高中數(shù)學 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1課時 正弦定理同步課件 新人教B版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教B版 必修5,解三角形,第一章,珠穆朗瑪峰的“身高” 珠穆朗瑪峰是世界最高峰，作為世界群山之首，屹立在歐亞板塊和印度板塊碰撞造就的喜馬拉雅山脈群峰之中.200年來，人們關(guān)于珠峰高度的爭論從未停止．事實上，人類對珠峰的認識就是從測量其高度開始的，珠峰的歷史從某種意義上來說就是一部測繪史.2005年，我國科學工作者歷經(jīng)艱難險阻，成功改寫了世界最高峰——珠穆朗瑪峰的“身高”：8 844.43 m．同時宣布1975年公布的珠峰高程數(shù)據(jù)8 848.13 m停止使用．權(quán)威專家認為，這是迄今國內(nèi)乃至國際上歷次珠峰高程測量中最為精確的數(shù)據(jù)．,你知道嗎？在每次測量珠峰過程中，科學工作者們都用到一種重要的理論知識——解三角形．在數(shù)學發(fā)展歷史上，解三角形理論是受到天文測量、航海測量和其他地理測量等實踐活動的推動不斷發(fā)展起來的，并被用于解決許多測量問題，在人類探索自然的實踐過程中起到了重要作用．本章我們就來探索解三角形的奧秘！,1．1 正弦定理和余弦定理,第一章,第1課時 正弦定理,“無限風光在險峰”，在充滿象征色彩的詩意里，對險峰的慨嘆躍然紙上，成為千古之佳句．對于難以到達的險峰應如何測出其海拔高度呢？能通過在水平飛行的飛機上測量飛機下方的險峰海拔高度嗎？在本節(jié)中，我們將學習正弦定理，借助已學的三角形的邊角關(guān)系解決類似于上述的實際問題．,邊,正弦,比,sinA∶sinB∶sinC,角,幾個元素,其他元素,1．有關(guān)正弦定理的敘述： ①正弦定理只適用于銳角三角形； ②正弦定理不適用于直角三角形； ③在某一確定的三角形中，各邊與它所對角的正弦的比是一定值； ④在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝a∶b∶c. 其中正確的個數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] A,[答案] A,[答案] D,[答案] 2,在△ABC中，已知A＝45，B＝30，a＝2，解此三角形． [分析] 利用A＋B＋C＝180及正弦定理可解． [解析] 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知： C＝180－(A＋B)＝180－(45＋30)＝105. 根據(jù)正弦定理，得,已知兩角和任一邊，解三角形,[點評] 已知三角形的兩角和任意一邊，這個三角形是確定的．由三角形內(nèi)角和定理，可以計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊．,[答案] 2,在△ABC中，解三角形： (1)b＝4，c＝8，B＝30； [分析] 已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，解三角形會出現(xiàn)一解、兩解、無解的情況．,已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形,[點評] 已知三角形兩邊及一邊的對角解三角形時，利用正弦定理求解，但要注意判定解的情況，要注意討論．,[答案] D,在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，若acosA＝bcosB，則△ABC一定是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形 [分析] 判斷三角形形狀通常從三角形內(nèi)角的關(guān)系確定，也可以從三角形三邊關(guān)系確定．本題由條件式可考慮應用正弦定理把邊化為角，尋找三角形角與角之間的關(guān)系，然后予以判定．,三角形形狀的判斷,[答案] D,[點評] 已知三角形中的邊角關(guān)系式，判斷三角形的形狀，可考慮使用正弦定理，把關(guān)系式中的邊化為角，再進行三角恒等變換求出三個角之間的關(guān)系式，然后給予判定．在正弦定理的推廣中，a＝2RsinA、b＝2RsinB、c＝2RsinC是化邊為角的主要工具．,在△ABC中，bcosA＝acosB，則△ABC是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形 [答案] B [解析] 由正弦定理，得sinBcosA＝sinAcosB， ∴sinAcosB－cosAsinB＝0，∴sin(A－B)＝0，∵－πA－Bπ，∴A－B＝0，∴A＝B．故選B．,