高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時(shí) 距離問題同步課件 新人教B版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 必修5,解三角形,第一章,1.2 應(yīng)用舉例,第一章,第1課時(shí) 距離問題,碧波萬頃的大海上，“藍(lán)天號(hào)”漁輪在A處進(jìn)行海上作業(yè)，“白云號(hào)”貨輪在“藍(lán)天號(hào)”正南方向距“藍(lán)天號(hào)”20n mile的B處現(xiàn)在“白云號(hào)”以10n mile/h的速度向正北方向行駛，而“藍(lán)天號(hào)”同時(shí)以8n mile/h的速度由A處向南偏西60方向行駛，經(jīng)過多少小時(shí)后，“藍(lán)天號(hào)”和“白云號(hào)”兩船相距最近？本節(jié)將用正、余弦定理解決此類問題,1測量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題這實(shí)際上是已知三角形兩個(gè)角和一條邊解三角形的問題，用_可解決問題,正弦定理,余弦定理,3方位角 從指北方向_時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角如圖(1)所示,順,4方向角 相對(duì)于某一正方向(東、西、南、北)的水平角 北偏東，即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向，如圖(2)所示 北偏西，即是由指北方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向 其他方向角類似 5在測量上，我們根據(jù)測量的需要適當(dāng)確定的線段叫做基線一般來說，基線越_，測量的精確度越高,長,1如圖所示，在河岸AC測量河的寬度BC，測量下列四組數(shù)據(jù)，較適宜的是( ) Aa和c Bc和b Cc和 Db和 答案 D 解析 在ABC中，能夠測量到的邊和角分別為b和.,2如圖所示，為了測量隧道口AB的長度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測量時(shí)應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)( ) A，a，b B，a Ca，b， D，b 答案 C,3.如圖所示，客輪以速率2v由A至B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)，以速率v沿直線勻速航行，將貨物送達(dá)客輪，已知ABBC，且ABBC50 n mile，若兩船同時(shí)出發(fā)，則兩船相遇之處M距C點(diǎn)_ n mile.,4在相距2 km的A、B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)C，若CAB75，CBA60，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為_ km.,5如圖，為了計(jì)算菏澤新區(qū)龍湖岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個(gè)測量點(diǎn)，測得ADCD，AD5 km，AB7 km，BDA60，BCD135.求兩景點(diǎn)B與C的距離(假設(shè)A、B、C、D在同一平面內(nèi)),如圖，ACD是等邊三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD交AC于E，AB2. (1)求cosCBE的值； (2)求AE. 分析 由三角形的性質(zhì)可求出CBE的度數(shù)，從而可解出cosCBE的值；求AE，可在ABE中利用正弦定理求得,可到達(dá)的兩點(diǎn)的距離問題,分析 此題是測量計(jì)算河對(duì)岸兩點(diǎn)間的距離，給出的角度較多，涉及幾個(gè)三角形，重點(diǎn)應(yīng)注意依次解哪幾個(gè)三角形才較為簡便,正、余弦定理在生產(chǎn)、生活中不易到達(dá)點(diǎn)測距中的應(yīng)用,點(diǎn)評(píng) (1)求解三角形中的基本元素，應(yīng)由確定三角形的條件個(gè)數(shù)，選擇合適的三角形求解，如本題選擇的是BCD和ABC (2)本題是測量都不能到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，它是測量學(xué)中應(yīng)用非常廣泛的三角網(wǎng)測量方法的原理，其中AB可視為基線 (3)在測量上，我們根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線，如本例的CD在測量過程中，要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線長度，使測量具有較高的精確度一般來說，基線越長，測量的精確度越高,如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A、B，望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測得CAB45，CBA75，AB120 m，求河的寬度,如圖所示，海中小島A周圍38 n mile內(nèi)有暗礁，一船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30，航行30 n mile后，在C處測得小島在船的南偏東45，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？,正、余弦定理在航海測量上的應(yīng)用,分析 船繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險(xiǎn)，取決于A到直線BC的距離與38 n mile的大小，于是我們只要先求出AC或AB的大小，再計(jì)算出A到BC的距離，將它與38 n mile比較大小即可,如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處某時(shí)刻，監(jiān)測點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8 s后監(jiān)測點(diǎn)A、20 s后監(jiān)測點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào)在當(dāng)時(shí)的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s.,(1)設(shè)A到P的距離為x km，用x表示B、C到P的距離，并求x的值； (2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離(結(jié)果精確到0.01 km) 分析 (1)PA、PB、PC長度之間的關(guān)系可以通過收到信號(hào)的先后時(shí)間建立起來 (2)作PDa，垂足為D，要求PD的長，只需要求出PA的長和cosAPD，即cosPAB的值由題意，PAPB，PCPB都是定值，因此，只需要分別在PAB和PAC中，求出cosPAB，cosPAC的表達(dá)式，建立方程即可,某觀測站C在城A的南偏西20的方向，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40，在C處測得公路上B處有一人，距C為31 km，正沿公路向A城走去，走了20 km后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21 km，問：這人還要走多少km才能到達(dá)A城？ 錯(cuò)解 本題為解斜三角形的應(yīng)用問題，要求這人走多少路才可到達(dá)A城，即求AD的長， 在ACD中，已知CD21 km， CAD60，只需再求出一個(gè)量即可,辨析 本題在解ACD時(shí)，利用余弦定理求AD，產(chǎn)生了增解，應(yīng)用正弦定理來求解,