2019-2020年高考數(shù)學(xué) 由遞推關(guān)系求通項公式的類型與方法教案 新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 由遞推關(guān)系求通項公式的類型與方法教案 新人教版遞推公式是給出數(shù)列的基本方式之一，在近幾年高考題中占著不小的比重?？梢哉f每卷都有數(shù)列問題，數(shù)列必出遞推也不為過。不能不感受到高考數(shù)學(xué)試題中“遞推”之風(fēng)的強勁。為此本文主要以xx年試題為例重點研究由遞推關(guān)系求數(shù)列通公式的類型與求解策略。一遞推關(guān)系形如：的數(shù)列利用迭加或迭代法得：，（）例1在數(shù)列中，且（）（）設(shè)（），證明是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通二、遞推關(guān)系形如：的數(shù)列例2 在數(shù)列與中，數(shù)列的前項和滿足,為與的等比中項，（）求的值；（）求數(shù)列與的通項公式；三、遞推關(guān)系形如：（p,q為常數(shù)且，）的數(shù)列（線性遞推關(guān)系）利用不動點求出的根，遞推關(guān)系可化為，利用等比數(shù)列求出的表達(dá)式，進(jìn)而求出例3設(shè)數(shù)列滿足其中為實數(shù)，且（）求數(shù)列的通項公式 四。四。遞推關(guān)系形如：（, 為常數(shù)且，）的數(shù)列令與比較解出系數(shù)x，y構(gòu)造等比數(shù)列例4已知數(shù)列和滿足,其中為實數(shù)，為正整數(shù)，求數(shù)列、的通項公式（稍加改編）五、遞推關(guān)系形如：的數(shù)列（為常數(shù)且）常化為 ，利用第三種類型求出后解出；例5 設(shè)數(shù)列的前項和為，已知（）證明：當(dāng)時，是等比數(shù)列；（）求的通項公式六、遞推關(guān)系形如：（為常數(shù)且）的數(shù)列可化為=求出的表達(dá)式，再求例6（xx年山東理19）將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表： 記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，為數(shù)列的前項和，且滿足（）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； 七、 求與前n項和Sn有關(guān)的數(shù)列通項時，通常用公式作為橋梁，將Sn轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式求或?qū)⑥D(zhuǎn)化為Sn的關(guān)系式先求Sn進(jìn)而求得。 例7、設(shè)數(shù)列的前項和為已知，（）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；八：數(shù)學(xué)歸納法例8、在數(shù)列中,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結(jié)論;練習(xí)： 在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，為數(shù)列的前n項和，=+ ，求其通項公式。 九、積差相消法 例9設(shè)正數(shù)列，滿足= 且，求的通項公式.十、取對數(shù)法例10 若數(shù)列中，=3且（n是正整數(shù)），則它的通項公式是=.十一、平方（開方）法例11 若數(shù)列中，=2且（n），求它的通項公式是.十二（A、B、C為常數(shù)，下同）型，可化為=）的形式.例12 在數(shù)列中，求通項公式。四課堂練習(xí)1設(shè)f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則fxx(x)AsinxBsinxCcosxDcosx2. （05湖南卷）已知數(shù)列滿足，則= A0BCD3數(shù)列中，對所有的都有，則_.4、已知數(shù)列前項和，則_.5、已知數(shù)列滿足=1，則=_. 6.、已知數(shù)列中，且，則=_.7.已知數(shù)列滿足，則=_.8.數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求數(shù)列的前n項和.9.已知數(shù)列（1）證明（2）求數(shù)列的通項公式an. 10在數(shù)列中，=6n-3 求通項公式.