布在某條指數(shù)函數(shù)曲線y＝c1ec2x的周圍,于是令z＝ln y.,畫出散點圖如圖所示.,由表中數(shù)據(jù)可得z與x之間的線性回歸方程：z＝0.663＋0.020x,則有y＝e0.663＋0.020x.,反思與感悟 根據(jù)已有的函數(shù)知識,可以發(fā)現(xiàn)樣本分布在某一條指數(shù)型函數(shù)曲線y＝c1ec2x的周圍,其中c1和c2是待定參數(shù)；可以通過對x進行對數(shù)變換,轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)關(guān)系.,跟蹤訓(xùn)練3 在試驗中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表： 試求y與x之間的回歸方程,并預(yù)測x＝40時,y的值.,解 作散點圖如圖所示,,從散點圖可以看出,兩個變量x,y不呈線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)學(xué)過的函數(shù)知識,樣本點分布的曲線符合指數(shù)型函數(shù)y＝c1ec2x,通過對數(shù)變化把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系,令z＝ln y,則z＝bx＋a(a＝ln c1,b＝c2). 列表：,作散點圖如圖所示,,從散點圖可以看出,兩個變量x,z呈很強的線性相關(guān)關(guān)系.由表中的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為：z＝0.277x－3.998. 所以y關(guān)于x的指數(shù)回歸方程為：y＝e0.277x－3.998. 所以,當(dāng)x＝40時,y＝e0.27740－3.998≈1 190.347.,A,1,2,3,4,1,2,3,4,2.某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：,則廣告費與銷售額間的相關(guān)系數(shù)為( ),A.0.819 B.0.919 C.0.923 D.0.95,B,3.根據(jù)統(tǒng)計資料,我國能源生產(chǎn)發(fā)展迅速.下面是我國能源生產(chǎn)總量(單位：億噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾個統(tǒng)計數(shù)據(jù)：,1,2,3,4,根據(jù)有關(guān)專家預(yù)測,到2020年我國能源生產(chǎn)總量將達到27.6億噸左右,則專家所選擇的回歸模型是下列四種模型中的哪一種( ),A.y＝ax＋b(a≠0) B.y＝ax2＋bx＋c(a≠0) C.y＝ax(a0且a≠1) D.y＝logax(a0且a≠1) 答案 A,1,2,3,4,1,2,3,4,4.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有下表關(guān)系,現(xiàn)在知道其中一個數(shù)據(jù)弄錯了,則最可能錯的數(shù)據(jù)是__________.,(6,50),