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2019-2020年高三數(shù)學有關對數(shù)比較大小的幾點思考教案 舊人教版
對數(shù)函數(shù)是新課標中的基本初等函數(shù)之一，是函數(shù)概念的具體體現(xiàn)與綜合應用，對數(shù)的定義、圖像及性質是高考考查的重點，對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)、方程不等式及數(shù)列相融合的知識也是考查的熱點。另外，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的這一性質也是高考中常被考查的。然而對對數(shù)性質在對數(shù)值比較大小中的簡單應用我有以下幾點思考。
引例 已知㏒a（pi-3）<㏒b（pi-3）<0,a,b是不等于1的正數(shù)，則下列不等式正確的是（ ）
A.b>a>1 B.a
b>1 D.b1,b>1,
∴得下圖，作直線x=N與曲線交于A,B兩點
∵㏒a（pi-3）<㏒b（pi-3）
∴= ㏒b（pi-3）, = ㏒a（pi-3）
∴A:y=㏒bX, B:y=㏒aX
∴aa>1
所以選A
1
x
Y
N
X=N
0
A
B
顯然，本題是一道關于對數(shù)比較大小，且是同真不同底的問題。事實上，有關對數(shù)的比較大小有三大類: 比較對數(shù)大小 ；比較真數(shù)大??； 比較底數(shù)大小。
一、 比較對數(shù)大?。ê瘮?shù)值比較大小）
函數(shù)值比較大小是比較大小的常見題型，常用的方法有：
⒈比較同底數(shù)對數(shù)的大小利用函數(shù)單調性
例1.若,則 ；
分析：考察函數(shù)，它在（0，+∞）遞增
而m1, 0<<1
所以。
注：當?shù)讛?shù)與1的大小關系未明確說明時，要分類討論。
二、 比較真數(shù)大小
已知對數(shù)大小比較真數(shù)大小----利用單調性
例2. <（m>0,n>0），則m n。
分析：考察函數(shù)y=，它在（0，+∞）遞減
而<，所以m>n.
三、 同真數(shù)比較底數(shù)大小
同真不同底比較底數(shù)的情況有兩類：㏒aN㏒bN﹥0和㏒aN㏒bN﹤0
而出題者多數(shù)會出㏒aN㏒bN﹥0的情況。這種情況的解我們可有以下結論：
⒈ N﹥1時，若㏒aN﹥㏒bN則a﹤b，若㏒aN﹤㏒bN則a﹥b;
⒉ 0﹤N﹤1時，若㏒aN﹥㏒bN則a﹥b，若㏒aN﹤㏒bN則a﹤b。
至于a、b與1、0的關系，我們可以根據(jù)對數(shù)的符號判斷——底真同對數(shù)正，底真反對數(shù)負。(同：同大于1或同小于1。反：一個大于1一個小于1)
1、以㏒aN﹥㏒bN﹥0為例分析上述結論：
1
x
Y
N
X=N
0
A
B
① N﹥1時：∵㏒aN﹥㏒bN﹥0且N﹥1
∴a﹥1 ， b﹥1
∴得下圖，作直線x=N與曲線交于A,B兩點
∵㏒aN﹥㏒bN
∴= ㏒aN, = ㏒bN
∴A：y=㏒aX, B：y=㏒bX
∴a﹤b即1﹤a﹤b
（注：對數(shù)函數(shù)第一象限的圖像越靠近y軸底數(shù)越小。)
② 0﹤N﹤1時：∵㏒aN﹥㏒bN﹥0且N﹤1
∴0﹤a﹤1 ， 0﹤ b﹤1
∴得下圖，作直線x=N與曲線交于A,B兩點
∵㏒aN﹥㏒bN
∴= ㏒aN, = ㏒bN
∴A：y=㏒aX, B：y=㏒bX
∴b﹤a即0﹤b﹤a﹤1
y
x
o
x=N
A
B
1
例1.⑴ 已知㏒a2﹥㏒b2﹥0，則a,b,1的大小關系是 。
分析：∵㏒a2>0 ㏒b2>0
∴a>1,b>1
又2>1且㏒a2﹥㏒b2
∴ab
∴01
∴00a>1
㏒b2<00
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