高三數(shù)學一輪復習 第十四篇 不等式選講 第2節(jié) 證明不等式的基本方法課件(理).ppt

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第2節(jié) 證明不等式的基本方法,,知識鏈條完善,考點專項突破,解題規(guī)范夯實,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,知識梳理,,2.綜合法與分析法 (1)綜合法:從 出發(fā),利用定義、公理、定理、性質(zhì)等,經(jīng)過一系列的 、論證而得出命題成立. (2)分析法:從 出發(fā),逐步尋求使它成立的 條件,直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實(定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等),從而得出要證的命題成立.,已知條件,推理,要證的結(jié)論,充分,a=b=c,不小于,,不小于,,a1=a2=…=an,夯基自測,解析:根據(jù)條件和分析法的定義可知選項B最合理.故選B.,B,A,答案:②③④,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,比較法證明不等式,【例1】 求證:(1)當x∈R時,1+2x4≥2x3+x2.,證明:(1)法一 (1+2x4)-(2x3+x2) =2x3(x-1)-(x+1)(x-1)=(x-1)(2x3-x-1)=(x-1)(2x3-2x+x-1) =(x-1)[2x(x2-1)+(x-1)]=(x-1)2(2x2+2x+1)=(x-1)2[2(x+)2+] ≥0,所以1+2x4≥2x3+x2. 法二 (1+2x4)-(2x3+x2)=x4-2x3+x2+x4-2x2+1 =(x-1)2x2+(x2-1)2≥0,所以1+2x4≥2x3+x2.,反思歸納,比較法證明不等式的方法與步驟 (1)作差比較法:作差、變形、判號、下結(jié)論. (2)作商比較法:作商、變形、判斷、下結(jié)論. 提醒:(1)當被證的不等式兩端是多項式、分式或?qū)?shù)式時,一般使用作差比較法. (2)當被證的不等式兩邊含有冪式或指數(shù)式或乘積式時,一般使用作商比較法.,考點二,用分析法證明不等式,反思歸納,分析法的應用 當所證明的不等式不能使用比較法,且和重要不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系,較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關系時,可用分析法來尋找證明途徑,使用分析法證明的關鍵是推理的每一步必須可逆.,用綜合法證明不等式,考點三,反思歸納,綜合法證明不等式的方法 (1)綜合法證明不等式,要著力分析已知與求證之間,不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系.合理進行轉(zhuǎn)換,恰當選擇已知不等式,這是證明的關鍵. (2)在用綜合法證明不等式時,不等式的性質(zhì)和基本不等式是最常用的.在運用這些性質(zhì)時,要注意性質(zhì)成立的前提條件.,【即時訓練】已知三個互不相等的正數(shù)a,b,c滿足abc=1.證明:(a+2)(b+2) (c+2)27.,備選例題,分析法與綜合法在不等式證明中的應用,解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化,答題模板:第一步:觀察要證明的不等式,用分析法證明; 第二步:證明必要性; 第三步:證明充分性.,