高三物理二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)四 電場(chǎng)和磁場(chǎng) 9 磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課件.ppt

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第9講 磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),【高考這樣考】 1.(多選)(2015全國(guó)卷)指南針是我國(guó)古代四大發(fā)明之一。關(guān)于指南針,下列說法正確的是( ) A.指南針可以僅具有一個(gè)磁極 B.指南針能夠指向南北,說明地球具有磁場(chǎng) C.指南針的指向會(huì)受到附近鐵塊的干擾,D.在指南針正上方附近沿指針方向放置一直導(dǎo)線,導(dǎo)線通電時(shí)指南針不偏轉(zhuǎn) 【解析】選B、C。磁極總是成對(duì)出現(xiàn),指南針同時(shí)具有兩個(gè)磁極,A項(xiàng)錯(cuò)誤;指南針能夠指向南北,說明地球具有磁場(chǎng),B項(xiàng)正確;指南針附近鐵塊被磁化,產(chǎn)生的磁場(chǎng)會(huì)對(duì)指南針的指向產(chǎn)生干擾,C項(xiàng)正確;在指南針正上方附近沿指針方向放置一直導(dǎo)線,導(dǎo)線通電時(shí)指南針偏轉(zhuǎn),D項(xiàng)錯(cuò)誤。,2.(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)關(guān)于通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受的安培力,下列說法正確的是( ) A.安培力的方向可以不垂直于直導(dǎo)線 B.安培力的方向總是垂直于磁場(chǎng)的方向 C.安培力的大小與通電直導(dǎo)線和磁場(chǎng)方向的夾角無關(guān) D.將直導(dǎo)線從中點(diǎn)折成直角,安培力的大小一定變?yōu)樵瓉淼囊话?【解析】選B。本題考查安培力的大小和方向。安培力總是垂直于磁場(chǎng)與電流所決定的平面,因此,安培力總與磁場(chǎng)和電流垂直,A錯(cuò)誤,B正確;安培力F=BILsin,其中是導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向的夾角,所以C錯(cuò)誤;將直導(dǎo)線從中點(diǎn)折成直角,導(dǎo)線受到安培力的大小不僅與有效長(zhǎng)度有關(guān),還與導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的相對(duì)位置有關(guān),D錯(cuò)誤。,3.(2015全國(guó)卷)兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行。一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力),從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后,粒子的( ) A.軌道半徑減小,角速度增大 B.軌道半徑減小,角速度減小 C.軌道半徑增大,角速度增大 D.軌道半徑增大,角速度減小,【解析】選D。帶電粒子由一個(gè)磁場(chǎng)進(jìn)入另一個(gè)磁場(chǎng),線速度大小不變, 由牛頓第二定律得 可知軌道半徑增大,再根據(jù)v=r知角 速度減小,故選項(xiàng)D正確。,4.(多選)(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖為某磁譜 儀部分構(gòu)件的示意圖。圖中,永磁鐵提供勻強(qiáng)磁場(chǎng), 硅微條徑跡探測(cè)器可以探測(cè)粒子在其中運(yùn)動(dòng)的軌 跡。宇宙射線中有大量的電子、正電子和質(zhì)子。當(dāng)這些粒子從上部垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),下列說法正確的是( ),A.電子與正電子的偏轉(zhuǎn)方向一定不同 B.電子與正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑一定相同 C.僅依據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡無法判斷該粒子是質(zhì)子還是正電子 D.粒子的動(dòng)能越大,它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越小,【解析】選A、C。電子與正電子電性相反,若入射速度方向相同時(shí),由 左手定則可判定電子和正電子受力方向相反,所以偏轉(zhuǎn)方向相反,選項(xiàng) A正確;根據(jù) 可知,由于電子和正電子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的速度未知,故軌跡半徑不一定相同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由于質(zhì)子和正電子在磁場(chǎng)中的 受力方向一樣,所以僅憑粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡無法判斷它們是質(zhì)子還是正 電子,故選項(xiàng)C正確;根據(jù) 和 得 可見粒 子的動(dòng)能越大時(shí),軌跡半徑越大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。,5.(2015江蘇高考)如圖所示,用天平測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng) 的磁感應(yīng)強(qiáng)度。下列各選項(xiàng)所示的載流線圈匝數(shù)相 同,邊長(zhǎng)MN相等,將它們分別掛在天平的右臂下方。 線圈中通有大小相同的電流,天平處于平衡狀態(tài)。若 磁場(chǎng)發(fā)生微小變化,天平最容易失去平衡的是( ),【解析】選A。因?yàn)榇艌?chǎng)相同,導(dǎo)體中電流大小一樣,根據(jù)F=BIL知,導(dǎo)體的有效長(zhǎng)度越大,磁場(chǎng)有微變時(shí)產(chǎn)生的安培力越大,導(dǎo)致天平失去平衡,圖中A對(duì)應(yīng)的有效長(zhǎng)度最大。