2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系教案 新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系教案 新人教A版必修3 周次 上課時(shí)間 月 日 周 課型 新授課 主備人 使用人 課題 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系 教學(xué)目標(biāo) 1. 通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；2. 知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。 教學(xué)重點(diǎn) 作出散點(diǎn)圖和根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。 教學(xué)難點(diǎn) 對最小二乘法的理解。 課前準(zhǔn)備 多媒體課件 〖創(chuàng)設(shè)情境〗 1、函數(shù)是研究兩個(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一 定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系 2、在中學(xué)校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問 題。”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績和物理成 績看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？ 3、“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績與教師的 教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？ 〖新知探究〗 思考：考察下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系： （1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)； （2）糧食產(chǎn)量與施肥量； （3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. 這些問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？ 一、相關(guān)關(guān)系： 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系。 【說明】函數(shù)關(guān)系是一種非常確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。 思考探究： 1、有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語。吸煙是否一定會(huì)引起健康問題？你認(rèn)為“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法對嗎？ 2、某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個(gè)村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒出生率低，于是他得出了一個(gè)結(jié)論：天鵝能夠帶來孩子。你認(rèn)為這樣的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個(gè)問題的可靠性？ 分析：（1）吸煙只是影響健康的一個(gè)因素，對健康的影響還有其他的一些因素，兩者之間非函數(shù)關(guān)系即非因果關(guān)系； （2）不對，這也是相關(guān)關(guān)系而不是函數(shù)關(guān)系。 上面提到了很多相關(guān)關(guān)系，那它們之間的相關(guān)關(guān)系強(qiáng)還是弱？我們下面來研究一下。 二、散點(diǎn)圖 探究：在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)： 年齡 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年齡 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)。 思考探究： 1、對某一個(gè)人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？ 2、為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過作圖可以對兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？ 在平面直角坐標(biāo)系中， 表示具有相關(guān)關(guān)系的 兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖 形稱為散點(diǎn)圖。 3、觀察人的年齡的與人體脂肪含量散點(diǎn)圖的大致趨勢，有什么樣的特點(diǎn)？閱讀課本，這種相關(guān)關(guān)系我們稱為什么？還有沒有其他的相關(guān)關(guān)系？它又有怎樣的特點(diǎn)？ 三、線性相關(guān)、回歸直線方程和最小二乘法 在各種各樣的散點(diǎn)圖中，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？ 如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。 我們所畫的回歸直線應(yīng)該使散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)在整體上盡可能的與其接近。我們怎么來實(shí)現(xiàn)這一目的呢？說一說你的想法。 設(shè)所求的直線方程為=bx+a，其中a、b是待定系數(shù)。 則i=bxi+a（i=1，2，…，n）.于是得到各個(gè)偏差 yi－i =yi－（bxi+a）（i=1，2，…，n） 顯見，偏差yi－i 的符號(hào)有正有負(fù)，若將它們相加會(huì)造成相互抵消，所以它們的和不能代表幾個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，故采用n個(gè)偏差的平方和 Q=（y1－bx1－a）2+（y2－bx2－a）2+…+（yn－bxn－a）2 表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。 記Q= 這樣，問題就歸結(jié)為：當(dāng)a、b取什么值時(shí)Q最小，a、b的值由下面的公式給出： 其中=，=，a為回歸方程的斜率，b為截距。 求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法。 【例題精析】 有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表： 攝氏溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 （1）畫出散點(diǎn)圖； （2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律； （3）求回歸方程； （4）如果某天的氣溫是2℃，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)。 解： （4）當(dāng)x=2時(shí)，y=143.063 【課堂小結(jié)】 1、求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行： （1）計(jì)算平均數(shù)，； （2）求a，b； （3）寫出回歸直線方程。 2、回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，對同一個(gè)總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)不同的回歸直線，所以回歸 直線也具有隨機(jī)性.。 3、對于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得“回歸方程”，如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān) 關(guān)系，即不存在回歸直線，那么所得的“回歸方程”是沒有實(shí)際意義的。因此，對一組樣本數(shù)據(jù)， 應(yīng)先作散點(diǎn)圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程。 〖書面作業(yè)〗 〖板書設(shè)計(jì)〗 一、相關(guān)關(guān)系 二、散點(diǎn)圖 三、線性相關(guān)、回歸直線方程和最小二乘法 例題講解 小結(jié) 〖教后記〗 1、 2、 〖鞏固練習(xí)〗