高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形整合提升課件 蘇教版必修5.ppt

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專題一,專題二,專題三,利用正、余弦定理研究幾何問題 我們利用正、余弦定理來解決三角形問題是比較熟練的.但在實(shí)際解決問題過程中,經(jīng)常遇到解四邊以上多邊形的問題,這時(shí)要通過適當(dāng)?shù)妮o助線將多邊形分割為多個(gè)三角形,將問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.這種轉(zhuǎn)化的思想在以后的解題中還會(huì)經(jīng)常用到,注意體會(huì)其應(yīng)用.,專題一,專題二,專題三,例1如圖,在四邊形ABCD中,BC=20,DC=40,B=105, C=60,D=150.求: (1)AB; (2)四邊形ABCD的面積.,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,規(guī)納總結(jié)要研究四邊形的面積或周長等幾何問題,一般通過輔助線將其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形來解決.并且注意將題目中的條件集中到某個(gè)三角形中來解決.,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,遷移訓(xùn)練2已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2, BC=6,CD=AD=4,求四邊形ABCD的面積.,專題一,專題二,專題三,正、余弦定理在三角變換中的應(yīng)用 正弦定理和余弦定理是應(yīng)用極為廣泛的兩個(gè)定理,它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來,從而使三角函數(shù)與幾何產(chǎn)生聯(lián)系.它為求與三角形有關(guān)的量:如面積、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等提供了理論依據(jù),同時(shí)它也是判定三角形形狀、證明與三角形有關(guān)的三角恒等式的重要依據(jù).,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,例3如圖,直角三角形ABC中,∠B=90,AB=1, .點(diǎn)M,N分別在邊AB和AC上(M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合),將△AMN沿MN翻折,△AMN變?yōu)椤鰽MN,使頂點(diǎn)A落在邊BC上(A點(diǎn)和B點(diǎn)不重合).設(shè)∠AMN=θ. (1)用θ表示線段AM的長度,并寫出θ的取值范圍; (2)求線段AN長度的最小值.,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,方法技巧以角為自變量,列出函數(shù)關(guān)系式,先利用三角公式化簡,再利用三角函數(shù)的最值求函數(shù)的最值,這是一種重要的解題方法,注意:不要忘記函數(shù)的定義域.,專題一,專題二,專題三,遷移訓(xùn)練4設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=2bsin A. (1)求B的大小; (2)求cos A+sin C的取值范圍.,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,解三角形與平面向量綜合題 平面向量可以用有向線段表示,而三角形是由線段組成的一個(gè)簡單圖形;另一方面,平面向量的數(shù)量積是用長度和角度來表示的,而正、余弦定理就是反映三角形的邊(長度)與角之間關(guān)系的等式,所以平面向量與解三角形有著必然的聯(lián)系.,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,特別提示:注意向量的數(shù)量積與三角形面積公式的聯(lián)系與區(qū)別,千萬不要把兩者弄混.,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,