,6.(多選)(2014海南高考)如圖,兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相 距2l,通有大小相等、方向相同的恒定電流;a、b、c是 導(dǎo)線所在平面內(nèi)的三點(diǎn),左側(cè)導(dǎo)線與它們的距離分別為 、l和3l。關(guān)于這三點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度,下列判斷正確的是( ) A.a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小比c處的大 B.b、c兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等 C.a、c兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同 D.b處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零,【解析】選A、D。a、c兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是兩導(dǎo)線電流產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度,由于a點(diǎn)比c點(diǎn)距離兩導(dǎo)線較近,所以a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度比c點(diǎn)的大,A正確。根據(jù)安培定則知,a、c兩處磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反,C錯(cuò)誤。b點(diǎn)位于兩導(dǎo)線中間,兩導(dǎo)線在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小相等,方向相反,合磁感應(yīng)強(qiáng)度為零,c處磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零,D正確,B錯(cuò)誤。,【考情分析】 主要題型：選擇題、計(jì)算題 命題特點(diǎn)： 1.結(jié)合電流周圍的磁場(chǎng)分布特點(diǎn),考查磁場(chǎng)的性質(zhì)。 2.結(jié)合現(xiàn)代科學(xué)技術(shù),綜合考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題。 3.應(yīng)用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系,結(jié)合牛頓第二定律,綜合考查帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問題。,【主干回顧】,【要素掃描】 (1)掌握“兩個(gè)磁場(chǎng)力”： 安培力：_,其中為B與I的夾角。 洛倫茲力：_,其中為B與v的夾角。 (2)明確“兩個(gè)公式”： 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式：_。 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式：_。,F=BILsin,F=qvBsin,(3)用準(zhǔn)“兩個(gè)定則”： 對(duì)電流的磁場(chǎng)用準(zhǔn)_。 對(duì)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力和帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力用準(zhǔn)_。 (4)畫好“兩個(gè)圖形”： 對(duì)安培力作用下的平衡、運(yùn)動(dòng)問題畫好受力分析圖。 對(duì)帶電粒子的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題畫好與圓有關(guān)的幾何圖形。,安培定則,左手定則,熱點(diǎn)考向1 磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體的作用力 【典例1】(多選)(2015貴陽二模)如圖所示,在傾角為的光滑斜面上,垂直紙面放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒。在導(dǎo)體棒中的電流I垂直紙面向里時(shí),欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上,下列外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向正確的是( ),A. 方向垂直斜面向上 B. 方向豎直向上 C. 方向垂直斜面向下 D. 方向豎直向下,【解題探究】 (1)確定外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小的關(guān)鍵是_ _。 (2)確定外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向的關(guān)鍵是_。,根據(jù)平衡條件列,方程,左手定則的應(yīng)用,【解析】選A、B。外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直斜面向上, 導(dǎo)體棒受沿斜面向上的安培力、支持力與重力,處于平衡狀態(tài),則有 BIL=mgsin,解得 A正確;外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的 方向豎直向上,導(dǎo)體棒受水平向右的安培力、支持力與重力,處于平衡 狀態(tài),則BIL=mgtan,解得 B正確;外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感 應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直斜面向下,導(dǎo)體棒受沿斜面向下的安培力、支持力 與重力,所以棒不可能處于平衡狀態(tài),C錯(cuò)誤;外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng),度B的方向豎直向下,導(dǎo)體棒受水平向左的安培力、支持力與重力,所 以棒不可能處于平衡狀態(tài),D錯(cuò)誤。