2019-2020年高中數(shù)學(xué) 雙曲線第二定義教案 北師大版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 雙曲線第二定義教案 北師大版選修2-1學(xué)法指導(dǎo)：以問題為誘導(dǎo)，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的聯(lián)想、類比、化歸、轉(zhuǎn)化.復(fù)習(xí)回顧問題推廣引出課題典型例題課堂練習(xí)歸納小結(jié)教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：橢圓第二定義、準(zhǔn)線方程；能力目標(biāo)：1使學(xué)生了解橢圓第二定義給出的背景； 2了解離心率的幾何意義； 3使學(xué)生理解橢圓第二定義、橢圓的準(zhǔn)線定義； 4使學(xué)生掌握橢圓的準(zhǔn)線方程以及準(zhǔn)線方程的應(yīng)用； 5使學(xué)生掌握橢圓第二定義的簡單應(yīng)用；情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題的引入和變式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，應(yīng)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)看待問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)：橢圓第二定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線方程；教學(xué)難點(diǎn)：橢圓的第二定義的運(yùn)用；教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神教學(xué)過程： 學(xué)生探究過程：復(fù)習(xí)回顧1橢圓的長軸長為 18 ，短軸長為 6 ，半焦距為，離心率為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，（準(zhǔn)線方程為）.2短軸長為8，離心率為的橢圓兩焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長為 20 .引入課題【習(xí)題4（教材P50例6）】橢圓的方程為，M1，M2為橢圓上的點(diǎn) 求點(diǎn)M1（4，2.4）到焦點(diǎn)F（3，0）的距離 2.6 . 若點(diǎn)M2為（4，y0）不求出點(diǎn)M2的縱坐標(biāo)，你能求出這點(diǎn)到焦點(diǎn)F（3，0）的距離嗎？解：且代入消去得【推廣】你能否將橢圓上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離表示成點(diǎn)M橫坐標(biāo)的函數(shù)嗎？解：代入消去 得問題1：你能將所得函數(shù)關(guān)系敘述成命題嗎？（用文字語言表述）橢圓上的點(diǎn)M到右焦點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比等于離心率問題2：你能寫出所得命題的逆命題嗎？并判斷真假？（逆命題中不能出現(xiàn)焦點(diǎn)與離心率）動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓【引出課題】橢圓的第二定義當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)是橢圓的離心率對于橢圓，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是根據(jù)對稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是對于橢圓的準(zhǔn)線方程是可見橢圓的離心率就是橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線距離的比，這就是離心率的幾何意義由橢圓的第二定義可得：右焦半徑公式為；左焦半徑公式為典型例題例1、求橢圓的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線；解：由題意可知右焦點(diǎn)右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線變式：求橢圓方程的準(zhǔn)線方程；解：橢圓可化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故其準(zhǔn)線方程為小結(jié)：求橢圓的準(zhǔn)線方程一定要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用準(zhǔn)線公式即可求出例2、橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是，求到左焦點(diǎn)的距離為 .變式：求到右焦點(diǎn)的距離為 .解：記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為到左右準(zhǔn)線的距離分別為由橢圓的第二定義可知：又由橢的第一定義可知：另解：點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離是2.5，所以點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離為小結(jié)：橢圓第二定義的應(yīng)用和第一定義的應(yīng)用例1、 點(diǎn)P與定點(diǎn)A（2，0）的距離和它到定直線的距離的比是1：2，求點(diǎn)P的軌跡；解法一：設(shè)為所求軌跡上的任一點(diǎn)，則由化簡得，故所的軌跡是橢圓。