高中數(shù)學(xué) 2.2 用樣本估計(jì)總體 2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征2課件 新人教版必修3.ppt

《高中數(shù)學(xué) 2.2 用樣本估計(jì)總體 2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征2課件 新人教版必修3.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2.2 用樣本估計(jì)總體 2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征2課件 新人教版必修3.ppt（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,1.如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估 計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？,(1)眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,(2)中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點(diǎn) 的橫坐標(biāo)。,(3)平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積與小矩形底 邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和。,,知識(shí)回顧,樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來(lái)表示 樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容 易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能 表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息。平均數(shù)代表了數(shù) 據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響， 越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大。當(dāng)樣本 數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí)，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均 數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生 較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況， 因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的 離散程度.,有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次設(shè)計(jì)測(cè)試中 各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：,甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7,如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射 擊情況作出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考 核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？,思考：甲、乙兩人射擊的平均成績(jī)相等， 觀察兩人成績(jī)的頻率分布條形圖，你能說(shuō)明 其水平差異在那里嗎？,甲的成績(jī)比較分散，極差較大，乙的 成績(jī)相對(duì)集中，比較穩(wěn)定.,思考：甲、乙兩人射擊的平均成績(jī)相等， 觀察兩人成績(jī)的頻率分布條形圖，你能說(shuō)明 其水平差異在那里嗎？,思考: 反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小, 最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差, 一般用s表示. 假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1, x2, …, xn的平均數(shù)為, 則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是：,1、標(biāo)準(zhǔn)差,思考: 對(duì)于一個(gè)容量為2的樣本: x1, x2(x1x2), 在數(shù)軸上，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有什么幾何 意義？由此說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)差的大小對(duì)數(shù)據(jù)的離散 程度有何影響？,則,標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分 散；標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集 中在平均數(shù)周?chē)?,思考: 對(duì)于一個(gè)容量為2的樣本: x1, x2(x1x2), 在數(shù)軸上，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有什么幾何 意義？由此說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)差的大小對(duì)數(shù)據(jù)的離散 程度有何影響？,則,思考：那么標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？ 標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？,s≥0，標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等.,思考：那么標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？ 標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？,【例1】畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖,說(shuō)明它們的異同點(diǎn). （1）5，5，5，5，5，5，5，5，5 （2）4，4，4，5，5，5，6，6，6 （3）3，3，4，4，5，6，6，7，7 （4）2，2，2，2，5，8，8，8，8,2. 標(biāo)準(zhǔn)差的一個(gè)應(yīng)用,對(duì)于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù) x = 1.973，標(biāo)準(zhǔn)差 s = 0.868. 在這100個(gè)數(shù)據(jù)中， 落在區(qū)間（x - s，x + s）=[1.105，2.841]外的有28個(gè)； 落在區(qū)間（x - 2s，x + 2s）=[0.237，3.709]外的只有4個(gè)； 落在區(qū)間（x - 3s，x + 3s）=[-0.631，4.577]外的有0個(gè).,,,,,,,,3. 方差,從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2 —— 方差來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：,注：顯然，在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.,【例2】一個(gè)小商店從一家食品有限公司購(gòu)進(jìn)21袋白糖，每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)重量是500g，為了了解這些白糖的重量情況，稱(chēng)出各袋白糖的重量(單位: g)如下：,489 495 496 498 499 493 493 488 484 497 504 489 495 503 499 503 509 498 487 500 508,求（1）21袋白糖的平均重量x是多少？標(biāo)準(zhǔn) 差s是多少？ （2）重量位于 x – s 與 x + s 之間有多少袋 白糖？所占的百分比是多少？,,,例3 以往招生統(tǒng)計(jì)顯示，某所大學(xué)錄取的 新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550分，若某 同學(xué)今年高考得了520分，他想報(bào)考這所大學(xué)還 需收集哪些信息？,例3 以往招生統(tǒng)計(jì)顯示，某所大學(xué)錄取的 新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550分，若某 同學(xué)今年高考得了520分，他想報(bào)考這所大學(xué)還 需收集哪些信息？,要點(diǎn)：(1)查往年錄取的新生的平均分?jǐn)?shù)。 若平均數(shù)小于中位數(shù)很多，說(shuō)明最低錄取線較 低，可以報(bào)考； (2)查往年錄取的新生高考總分的標(biāo)準(zhǔn)差。 若標(biāo)準(zhǔn)差較大，說(shuō)明新生的錄取分?jǐn)?shù)較分散， 最低錄取線可能較低，可以考慮報(bào)考。,例4 在去年的足球甲A聯(lián)賽中，甲隊(duì)每場(chǎng) 比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的 標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；乙隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1， 全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4。你認(rèn)為下列 說(shuō)法是否正確，為什么？ (1)平均來(lái)說(shuō)甲隊(duì)比乙隊(duì)防守技術(shù)好； (2)乙隊(duì)比甲隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定； (3)甲隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常 好； (4)乙隊(duì)很少不失球。,關(guān)于統(tǒng)計(jì)的有關(guān)性質(zhì)及規(guī)律,