,【典例2】(多選)(2014浙江高考)如圖甲所示,兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置,間距為L(zhǎng),其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。垂直于導(dǎo)軌水平對(duì)稱放置一根均勻金屬棒。從t=0時(shí)刻起,棒上有如圖乙所示的持續(xù)交變電流I,周期為T,最大值為Im,圖甲中I所示方向?yàn)殡娏髡较?。則金屬棒( ),A.一直向右移動(dòng) B.速度隨時(shí)間周期性變化 C.受到的安培力隨時(shí)間周期性變化 D.受到的安培力在一個(gè)周期內(nèi)做正功,【名師解讀】 (1)命題立意：綜合考查通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況以及安培力做功情況。 (2)關(guān)鍵信息：光滑平行導(dǎo)軌水平放置;豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng);持續(xù)交變電流。 (3)答題必備：左手定則;動(dòng)能定理;F=BIL。 (4)易錯(cuò)警示：誤認(rèn)為金屬棒周期性地做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。,【解析】選A、B、C。由左手定則可知,金屬棒一開始向右加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)電流反向以后,金屬棒開始減速,經(jīng)過一個(gè)周期速度變?yōu)?,然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng),所以A、B項(xiàng)正確;安培力F=BIL,由圖像可知前半個(gè)周期向右,后半個(gè)周期向左,不斷重復(fù),C項(xiàng)正確;一個(gè)周期內(nèi),金屬棒初、末速度相同,由動(dòng)能定理可知安培力在一個(gè)周期內(nèi)不做功,D項(xiàng)錯(cuò)誤。,【遷移訓(xùn)練】,遷移1：改變電流的變化規(guī)律 (多選)將【典例2】中通過金屬棒的電流從t=0時(shí)刻起按如圖所示的規(guī)律變化,則下列說法正確的是( ),A.金屬棒的加速度隨時(shí)間不發(fā)生變化 B.金屬棒的加速度隨時(shí)間周期性變化 C.t= 時(shí)刻金屬棒距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn) D.t=T時(shí)刻金屬棒距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),【解析】選B、C。由左手定則可以判斷金屬棒所受的安培力的方向隨 電流周期性變化,而其大小F=BIL也隨電流周期性變化,由牛頓第二定 律得金屬棒的加速度大小、方向周期性變化,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;金 屬棒 時(shí)刻向右加速運(yùn)動(dòng), 時(shí)刻向右減速運(yùn)動(dòng), 時(shí)刻速 度減為零, 時(shí)刻向左加速運(yùn)動(dòng), 時(shí)刻向左減速運(yùn)動(dòng),T時(shí) 刻速度減為零,金屬棒回到出發(fā)點(diǎn), 時(shí)刻金屬棒距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),C 正確,D錯(cuò)誤。,遷移2：使磁場(chǎng)發(fā)生變化 將【典例2】從t=0時(shí)刻起,導(dǎo)軌間的磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示,圖甲中B的方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的正方向,則金屬棒( ) A.一直向右勻加速運(yùn)動(dòng) B.速度在一個(gè)周期內(nèi)先增大后減小 C.受到的安培力隨時(shí)間周期性變化 D.受到的安培力在一個(gè)周期內(nèi)做功為零,【解析】選A。由左手定則可以判斷,金屬棒在 內(nèi)所受的安培力 水平向右,大小恒定,金屬棒向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在 內(nèi) 電流和磁場(chǎng)方向同時(shí)發(fā)生變化,由左手定則可以判斷金屬棒所受的安 培力方向保持不變,故金屬棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持不變,因此選項(xiàng)A正 確,B、C錯(cuò)誤;由于安培力的大小和方向始終不變,故在一個(gè)周期內(nèi),安 培力一直做正功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。,遷移3：改變電流的起始狀態(tài) (多選)若將【典例2】中棒上的交變電流變成如圖所示的規(guī)律變化,則金屬棒( ) A.一直向右移動(dòng) B.速度隨時(shí)間周期性變化 C.受到的安培力隨時(shí)間周期性變化 D.受到的安培力在一個(gè)周期內(nèi)做正功,【解析】選B、C。由左手定則可知,金屬棒一開始向右加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)電流反向以后,金屬棒開始減速,經(jīng)過半個(gè)周期速度變?yōu)?,然后反向加速再減速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過一個(gè)周期速度變?yōu)?并回到原出發(fā)點(diǎn),接著重復(fù)上述運(yùn)動(dòng),所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;安培力F=BIL,由圖像可知安培力F隨時(shí)間周期性變化,選項(xiàng)C正確;一個(gè)周期內(nèi),金屬棒初、末速度相同,由動(dòng)能定理可知安培力在一個(gè)周期內(nèi)不做功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。,【規(guī)律總結(jié)】求解磁場(chǎng)中導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)問題的方法 (1)分析：正確地對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析,應(yīng)特別注意通電導(dǎo)體棒受到的安培力的方向,安培力與導(dǎo)體棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度組成的平面垂直。 (2)作圖：必要時(shí)將立體圖的受力分析圖轉(zhuǎn)化為平面受力分析圖,即畫出與導(dǎo)體棒垂直的平面內(nèi)的受力分析圖。 (3)求解：根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律或動(dòng)能定理列式分析求解。,【加固訓(xùn)練】如圖所示,兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置,導(dǎo)軌所在平面與水平面間的夾角為。整個(gè)裝置處于沿豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置,當(dāng)金屬桿ab中通有從a到b的恒定電流I時(shí),金屬桿ab剛好靜止。則( ),A.磁場(chǎng)方向豎直向上 B.磁場(chǎng)方向豎直向下 C.金屬桿ab受安培力的方向平行導(dǎo)軌向上 D.金屬桿ab受安培力的方向平行導(dǎo)軌向下,【解析】選A。金屬桿受力如圖所示,當(dāng)磁場(chǎng)方向豎直向上時(shí),由左手定則可知安培力水平向右,金屬桿ab受力可以平衡,A正確;若磁場(chǎng)方向豎直向下,由左手定則可知安培力水平向左,則金屬桿ab受力無法平衡,B、C、D錯(cuò)誤。,熱點(diǎn)考向2 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 【典例3】(多選)(2015全國(guó)卷)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域和,中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是中的k倍,兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng),與中運(yùn)動(dòng)的電子相比,中的電子( ) A.運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是中的k倍 B.加速度的大小是中的k倍 C.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是中的k倍 D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與中的相等,【名師解讀】 (1)命題立意：考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。 (2)關(guān)鍵信息：中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是中的k倍;兩個(gè)速率相同的電 子。 (3)答題必備： (4)易錯(cuò)警示：防止k倍和 倍混淆不清。,【解析】選A、C。中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是中的 ,故中的電子所受 洛倫茲力和加速度均為中的 ,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由洛倫茲力提供向心力可 得 中的電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是中的k倍,A項(xiàng)正確;由洛倫 茲力提供向心力可得 中的電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是中 的k倍,C項(xiàng)正確;由周期公式 可得 中的電子做 圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是中的 ,D項(xiàng)錯(cuò)誤。,【典例4】(多選)(2015張掖二模)如圖所示,直角三角 形ABC區(qū)域中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng),比荷相同的兩個(gè)粒子(不計(jì) 重力)沿AB方向射入磁場(chǎng),分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出, 則( ) A.從P點(diǎn)射出的粒子速度大 B.從Q點(diǎn)射出的粒子速度大 C.從Q點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng) D.兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng),【解題探究】 (1)比較粒子速度大小的關(guān)鍵是_ _。 (2)比較粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)鍵是_ _。,畫出運(yùn)動(dòng)軌跡,比較粒子圓周軌跡的半,徑,粒子的運(yùn)動(dòng)周期和粒子在磁,場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓弧所對(duì)的圓心角,【解析】選B、D。粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng) 軌跡如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系(圖示弦切角相等),粒子 在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的圓心角相等,根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的 時(shí)間 又因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,D正確,C錯(cuò)誤;由圖知, 粒子運(yùn)動(dòng)的半徑RPRQ,由粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 知粒子運(yùn)動(dòng)速度vPvQ,A錯(cuò)誤,B正確。,【規(guī)律總結(jié)】“三步法”分析帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題 (1)畫軌跡：也就是確定圓心,用幾何方法求半徑并畫出軌跡。 (2)找聯(lián)系： 軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系,分析粒子的運(yùn)動(dòng)半徑常用的方法有物理方法和幾何方法兩種。物理方法也就是應(yīng)用公式 確定;幾何方法一般根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)(直角三角形知識(shí)、三角函數(shù)等)通過計(jì)算確定。,速度偏轉(zhuǎn)角與回旋角（轉(zhuǎn)過的圓心角）、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相聯(lián)系。 如圖所示，粒子的速度偏向角等于回旋角，等于弦切角的2 倍，且有 或 （其中s為運(yùn)動(dòng)的 圓弧長(zhǎng)度）。 (3)用規(guī)律：應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律關(guān) 系式，特別是周期公式和半徑公式，列方程求解。,【題組過關(guān)】 1.空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,該區(qū)域的橫截面的半徑為R,磁場(chǎng)方向垂直于橫截面。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場(chǎng),離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏離入射方向60。不計(jì)重力,該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為( ),【解析】選A。帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖所示。 設(shè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為r,根據(jù) 洛倫茲力公式和牛頓第二定律, 解得 由圖中幾何關(guān)系可得 聯(lián)立解得該磁場(chǎng)的磁感應(yīng) 強(qiáng)度 A正確。,2.(2015安陽二模)如圖所示,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。重力不計(jì)、電荷量一定的帶電粒子以速度v正對(duì)著圓心O射入磁場(chǎng),若粒子射入、射出磁場(chǎng)點(diǎn)間的距離為R,則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為( ),【解析】選A。粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示： 由幾何關(guān)系得軌跡半徑 故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 A正確。,3.(多選)(2015懷化一模)如圖所示,在x0、y0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里,大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子,從在x軸上的某點(diǎn)P沿著與x軸成30角的方向射入磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響,則下列有關(guān)說法中正確的是( ),A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為 B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為 C.只要粒子的速率合適,粒子就可能通過坐標(biāo)原點(diǎn) D.粒子一定不可能通過坐標(biāo)原點(diǎn),【解析】選A、D。由于P點(diǎn)的位置不定,所以粒子在 磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也不同,最大的圓 心角為圓弧與y軸相切時(shí)即300,則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 而最小的圓心角為P點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,圓 心角為120,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為 故A正確,B錯(cuò)誤;粒子由P點(diǎn)成30角入射,則 圓心在過P點(diǎn)與速度方向垂直的方向上,如圖所示,粒子在磁場(chǎng)中要想,到達(dá)O點(diǎn),轉(zhuǎn)過的圓心角肯定大于180,而磁場(chǎng)為有界磁場(chǎng),故粒子不可能通過坐標(biāo)原點(diǎn),C錯(cuò)誤,D正確。,4.(2013新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖,半徑為R的圓是一圓 柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向垂直于紙面向外,一電荷量為q(q0)、質(zhì)量為m 的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域,射入點(diǎn)與 ab的距離為 ,已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60,則粒子的速率為(不計(jì)重力)( ),【解析】選B。根據(jù)對(duì)稱性,帶電粒子射入圓形區(qū)域磁場(chǎng)時(shí)速度方向與 半徑的夾角總是與帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)其速度方向與半徑的夾角相等, 畫出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,根據(jù)圖找?guī)缀侮P(guān)系可得 帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=R,再由 得 解得 故選項(xiàng)B正確。,【加固訓(xùn)練】(多選)如圖,兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b,從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),最后打到屏P上。不計(jì)重力。