高三數(shù)學一輪復習 第十五篇 幾何證明選講 第2節(jié) 直線與圓的位置關系課件(理).ppt

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第2節(jié) 直線與圓的位置關系,知識鏈條完善,考點專項突破,解題規(guī)范夯實,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,知識梳理,1.圓周角定理、圓心角定理、弦切角定理 (1)圓周角定理 圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的 的一半. (2)圓心角定理 圓心角的度數(shù)等于它所對弧的 . 推論1:同弧或等弧所對的 相等;同圓或等圓中,相等的 所對的弧也相等. 推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是 ;90的圓周角所對的弦是 . (3)弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧所對的 .,圓心角,度數(shù),圓周角,圓周角,直角,直徑,圓周角,2.圓內接四邊形的判定定理和性質定理,互補,內角的對角,對角,互補,3.圓的切線,外端,垂直于,垂直于,切點,圓心,4.與圓有關的比例線段,比例中項,積,積,切線長,夯基自測,1.給出下列命題: 圓心角等于圓周角的2倍; 相等的圓周角所對的弧也相等; 等腰梯形一定有外接圓; 弦切角所夾弧的度數(shù)等于弦切角的度數(shù); 在圓內接四邊形ABCD中,ABCD=mnpq,則有m+p=n+q. 其中錯誤的是( ) (A) (B) (C) (D),B,解析:錯誤,若弧不一樣,則圓心角與圓周角的關系不確定;錯誤,只有在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧才相等;正確,可以推出等腰梯形的對角互補,所以有外接圓;錯誤,弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角,所夾的弧的度數(shù)等于該弧所對圓心角的度數(shù),所以弦切角所夾弧的度數(shù)等于弦切角度數(shù)的2倍;正確,圓內接四邊形ABCD的對角互補.,A,C,4.(2015高考重慶卷)如圖,圓O的弦AB,CD相交于點E,過點A作圓O的切線與DC的延長線交于點P,若PA=6,AE=9,PC=3,CEED=21,則BE= .,答案:2,5.(2015高考廣東卷)如圖,已知AB是圓O的直徑, AB=4,EC是圓O的切線,切點為C,BC=1.過圓心O 作BC的平行線,分別交EC和AC于點D和點P,則OD = .,答案:8,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,圓周角、圓心角、弦切角和圓的切線問題,【例1】 (2015高考新課標全國卷)如圖,AB是O的直徑,AC是O的切線,BC交O于點E. (1)若D為AC的中點,證明:DE是O的切線;,反思歸納 (1)證明直線是圓的切線可運用切線的判定定理. (2)涉及圓的切線問題時常常利用弦切角定理實現(xiàn)弦切角與圓周角的相互轉化,利用圓周角、圓心角定理及其推論實現(xiàn)圓周角、圓心角及所對弧的度數(shù)之間的相互轉化.,【即時訓練】 如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D. (1)證明:DB=DC;,(1)證明:連接DE,交BC于點G. 由弦切角定理得ABE=BCE. 而ABE=CBE, 故CBE=BCE, 所以BE=CE. 又DBBE, 所以DE為直徑, 則DCE=90, 由勾股定理可得DB=DC.,考點二,四點共圓問題,【例2】 如圖,CD為ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點,且BCAE=DCAF,B、E、F、C四點共圓. (1)證明:CA是ABC外接圓的直徑;,(2)若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值.,反思歸納 圓內接四邊形的性質定理是圓中探求角的相等或互補關系的常用定理,使用時要注意觀察圖形,要弄清四邊形的外角和它的內對角的位置,其性質定理是溝通角的相等關系的重要依據(jù),解題時要注意相關角的定理的靈活應用.,【即時訓練】 (2015高考湖南卷)如圖,在O中,相交于點E的兩弦AB,CD的中點分別是M,N,直線MO與直線CD相交于點F.證明: (1)MEN+NOM=180;,證明:(1)因為M,N分別是弦AB,CD的中點, 所以OMAB,ONCD, 即OME=90,ENO=90, 因此OME+ENO=180. 又四邊形的內角和等于360, 故MEN+NOM=180.,(2)FEFN=FMFO.,證明:(2)由(1)知O,M,E,N四點共圓, 故由割線定理即得FEFN=FMFO.,與圓有關的比例線段,考點三,【例3】 (2014高考新課標全國卷)如圖,P是O外一點,PA是切線,A為切點,割線PBC與O相交于點B,C,PC=2PA,D為PC的中點,AD的延長線交O于點E.證明: (1)BE=EC;,(2)ADDE=2PB2.,證明:(2)由切割線定理得PA2=PBPC, 因為PA=PD=DC, 所以DC=2PB,BD=PB, 由相交弦定理得ADDE=BDDC, 所以ADDE=2PB2.,反思歸納 證明與圓有關的比例線段,常用到三角形相似、相交弦定理、割線定理以及切割線定理等,同時要注意圓的有關性質,直角三角形中的射影定理、角平分線的性質的靈活運用.,【即時訓練】 (2016貴陽一測)AB是O的一條切線,切點為B,過O外一點C作直線CE交O于G,E,連接AE交O于D,連接CD交O于F,連接AC,FG,已知AC=AB. (1)證明:ADAE=AC2;,證明:(1)因為AB是O的一條切線,AE為割線, 所以AB2=ADAE, 又因為AB=AC, 所以AC2=ADAE.,(2)證明:FGAC.,備選例題,【例1】 (2016赤峰模擬)如圖所示,圓O的直徑為BD,過圓上一點A作圓O的切線AE,過點D作DEAE于點E,延長ED與圓O交于點C. (1)證明:DA平分BDE;,(1)證明:因為AE是O的切線,所以DAE=ABD, 因為BD是O的直徑,所以BAD=90, 所以ABD+ADB=90, 又ADE+DAE=90, 所以ADB=ADE.所以DA平分BDE.,(2)若AB=4,AE=2,求CD的長.,(2)求證:BF=FG.,【例3】 (2016烏魯木齊一診)過以AB為直徑的圓上C點作直線交圓于E點,交AB延長線于D點,過C點作圓的切線交AD于F點,交AE延長線于G點,且GA=GF. (1)求證CA=CD;,證明:(1)因為GF是圓的切線, 所以GCE=GAC, 又因為GCE=DCF, 所以DCF=GAC. 因為GA=GF, 所以GAF=AFG. 又GAF=GAC+CAF,AFG=D+DCF, 所以CAF=D. 所以CA=CD.,(2)設H為AD的中點,求證BHBA=BFBD.,解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化,與圓有關的比例線段,【典例】(2016保定一模)如圖所示,已知O1與O2相交于A,B兩點,過點A作O1的切線交O2于點C,過點B作兩圓的割線,分別交O1,O2于點D,E,DE與AC相交于點P. (1)求證:ADEC; (2)若AD是O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長.,答題模板:第一步:作輔助線,連接AB. 第二步:由弦切角定理得BAC=D. 第三步:由圓周角定理得BAC=E. 第四步:等量代換得D=E,從而證出ADEC. 第五步:由切割線定理求出PB的長. 第六步:由相交弦定理求出PE的長. 第七步:再由切割線定理求出AD的長.,