2019-2020年高三數(shù)學(xué)有關(guān)對(duì)數(shù)比較大小的幾點(diǎn)思考教案 舊人教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)有關(guān)對(duì)數(shù)比較大小的幾點(diǎn)思考教案 舊人教版對(duì)數(shù)函數(shù)是新課標(biāo)中的基本初等函數(shù)之一，是函數(shù)概念的具體體現(xiàn)與綜合應(yīng)用，對(duì)數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)、方程不等式及數(shù)列相融合的知識(shí)也是考查的熱點(diǎn)。另外，對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的這一性質(zhì)也是高考中常被考查的。然而對(duì)對(duì)數(shù)性質(zhì)在對(duì)數(shù)值比較大小中的簡單應(yīng)用我有以下幾點(diǎn)思考。引例 已知a（pi-3）b（pi-3）a1 B.abb1 D.ba1解： 0pi-31且a（pi-3）0，b（pi-3）1,b1, 得下圖，作直線x=N與曲線交于A,B兩點(diǎn) a（pi-3）b（pi-3）= b（pi-3）, = a（pi-3） A:y=bX, B:y=aXaa1所以選A 1xYNX=N0AB顯然，本題是一道關(guān)于對(duì)數(shù)比較大小，且是同真不同底的問題。事實(shí)上，有關(guān)對(duì)數(shù)的比較大小有三大類: 比較對(duì)數(shù)大小 ；比較真數(shù)大?。?比較底數(shù)大小。一、 比較對(duì)數(shù)大?。ê瘮?shù)值比較大?。┖瘮?shù)值比較大小是比較大小的常見題型，常用的方法有：比較同底數(shù)對(duì)數(shù)的大小利用函數(shù)單調(diào)性例1.若,則 ； 分析：考察函數(shù)，它在（0，+）遞增 而mn,所以.2.底數(shù)不同，利用函數(shù)圖像及相互位置關(guān)系比較大小 例2.比較的大小關(guān)系 分析：在x(1,+)上，的圖像在的圖像的下方3.底數(shù)與真數(shù)都不同時(shí)，常采用放縮法或搭橋法（搭橋法一般是找中間值，多選0和1）例3.比較下列對(duì)數(shù)的大?。?。 分析：這三個(gè)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)都不同，我們無法用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小，但不難發(fā)現(xiàn)，它們與一些特殊值0，1有關(guān)，1, 01所以。 注：當(dāng)?shù)讛?shù)與1的大小關(guān)系未明確說明時(shí)，要分類討論。二、 比較真數(shù)大小已知對(duì)數(shù)大小比較真數(shù)大小-利用單調(diào)性例2. 0,n0），則m n。 分析：考察函數(shù)y=，它在（0，+）遞減 而n.三、 同真數(shù)比較底數(shù)大小 同真不同底比較底數(shù)的情況有兩類：aNbN0和aNbN0 而出題者多數(shù)會(huì)出aNbN0的情況。這種情況的解我們可有以下結(jié)論： N1時(shí)，若aNbN則ab，若aNbN則ab; 0N1時(shí)，若aNbN則ab，若aNbN則ab。至于a、b與1、0的關(guān)系，我們可以根據(jù)對(duì)數(shù)的符號(hào)判斷底真同對(duì)數(shù)正，底真反對(duì)數(shù)負(fù)。(同：同大于1或同小于1。反：一個(gè)大于1一個(gè)小于1)1、以aNbN0為例分析上述結(jié)論：1xYNX=N0AB N1時(shí)：aNbN0且N1 a1 ， b1 得下圖，作直線x=N與曲線交于A,B兩點(diǎn)aNbN = aN, = bN A：y=aX, B：y=bXab即1ab（注：對(duì)數(shù)函數(shù)第一象限的圖像越靠近y軸底數(shù)越小。) 0N1時(shí)：aNbN0且N1 0a1 ， 0 b1 得下圖，作直線x=N與曲線交于A,B兩點(diǎn)aNbN = aN, = bNA：y=aX, B：y=bXba即0ba1yxox=NAB1例1. 已知a2b20，則a,b,1的大小關(guān)系是 。分析：a20 b20 a1,b1 又21且a2b2 ab1ab 已知a0.5b0.50,則a,b,1,0的大小關(guān)系是 。 分析：a0.5b0.500a1 0b10.5b0ba12、aNbN0aNbN0得情況可直接根據(jù)真數(shù)的符號(hào)判斷底數(shù)與1的大小關(guān)系，進(jìn)而得到a,b的大小關(guān)系-aN0(N-1)(a-1) 0, aN0(N-1)(a-1)0.例2. 已知a0.50b0.5，則a,b,1,0的大小關(guān)系是 。 分析：a0.500a1 b0.51 0a10a1b200b1 0b1a 在教育教學(xué)中，教師就應(yīng)該是把知識(shí)點(diǎn)深入淺出地講解給學(xué)生聽，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓他們?cè)诮忸}過程中“事半功倍”。而上述對(duì)數(shù)的比較大小問題會(huì)幫助學(xué)生在考試中節(jié)約一些時(shí)間以達(dá)到事半功倍的效果。