高中數(shù)學 2.1.1橢圓及其標準方程課件 新人教A版選修1-1.ppt

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2.1.1橢圓及其標準方程,2008 1,一、教材分析 二、學情分析 三、教法、學法和教學手段 四、教學過程 五、板書設計 六、教學評價,一、教材分析,(一) 教學內(nèi)容,《橢圓及其標準方程》是高中數(shù)學選修1-1 （人教版）2.1.1中的內(nèi)容，分三課時完成. 第一課 時講解橢圓的定義及其標準方程；第二課時講解運 用橢圓的定義及其標準方程解題，鞏固求曲線方程 的兩種基本方法，即待定系數(shù)法、定義法；第三課 時講解運用中間變量法求動點軌跡方程的基本思路。 現(xiàn)在說第一課時．,一、教材分析,本節(jié)內(nèi)容是繼學生學習了直線和圓的方程， 對曲線的方程的概念有了一定了解，對用坐標 法研究幾何問題有了初步認識的基礎上，進一 步學習用坐標法研究曲線。 橢圓的學習可以為 后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論 基礎. 因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章 和本節(jié)的重點內(nèi)容之一。,(二) 教材的地位和作用,一、教材分析,運用多媒體形象地給出橢圓，通過讓學生自已動手 作圖，“定性”地畫出橢圓，再通過坐標法“定量”地描述橢 圓，使之從感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。,(三) 關于教材的處理,一、教材分析,知識與技能目標：掌握橢圓的定義和標準方程， 明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標準方程的推導。,2. 過程與方法目標：通過讓學生積極參與、親身經(jīng) 歷橢圓定義和標準方程的獲得過程，體驗坐標法在 處理幾何問題中的優(yōu)越性，從而進一步掌握求曲線 方程的方法和數(shù)形結合的思想，提高運用坐標法解 決幾何問題的能力及運算能力。,3. 情感態(tài)度與價值觀目標：通過主動探究、合作學 習，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，養(yǎng) 成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。培 養(yǎng)學生自主學習的能力。 以“神舟六號”圍繞地球 運行軌跡演示，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強學 生的數(shù)學應用意識、創(chuàng)新意識，擴展學生的數(shù)學視 野，并讓學生受到愛國主義思想的教育。,（四）、教學目標,一、教材分析,(五) 教學的重點難點,1. 教學重點：橢圓的定義及其標準方程,2. 教學難點：橢圓標準方程的推導,二、學情分析,在此之前,學生對坐標法解決幾何問題掌握 不夠，從研究圓到研究橢圓，跨度較大，學生 思維上存在障礙. 在求橢圓標準方程時，會遇到 比較復雜的根式化簡問題，而這些在目前初中 代數(shù)中都沒有詳細介紹，初中代數(shù)不能完全滿 足學習本節(jié)的需要，故本節(jié)采取缺什么補什么 的辦法來補充這些知識.,三、教法、學法和教學手段,1、教法設計：,采用啟發(fā)式教學,在課堂教學中堅持以教師為主導, 學生為主體,思維訓練為主線,能力培養(yǎng)為主攻的原則。,四、教學流程,[問 一] “神舟六號”圍繞地球運行的軌跡是什么圖形？,,四、教學過程,四、教學過程,,[問 二] 動點按照某種規(guī)律運動形成的軌跡叫曲線， 那么橢圓是滿足什么條件的軌跡呢？,讓學生拿出課前準備好的一塊紙板，一段細繩， 兩枚圖釘，按課本上介紹的方法，同桌間相互磋商、 動手繪圖 .并思考如下問題：,做一做,1. 在紙板上作圖說明了什么？ 2. 在繩長 (設為 2 a ）不變的條件下， （1）當兩個圖釘重合在一點時，畫出的圖形是什么？ （2）改變兩個圖釘之間的距離，畫出的圖形是什么？ （3）當兩個圖釘之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？ （4）當兩圖釘固定，能使繩長小于兩圖釘之間的距離嗎？ 能畫出圖形嗎？,四、教學過程,,請同學們觀察如下動畫后，回答剛才的問題.,[設計意圖] 按學生的認識規(guī)律與心理特征引 導學生自己探索、分析，啟發(fā)學生認識新的 概念，這有利于學生對概念的全面理解， 同時培養(yǎng)了學生從量變到質(zhì)變的辨證思維,四、教學過程,,定義 平面內(nèi)與兩個定點F1 、F2 的距離 的和等于常數(shù)（大于 |F1 F2 | ）的點的軌跡 叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩 焦點的距離叫做橢圓的焦距,強調(diào)定義要滿足三個條件： ①平面內(nèi)（這是大前提）； ②任意一點到兩個定點的距離的和等于常數(shù)； ③常數(shù)大于 |F1 F2 |,四、教學過程,,知道了它的基本幾何特征，這只是一種“定性” 的描述，但是對于這種曲線還具有哪些性質(zhì)，尚需 進一步研究. 