下列說法正確的有( ) A.a、b均帶正電 B.a在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短 C.a在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短 D.a在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近,【解析】選A、D。兩離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況如圖所示,根據(jù)左手定 則,a、b均帶正電,A正確;由 可知,兩離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期 相同,由運(yùn)動(dòng)軌跡可知離子a轉(zhuǎn)過的圓心角大于離子b轉(zhuǎn)過的圓心角,即ab,由 可以判斷a在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的長(zhǎng),B錯(cuò)誤; 由 得 故兩離子在磁場(chǎng)中 運(yùn)動(dòng)半徑相同,所以a在磁場(chǎng)中飛行的路程比 b的長(zhǎng),a在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近, C錯(cuò)誤、D正確。,熱點(diǎn)考向3 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問題 【典例5】(18分)(2015蕪湖一模)一足夠長(zhǎng)的 矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直 紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L(zhǎng), 現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)射入一帶電粒子,速度大小為v0,方向與ad邊夾角為=30,如圖所示,已知粒子的電荷量為q,質(zhì)量為m(重力不計(jì))。,(1)若粒子帶負(fù)電,且恰能從d點(diǎn)射出磁場(chǎng),求v0的大小。 (2)若粒子帶正電,且粒子能從ab邊射出磁場(chǎng),求v0的取值范圍以及此范圍內(nèi)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的范圍。,【拿分策略】 第一問： 明確運(yùn)動(dòng)過程沿順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng) 按部就班列方程 圓周運(yùn)動(dòng) 列式 (2分),第二問： 翻轉(zhuǎn)關(guān)鍵信息-“能從ab邊射出磁場(chǎng)”,分情況列方程 按照過程列方程,就能拿到14分,若能正確解方程求出結(jié)果并寫出v0和t的范圍再拿下4分,則得滿分18分。,【解析】(1)若粒子帶負(fù)電,則進(jìn)入磁場(chǎng)后沿順時(shí) 針方向偏轉(zhuǎn),如圖所示：O1為軌跡圓心,由對(duì)稱性 可知,速度的偏轉(zhuǎn)角1=2=60(1分) 軌跡半徑 (1分) 由牛頓第二定律得： (2分) 解得： (1分),(2)若粒子帶正電,則沿逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn),當(dāng)v0最大時(shí),軌跡與cd相切, 軌跡圓心為O2,半徑為r2,由幾何關(guān)系得： (2分) 解得：r2=L,即： (1分) 當(dāng)v0最小時(shí),軌跡與ab相切,軌跡圓心為O3,半徑為r3,由幾何關(guān)系可 得： 解得： (2分) 即： (1分),所以 (2分) 粒子從ab邊射出磁場(chǎng),當(dāng)速度為vmax時(shí),速度偏轉(zhuǎn)角最小且為150,故運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,則： (2分) 速度為vmin時(shí),速度偏轉(zhuǎn)角最大且為240,因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng),則： (2分) 所以粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍是 (1分) 答案：,【規(guī)律總結(jié)】巧解帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的臨界軌跡的方法 (1)動(dòng)態(tài)放縮法：定點(diǎn)粒子源發(fā)射速度大小不同、方向相同的同種粒子,速度越大半徑越大,圓心在垂直初速度方向的直線上。 (2)旋轉(zhuǎn)平移法：定點(diǎn)粒子源發(fā)射速度大小相等、方向不同的同種粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在以入射點(diǎn)為圓心,半徑 的圓上。,【題組過關(guān)】1.如圖所示,帶有正電荷的A粒子和B粒子 同時(shí)以同樣大小的速度從寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊 界上的O點(diǎn)分別以30和60(與邊界的夾角)射入磁場(chǎng), 又恰好都不從另一邊界飛出,則下列說法中正確的是( ) A.A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為 B.A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為 C.A、B兩粒子的 之比是 D.A、B兩粒子的 之比是,【解析】選D。粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,其中A粒子的 運(yùn)動(dòng)半徑為R,d=R+Rcos30, B粒子的 運(yùn)動(dòng)半徑為r,同理可得： 則 所以A、B錯(cuò)誤;據(jù) 可知,兩粒子的 之比是 C錯(cuò)誤,D正確。,2.(多選)(2015四川高考)如圖所示,S處有一電子 源,可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子,平板MN垂直于紙 面,在紙面內(nèi)的長(zhǎng)度L=9.1cm,中點(diǎn)O與S間的距離d= 4.55cm,MN與SO直線的夾角為,板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.010-4T。