2019-2020年高中數(shù)學 2.1《數(shù)列》學案（蘇教版必修5）.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.1《數(shù)列》學案（蘇教版必修5） 【考點闡述】 數(shù)列． 【考試要求】 （1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項． 【考題分類】 （一）選擇題（共2題） 1.已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（ ） A． B． C． D． 【標準答案】: C 【試題分析】: 由已知＝+＝ -12，＝+＝－24,=+= -30 【高考考點】: 數(shù)列 【易錯提醒】: 特殊性的運用 【備考提示】: 加強從一般性中發(fā)現(xiàn)特殊性的訓練。 2.在數(shù)列中，， ，則 A． B． C． D． 解析：. ，，…， （二）填空題（共2題） 1.某校數(shù)學課外小組在坐標紙上，為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，，當時， 表示非負實數(shù)的整數(shù)部分，例如，． 按此方案，第6棵樹種植點的坐標應為 ；第xx棵樹種植點的坐標應為 ． 【標準答案】: (1,2) (3, 402) 【試題分析】: T組成的數(shù)列為1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。一一帶入計算得：數(shù)列為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；數(shù)列為1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此，第6棵樹種在 (1,2)，第xx棵樹種在(3, 402)。 【高考考點】: 數(shù)列的通項 【易錯提醒】: 前幾項的規(guī)律找錯 【備考提示】: 創(chuàng)新題大家都沒有遇到過，仔細認真地從前幾項（特殊處、簡單處）體會題意，從而找到解題方法。 2.設數(shù)列中，，則通項 ___________。 【解】：∵ ∴，， ，，，， 將以上各式相加得： 故應填； （三）解答題（共1題） 1.已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上. (Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項公式； (Ⅱ)若列數(shù)｛bn｝滿足b1=1,bn+1=bn+，求證：bn bn+2＜b2n+1. 本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識，考查轉化與化歸思想，推理與運算能力. 解法一： （Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1, 所以數(shù)列｛an｝是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列. 故an=1+(a-1)1=n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1-bn=2n. bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+ +（b2-b1）+b1 =2n-1+2n-2++2+1＝=2n-1. 因為bnbn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2 =(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1) =-52n+42n =-2n＜0, 所以bnbn+2＜b, 解法二：（Ⅰ）同解法一. （Ⅱ）因為b2=1, bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b =2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+1 ＝2n（bn+1-2n+1） =2n（bn+2n-2n+1） =2n（bn-2n） =… =2n（b1-2） =-2n〈0， 所以bn-bn+2
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