解法二：因?yàn)槎c(diǎn)A（2，0）所以，定直線所以解得，又因?yàn)楣仕蟮能壽E方程為變式：點(diǎn)P與定點(diǎn)A（2，0）的距離和它到定直線的距離的比是1：2，求點(diǎn)P的軌跡；分析：這道題目與剛才的哪道題目可以說是同一種類型的題目，那么能否用上面的兩種方法來解呢？解法一：設(shè)為所求軌跡上的任一點(diǎn)，則由化簡得配方得，故所的軌跡是橢圓，其中心在（1，0）解法二：因?yàn)槎c(diǎn)A（2，0）所以，定直線所以解得，故所求的軌跡方程為問題1：求出橢圓方程和的長半軸長、短半軸長、半焦距、離心率；問題2：求出橢圓方程和長軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程；解：因?yàn)榘褭E圓向右平移一個(gè)單位即可以得到橢圓所以問題1中的所有問題均不變，均為長軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程分別為：，；長軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程分別為：，；反思：由于是標(biāo)準(zhǔn)方程，故只要有兩上獨(dú)立的條件就可以確定一個(gè)橢圓，而題目中有三個(gè)條件，所以我們必須進(jìn)行檢驗(yàn)，又因?yàn)榱硪环矫骐x心率就等于這是兩上矛盾的結(jié)果，所以所求方程是錯(cuò)誤的。又由解法一可知，所求得的橢圓不是標(biāo)準(zhǔn)方程。小結(jié)：以后有涉及到“動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)”最好的方法是采用求軌跡方程的思路,但是這種方法計(jì)算量比較大；解法二運(yùn)算量比較小，但應(yīng)注意到會不會是標(biāo)準(zhǔn)方程，即如果三個(gè)數(shù)據(jù)可以符合課本例4的關(guān)系的話，那么其方程就是標(biāo)準(zhǔn)方程，否則非標(biāo)準(zhǔn)方程，則只能用解法一的思維來解。例4、設(shè)AB是過橢圓右焦點(diǎn)的弦，那么以AB為直徑的圓必與橢圓的右準(zhǔn)線（ ）A.相切 B.相離 C.相交 D.相交或相切分析：如何判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？解：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M即為圓心，直徑是|AB|；記橢圓的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為；過點(diǎn)A、B、M分別作出準(zhǔn)線的垂線，分別記為由梯形的中位線可知又由橢圓的第二定義可知即又且故直線與圓相離例5、已知點(diǎn)為橢圓的上任意一點(diǎn)，、分別為左右焦點(diǎn)；且求的最小值分析：應(yīng)如何把表示出來解：左準(zhǔn)線：，作于點(diǎn)D，記由第二定義可知： 故有所以有當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MD|有最小值：即的最小值是變式1：的最小值；解：F1AMD變式2：的最小值；解：鞏固練習(xí)1已知 是橢圓 上一點(diǎn)，若 到橢圓右準(zhǔn)線的距離是 ，則 到左焦點(diǎn)的距離為_2若橢圓 的離心率為 ，則它的長半軸長是_答案：1 21或2教學(xué)反思1橢圓第二定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線方程；2橢圓定義的簡單運(yùn)用；3離心率的求法以及焦半徑公式的應(yīng)用；課后作業(yè)1.例題5的兩個(gè)變式；2. 已知 ， 為橢圓 上的兩點(diǎn)， 是橢圓的右焦點(diǎn)若 ， 的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離是 ，試確定橢圓的方程解：由橢圓方程可知 、兩準(zhǔn)線間距離為 設(shè) ， 到右準(zhǔn)線距離分別為 ， ，由橢圓定義有 ，所以 ，則 ， 中點(diǎn) 到右準(zhǔn)線距離為 ，于是 到左準(zhǔn)線距離為 ， ，所求橢圓方程為 思考：1方程表示什么曲線？解：；即方程表示到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比常數(shù)（且該常數(shù)小于1）方程表示橢圓例、（06四川高考15）如圖把橢圓的長軸AB分成8等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則=解法一：，設(shè)的橫坐標(biāo)為，則不妨設(shè)其焦點(diǎn)為左焦點(diǎn)由得解法二：由題意可知和關(guān)于軸對稱，又由橢圓的對稱性及其第一定義可知，同理可知，故板書設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)回顧引入課題問題：推廣：橢圓第二定義典型例題1 2 3 4 5課堂練習(xí)：課堂小結(jié)：課后作業(yè)：思考：