2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3《空間幾何體的表面積與體積》學(xué)案 蘇教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3《空間幾何體的表面積與體積》學(xué)案 蘇教版必修2 一、復(fù)習(xí)目標(biāo)： 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶），會(huì)求直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的表面積和體積． 二、知識(shí)回顧： 1．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積公式： 2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式及表面積公式： 3．柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式： 4．球的表面積公式和體積公式： 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1．已知圓錐的底面半徑為2cm，高為2cm，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)________． D C M E B A N 2．把一個(gè)周長(zhǎng)為12 cm的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長(zhǎng)與高的比為 ． 3．如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中， ①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與 BM成60o角；④DM與NB垂直．以上四個(gè)命題中， 正確命題的序號(hào)是 ． 20 20 正視圖 20 側(cè)視圖 10 10 20 俯視圖 4．正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則其體積為 ． 5．已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出 的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積 是 ． 四、例題選講： A B C D B1 A1 C1 D1 例1．如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，BC＝b，BB1＝c，并且a＞b＞c＞0．求沿著長(zhǎng)方體的表面自A到C1的最短線路的長(zhǎng)． 例2．有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體六個(gè)面，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比． 例3．三棱錐S－ABC中，一條棱長(zhǎng)為a，其余棱長(zhǎng)均為1，求a為何值時(shí)三棱錐的體積最大，并求最大值． ① ③ ④ ② 五、反饋練習(xí)： 1．以下的幾個(gè)圖形，可能作為空間幾何體的平面展開(kāi)圖的有_______． 2．已知某個(gè)幾何體的三視圖如下（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）， 俯視圖 10 左視圖 主視圖 8 12 4 8 可得這個(gè)幾何體的體積是 ． 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 3．如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角 D C A B 三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)__________． 4．如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，直線AB,CD 在原正方體中的位置關(guān)系是 ． 5．若一個(gè)六棱錐的側(cè)棱為10cm，底面是邊長(zhǎng)為6cm的正六邊形，則這個(gè)六棱錐的體積 ． 6．圓臺(tái)的高是12，母線長(zhǎng)為13，兩底面半徑之比為8：3，則圓臺(tái)的體積為 ． 7．水管或煤氣管經(jīng)常需要從外部包扎，以便對(duì)管道起保護(hù)作用， 包扎時(shí)用很長(zhǎng)的帶子纏繞在管道外部．若需要使帶子全部包住管 道且沒(méi)有重疊的部分（不考慮管子兩端的情況，如圖所示），這就 要精確地計(jì)算帶子的纏繞角度a（a指纏繞中將部分帶子拉成圖中 所示的平面ABCD時(shí)的∠ABC，其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）． 若帶子寬度為1，水管直徑為2，則纏繞角度a的余弦值為 ． 8．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的外接球表面積為_(kāi)_ ___cm2． 6 主視圖 左視圖 6 俯視圖 6 9．一幾何體的表面展開(kāi)如圖所示，則這個(gè)幾何體是哪一種幾何體？選擇適當(dāng)?shù)慕嵌龋?huà)出它水平放置時(shí)的直觀圖與三視圖，并計(jì)算該幾何體的體積。 6 6 6 6 A B C D 10．如圖所示，三棱錐D－ABC一條側(cè)棱AD＝8cm，底面一邊長(zhǎng)BC＝18cm，其余四條棱長(zhǎng)都是17cm，求三棱錐D－ABC的體積．