電子質(zhì)量m=9.110-31kg,電量e=-1.610-19C,不計(jì)電子重力。電子源發(fā)射速度v=1.6106m/s的一個(gè)電子,該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為l,則( ),A.=90時(shí),l=9.1cm B.=60時(shí),l=9.1cm C.=45時(shí),l=4.55cm D.=30時(shí),l=4.55cm 【解析】選A、D。電子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻 速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)洛倫茲力大小計(jì)算公式和向心力公式 有： 解得電子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為： 恰好有： 由于電子源S可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子,因此電子,的運(yùn)動(dòng)軌跡將是過S點(diǎn)的一系列半徑為r的等大圓,能 夠打到板MN上的區(qū)域范圍如圖甲所示,實(shí)線SN表示電 子剛好經(jīng)過板N端時(shí)的軌跡,實(shí)線SA表示電子軌跡剛好 與板相切于A點(diǎn)時(shí)的軌跡,因此電子打在板上可能位置 的區(qū)域的長(zhǎng)度為：l=NA,又由題設(shè)選項(xiàng)可知,MN與SO直線的夾角不定,但要使電子軌跡與MN板相切,根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知,此時(shí)電子的軌跡圓心C一定落在與MN距離為r的平行線上,如圖乙所示,當(dāng)l=4.55cm時(shí),即A點(diǎn)與板O點(diǎn)重合,作出電子軌跡如圖中實(shí)線S1A1,由圖中幾何關(guān)系可知,此時(shí)S1O與MN的夾角=30,故C錯(cuò)誤,D正確。當(dāng)l=9.1cm時(shí),即A點(diǎn)與板M端重合,作出電子軌跡如圖中實(shí)線S2A2,由幾何關(guān)系可知,此時(shí)S2O與MN的夾角=90,故A正確,B錯(cuò)誤。,3.如圖所示為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 方向垂直紙面向里,邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O。O 點(diǎn)處有一放射源,沿紙面向各方向射出速率均為v的 某種帶電粒子,帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑的兩倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q,不考慮帶電粒子的重力。,(1)推導(dǎo)帶電粒子在磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。 (2)求帶電粒子通過磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角。 (3)沿磁場(chǎng)邊界放置絕緣彈性擋板,使帶電粒子與擋板碰撞后以原速率彈回,且其電荷量保持不變。若從O點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子速度減小為0.5v,求該粒子第一次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間。,【解析】(1)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后,受洛倫茲力作用,設(shè)其做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,由牛頓第二定律得： 解得： (2)設(shè)粒子飛出和進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向的夾角為, 如圖所示,則 x是粒子在磁場(chǎng)中軌跡的兩 端點(diǎn)的直線距離。x最大值為2R,對(duì)應(yīng)的就是最大 值,且2R=r所以 即max=60,(3)當(dāng)粒子的速度減小為 時(shí),在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 故粒子轉(zhuǎn)過四分之一圓周,對(duì)應(yīng)圓心角為 時(shí)與邊界 相撞并彈回,由對(duì)稱性知粒子經(jīng)過四個(gè)這樣的過程后第一次回到O點(diǎn), 即經(jīng)歷時(shí)間為一個(gè)周期,粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 所以從O點(diǎn)沿x軸正方向射出的粒子第一次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間是 答案：,【加固訓(xùn)練】如圖所示,邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),邊界OA上有一粒子源S。某一時(shí)刻,從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)。已知AOC=60,從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于 (T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期),則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為( ),【解析】選B。由左手定則可知,粒子在磁場(chǎng)中做逆 時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng),由于粒子速度大小都相同,故 軌跡弧長(zhǎng)越小,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間就越短;而弧 長(zhǎng)越小,所對(duì)弦長(zhǎng)也越短,所以從S點(diǎn)作OC的垂線SD, 則SD為最短弦,可知粒子從D點(diǎn)射出時(shí)運(yùn)行時(shí)間最短,如圖所示。