根據(jù)解析幾何的基本思想方法，我們 需要利用坐標法先建立橢圓的方程“定量”的描述， 然后通過對橢圓的方程的討論，來研究其幾何性質(zhì).,[設計意圖] 讓學生明確思維的目的，通過復習 舊知識，為下一步學習搭橋鋪路.,四、教學過程,,問題：1怎樣建立坐標系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？ 2你能用集合的形式表示橢圓嗎?,１、建系,,,,,,F1,F2,x,y,4 、讓學生化簡，得到 (a 2 － c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 － c 2 ),指出：此方程形式還不夠簡捷，還有變形的必要，請同學們思考.,兩邊同除：,四、教學過程,,,,,,,F1,F2,,,M,x,y,[設計意圖]在解決解析幾何問題中，熟練運用代數(shù)變形 技巧是十分重要的，學生常因運算能力不強而功虧一 簣，故在此，教師不失時機地加強了運算技能的訓練.,a,c,,o,,四、教學過程,,[問 五] 如果焦點F1 、F2 在 y 軸上，并且點O 與 線段F1 F2 的中點重合，a、b、c 的意義同上， 橢圓的方程形式又如何呢？,x,y,o,[設計意圖] 該問的設置，一方面是為了得出焦點在 y 軸上的 橢圓的標準方程；另一方面通過學生的猜想，充分發(fā)揮學生 的直覺思維和數(shù)學悟性. 調(diào)動了學生學習的主動性和積極性， 通過動手驗證，培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)膶W習作風和類比的能力.,四、教學過程,,為了讓學生加深對橢圓的兩種標準方程的理解，比較 橢圓的兩種標準方程，填表. （學生討論回答，教師板書）,[設計意圖] 通過對比使學生進一步理解方程，掌握方程的本 質(zhì)特征，揭示規(guī)律，充分展示數(shù)形結合的和諧美、統(tǒng)一美， 同時為解決例題做鋪墊.,四、教學過程,,1. 判定下列橢圓的焦點在哪個軸上，并指明 長半軸長，短半軸長 ，焦點坐標.,例 題,[設計意圖] 數(shù)學概念是要在運用中得以鞏固的， 通過該例題使學生進一步理解橢圓的定義，掌 握標準方程，使知識內(nèi)化為智能，并在解題過 程中感受 “數(shù)形結合“ 思想的優(yōu)越性.,四、教學過程,,[設計意圖] 變換練習方式，可增強新異感，調(diào)動學生 的積極性，同時使學生獲得的知識信息及時得到鞏固， 納入長時記憶系統(tǒng).,四、教學過程,,1. 橢圓的定義（注意定義中的三個條件） 2. 橢圓的標準方程（注意焦點的位置與方程形式的關系） 3. 解析幾何的基本思想,小結：,[設計意圖]通過小結，使學生對所學的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關鍵，培養(yǎng)概括能力.,四、教學過程,,課本習題 p36練習第 1 、2、3 題 課后探究題：,布置作業(yè)：,[設計意圖] 一方面為了鞏固知識，形成技能，培養(yǎng)學生周 密的思維能力，發(fā)現(xiàn)教學中的遺漏和不足；另一方面，分 層要求，有利各種層次的學生獲得最佳發(fā)展，充分培養(yǎng)了 學生的自主學習能力和探究性學習習慣.,四、板書設計,五、教學評價,本節(jié)課圍繞“層層設問 自主探索 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 歸納總結” 這一主線展開，對教材內(nèi)容進行了優(yōu)化組合，在教學過程中，學生通過 觀看動畫，動手實踐，自己總結出橢圓定義，符合從感性上升為理性的 認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力. 同時在進行推導橢圓的標準方 程的過程中，提高了利用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力. 在整 節(jié)課中，教師作為引導者，利用“神舟六號”圍繞地球運行軌跡的演示， 激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，鼓勵學生大膽探索 ，勇于創(chuàng)新，提高學生 參與數(shù)學活動的興趣和積極性，同時設置了不同層次的知識面，以適 應不同學生的認知過程.增強了學生的自信心，體現(xiàn)了新課標中讓學生 自主學習的教學理念.,