高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用 第五節(jié) 對數(shù)函數(shù)課件 理.ppt

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第五節(jié) 對數(shù)函數(shù),1.對數(shù)的定義 一般地,如果ax=N(a0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作 x=logaN ,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù). 2.幾種常見對數(shù),,3.對數(shù)的性質(zhì)、換底公式以及運算法則,,,,,,,,4.對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且a≠1)的圖象與性質(zhì),,,5.反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a≠1)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱. 6.常用的數(shù)學方法與思想 換元法、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想.,,1.判斷下列說法是否正確(打“√”或“”). (1)log212-log23=2. ( ) (1)√ (2)函數(shù)y=log2(2x+1)是對數(shù)函數(shù). ( ) (2) (3)函數(shù)y=log2(1-x)是(-∞,1)上的增函數(shù). ( ) (3) (4)函數(shù)y=log2(x+2)-1恒過定點(-1,-1). ( ) (4)√,(5) 2.設(shè)a=log0.20.3,b=log23,c=ln 0.2,則a,b,c的大小關(guān)系是 ( ) A.bac B.bca C.cba D.abc 2.A 【解析】01,c=ln 0.2ac.,3.(2015北京高考)如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( ),A.{x|-1x≤0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1x≤1} D.{x|-1x≤2},3.C 【解析】函數(shù)y=log2(x+1)的定義域為(-1,+∞),畫出其圖象,如圖所示,可知函數(shù)f(x)和函數(shù)y=log2(x+1)的交點坐標為(1,1),且當x∈(-1,1]時,f(x)≥log2(x+1)成立,觀察知C項正確.,4.(2015浙江高考)若a=log43,則2a+2-a= .,典例1 計算下列各式:,(2)(lg 2)2+lg 2lg 50+lg 25. 【參考答案】原式=lg 2(lg 2+lg 50)+2lg 5 =lg 2lg 100+2lg 5=2lg 2+2lg 5 =2.,,,【變式訓練】 計算(log32+log92)(log43+log83).,,,,命題角度1:利用圖解構(gòu)建不等式求范圍 典例2 當x∈(1,2)時,不等式(x-1)2logax恒成立,則a的取值范圍是 ( ) A.(0,1) B.(1,2),【解題思路】設(shè)f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使當x∈(1,2)時,不等式(x-1)21時,如圖,要使在區(qū)間(1,2)內(nèi),f1(x)=(x-1)2的圖象在f2(x)=logax的下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2,即loga2≥1,解得1a≤2.,【參考答案】 C,命題角度2:利用圖象的交點個數(shù)判定方程解的個數(shù),,,【變式訓練】,A.恒為負值 B.等于0 C.恒為正值 D.不大于0,,(1,2] 【解析】當x≤2時,f(x)=-x+6≥4;而當x2時,要使得f(x)=3+logax≥4,即logax≥1=logaa,而x2,可知a1,此時可得x≥a,即有a≤2,故有1a≤2.,命題角度1:求函數(shù)的定義域,,,命題角度2:比較大小,,,命題角度3:解方程或不等式 典例6 (2015上海高考)方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解為 . 【解題思路】①把2化成log24;②利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)兩邊分別化成同底的對數(shù)函數(shù).設(shè)3x-1=t(t0),則,【參考答案】 2,,,【變式訓練】 1.(2015蚌埠檢測)函數(shù)f(x)=lg(1-x2)的定義域是 . 1.(-1,1) 【解析】由已知可得1-x20,即x2ab 【解析】由x∈(e-1,1),得-10,ab,a-c=ln x(1-ln2x)ab. 3.若loga(a2+1)loga2a0,則實數(shù)a的取值范圍是 .,易錯易混考點:忽視真數(shù)大于0的限制條件 與對數(shù)有關(guān)的復合問題在求解過程中既要考慮到其組合過程中各個基本函數(shù)的性質(zhì),又要注意到真數(shù)大于0這一前提條件.,(1)若f(-1)=-3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間. (2)是否存在實數(shù)a,使f(x)在(-∞,2)上為增函數(shù)?若存在,求出a的范圍;若不存在,說明理由. 【錯因分析】(1)忽視x2-4x+30的限制條件而把范圍擴大成在(-∞,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)上單調(diào)遞減而出錯;(2)令g(x)=x2-2ax+3,忽視g(2)0的條件,而僅考慮對稱軸來定范圍,從而導致錯誤.,由x2-4x+30,得x3或x1. 故函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,1)∪(3,+∞). 令g(x)=x2-4x+3, 則g(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,在(3,+∞)上單調(diào)遞增.,,