根據(jù) 最短時(shí)間為 可知OSD為等邊三角形,粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑R=SD, 過S點(diǎn)作OA垂線交OC于E點(diǎn),由幾何關(guān)系可知SE=2SD,SE為圓弧軌跡的 直徑,所以從E點(diǎn)射出,對(duì)應(yīng)弦最長(zhǎng),運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng),且 故B項(xiàng)正確。,帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解 【典例】(2015孝感一模)如圖所示,M、N為水平放 置的彼此平行的不帶電的兩塊平板,板的長(zhǎng)度和板間 距離均為d,在兩板間有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng), 在距上板 處有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計(jì)重力),以初速度v0水平射入磁場(chǎng),若使粒子不能射出磁場(chǎng),求磁場(chǎng)的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍。,【答卷抽樣】,【試卷評(píng)析】 錯(cuò)誤角度1.誤認(rèn)為帶電粒子只從極板右邊緣射出 錯(cuò)因剖析：分析帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況時(shí),沒有把粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的可能性畫出,主觀地認(rèn)為粒子從左側(cè)射入磁場(chǎng),粒子就一定從右側(cè)射出磁場(chǎng),而實(shí)際上粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓周軌道半徑與速度有關(guān),速度越小,圓周半徑越小,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí),當(dāng)粒子的半徑小于 時(shí),粒子將從磁場(chǎng)左側(cè)射出,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí),當(dāng)粒子的半徑小于 時(shí),粒子也將從磁場(chǎng)左側(cè)射出。,錯(cuò)誤角度2.未寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍或范圍錯(cuò)誤 錯(cuò)因剖析：沒有審清設(shè)問,只是求出粒子剛好能夠射出磁場(chǎng)時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,沒有補(bǔ)充說明不能從磁場(chǎng)內(nèi)射出的粒子磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍;范圍錯(cuò)誤的原因是沒有認(rèn)真分析粒子速度與圓周軌道半徑的關(guān)系,只憑想當(dāng)然而得出錯(cuò)誤的結(jié)論。,【糾偏措施】 1.要正確分析帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解原因：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題形成多解的原因有：帶電粒子電性不確定;磁場(chǎng)方向不確定;臨界狀態(tài)不唯一;運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性等。 2.要熟練掌握半徑公式：帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 當(dāng)磁場(chǎng)一定時(shí),粒子的圓周軌道半徑與速度成正比。,3.要明確解決多解問題的一般思路： (1)明確帶電粒子的電性和磁場(chǎng)方向。 (2)正確找出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)。 (3)結(jié)合帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡利用圓周運(yùn)動(dòng)的周期性進(jìn)行分析計(jì)算。,【規(guī)范解答】第一種情況： 當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí),若粒子從左側(cè)上板邊緣飛出,則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 由 得： 若粒子從右側(cè)上板邊緣飛出,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示： 設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2,則： 解得：,由 得： 所以當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí),粒子不能射出兩板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍 第二種情況： 當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí),若粒子從左側(cè)下板邊緣飛出,則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 由 得：,若粒子從右側(cè)下板邊緣飛出,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示： 設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R4,則： 解得： 由 得： 所以當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí),粒子不能射出兩板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍 答案：磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí), 磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí),