2019-2020年高中數學 第二講《參數方程》全部教案 新人教A版選修4-4.doc

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2019-2020年高中數學 第二講《參數方程》全部教案 新人教A版選修4-4 教學目標： 1．通過分析拋物運動中時間與運動物體位置的關系，寫出拋物運動軌跡的參數方程，體會參數的意義。 2．分析圓的幾何性質，選擇適當的參數寫出它的參數方程。 3．會進行參數方程和普通方程的互化。 教學重點：根據問題的條件引進適當的參數，寫出參數方程，體會參數的意義。參數方程和普通方程的互化。 教學難點：根據幾何性質選取恰當的參數，建立曲線的參數方程。參數方程和普通方程的等價互化。 教學過程 x y 500 O A v=100m/s 一．參數方程的概念 1．探究： （1）平拋運動： x y O v=v0 練習：斜拋運動： 2．參數方程的概念 （見教科書第22頁） 說明：（1）一般來說，參數的變化范圍是有限制的。 （2）參數是聯(lián)系變量x，y的橋梁，可以有實際意義，也可無實際意義。 例1．（教科書第22頁例1）已知曲線C的參數方程是 (t為參數) （1）判斷點M1(0,1),M2(5,4)與曲線C的位置關系； （2）已知點M3(6,a)在曲線C上，求a的值。 A、一個定點 B、一個橢圓 C、一條拋物線 D、一條直線 二．圓的參數方程 x y O r M M0 x 說明： （1）隨著選取的參數不同，參數方程形式也有不同，但表示的曲線是相同的。 （2）在建立曲線的參數方程時，要注明參數及參數的取值范圍。 例2．（教科書第24頁例2） 思考：你能回答教科書第25頁的思考嗎？ 三．參數方程和普通方程的互化 1．閱讀教科書第25頁，明確參數方程和普通方程的互化的方法。注意，在參數方程和普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。 例3．（教科書第25頁例3） 例4．（教科書第26頁例4） 2．你能回答教科書第26頁的思考嗎？ 四．課堂練習 （教科書第26頁習題） 五．鞏固與反思 1．本節(jié)學習的數學知識 2．本節(jié)學習的數學方法 鞏固與提高 1．與普通方程xy=1表示相同曲線的參數方程（t為參數）是（D） A． B． C． D． 2．下列哪個點在曲線上（C） A．(2,7) B． C． D．(1,0) 3．曲線的軌跡是（D） A．一條直線 B．一條射線 C．一個圓 D．一條線段 4．方程表示的曲線是（D） A．余弦曲線 B．與x軸平行的線段 C．直線 D．與y軸平行的線段 5．曲線上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是（D） A． B． C．1 D． 6．方程(t為參數)所表示的一族圓的圓心軌跡是（D） A．一個定點 B．一個橢圓 C．一條拋物線 D．一條直線 7．直線與圓相切，那么直線的傾斜角為（A） A．或 B．或 C．或 D．或 8．曲線的一個參數方程為。 9．曲線的普通方程為。 10．已知，則的最大值是6。 11．設飛機以勻速v=150m/s作水平飛行，若在飛行高度h=588m處投彈（設投彈的初速度等于飛機的速度，且不計空氣阻力）。 （1）求炸彈離開飛機后的軌跡方程； （2）試問飛機在離目標多遠（水平距離）處投彈才能命中目標。 解：（1）。 （2）1643m。 12．火炮以為發(fā)射角，為初速度發(fā)射，求炮彈的軌跡方程。 解：。 13．動點M從起點M0(1,2)出發(fā)作等速直線運動，它在x軸與y軸方向上的分速度分別為6和8，求點M的軌跡的參數方程。 解：。 14．求直線與圓的交點坐標。 解：把直線的參數方程代入圓的方程，得(1+t)2+(1-t)2=4,得t=1,分別代入直線方程,得交點為（0，2）和（2，0）。 圓的參數方程的應用 教學目標： 知識與技能：利用圓的幾何性質求最值（數形結合） 過程與方法：能選取適當的參數，求圓的參數方程 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：會用圓的參數方程求最值。 教學難點：選擇圓的參數方程求最值問題. 授課類型：復習課 教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學. 教學過程： 一、最值問題 1.已知P（x,y）圓C：x2+y2－6x－4y+12=0上的點。 （1）求 的最小值與最大值 （2）求x－y的最大值與最小值 2.圓x2+y2=1上的點到直線3x+4y-25=0的距離最小值是　　　　　； 2/.圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點到直線2x-y+1=0的最短距離是_______； 3. 過點(2,1)的直線中,被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦： 　為最長的直線方程是_________；為最短的直線方程是__________； 4．若實數x,y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-2y的最大值為 　　　　　　； 二、參數法求軌跡 　　1)一動點在圓x2＋y2=1上移動,求它與定點(3,0)連線的中點的軌跡方程 2)已知點A(2,0),P是x2+y2=1上任一點,的平分線交PA于Q點,求Q點的軌跡. C.參數法 解題思想：將要求點的坐標x,y分別用同一個參數來表示 例題：1)點P(m,n)在圓x2+y2=1上運動, 求點Q(m+n,2mn)的軌跡方程 2)方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0.若該方 程表示一個圓,求m的取值范圍和圓心的軌跡方程。 三、小結：本節(jié)學習內容要求掌握 1．用圓的參數方程求最值； 2．用參數法求軌跡方程，消參。 四、作業(yè)： 圓錐曲線的參數方程 教學目的： 知識與技能：了解圓錐曲線的參數方程及參數的意義 過程與方法：能選取適當的參數，求簡單曲線的參數方程 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：圓錐曲線參數方程的定義及方法 教學難點：選擇適當的參數寫出曲線的參數方程. 授課類型：新授課 教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學. 教學過程： 一、復習引入： 1．寫出圓方程的標準式和對應的參數方程。 (1)圓參數方程 （為參數） （2）圓參數方程為： （為參數） 2．寫出橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程。 3．能模仿圓參數方程的推導，寫出圓錐曲線的參數方程嗎？ 二、講解新課： 1.橢圓的推導：橢圓參數方程 （為參數） 2.雙曲線的參數方程：雙曲線參數方程 （為參數） 3.拋物線的參數方程：拋物線參數方程 （t為參數） 1、 關于參數幾點說明： （1） 參數方程中參數可以是有物理意義，幾何意義，也可以沒有明顯意義。 （2） 同一曲線選取的參數不同，曲線的參數方程形式也不一樣 （3） 在實際問題中要確定參數的取值范圍 2、 參數方程的意義： 參數方程是曲線點的位置的另一種表示形式，它借助于中間變量把曲線上的動點的兩個坐標間接地聯(lián)系起來，參數方程與變通方程同等地描述，了解曲線，參數方程實際上是一個方程組，其中，分別為曲線上點M的橫坐標和縱坐標。 3、 參數方程求法 （1）建立直角坐標系，設曲線上任一點P坐標為 （2）選取適當的參數 （3）根據已知條件和圖形的幾何性質，物理意義，建立點P坐標與參數的函數式 （4）證明這個參數方程就是所由于的曲線的方程 4、 關于參數方程中參數的選取 選取參數的原則是曲線上任一點坐標當參數的關系比較明顯關系相對簡單。 與運動有關的問題選取時間做參數 與旋轉的有關問題選取角做參數 或選取有向線段的數量、長度、直線的傾斜斜角、斜率等。 二、 典型例題： 例1．設炮彈發(fā)射角為，發(fā)射速度為， （1）求子彈彈道曲線的參數方程（不計空氣阻力） （2）若，，當炮彈發(fā)出2秒時， ① 求炮彈高度 ② 求出炮彈的射程 例2．求橢圓的參數方程（見教材P.40） 橢圓參數方程 （為參數） 變式訓練1. 已知橢圓 (為參數) 求 （1）時對應的點P的坐標 （2）直線OP的傾斜角 變式訓練2 A點橢圓長軸一個端點，若橢圓上存在一點P，使∠OPA=90，其中O為橢圓中心，求橢圓離心率的取值范圍。 例3．把圓化為參數方程 （1） 用圓上任一點過原點的弦和軸正半軸夾角為參數 （2） 用圓中過原點的弦長為參數 三、鞏固與練習 四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容： 1．選擇適當的參數表示曲線的方程的方法; 2．體會參數的意義 五、課后作業(yè)：教材P34習題2.2 圓錐曲線參數方程的應用 教學目的： 知識與技能：利用圓錐曲線的參數方程來確定最值，解決有關點的軌跡問題 過程與方法：選擇適當的參數方程求最值。 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：選擇適當的參數方程求最值。 教學難點：正確使用參數式來求解最值問題 授課類型：新授課 教學模式：講練結合 教學過程： 一、復習引入： 通過參數簡明地表示曲線上任一點坐標將解析幾何中以計算問題化為三角問題，從而運用三角性質及變換公式幫助求解諸如最值，參數取值范圍等問題。 二、講解新課： 例1．求橢圓的內接矩形面積的最大值 變式訓練1 橢圓 （）與軸正向交于點A，若這個橢圓上存在點P，使OP⊥AP，（O為原點），求離心率的范圍。 例2．AB為過橢圓中心的弦，， 為焦點，求△ABF1面積的最大值。 例3．拋物線的內接三角形的一個頂點在原點，其重心恰是拋物線的焦點，求內接三角形的周長。 例4 、過P（0，1）到雙曲線最小距離 變式訓練2： 設P為等軸雙曲線上的一點，，為兩個焦點，證明 例5，在拋物線的頂點，引兩互相垂直的兩條弦OA，OB，求頂點O在AB上射影H的軌跡方程。 三、鞏固與練習 四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容： 適當使用參數表示已知曲線上的點用以求最值問題 五、課后作業(yè)： 直線的參數方程 教學目的： 知識與技能：了解直線參數方程的條件及參數的意義 過程與方法：能根據直線的幾何條件,寫出直線的參數方程及參數的意義 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：曲線參數方程的定義及方法 教學難點：選擇適當的參數寫出曲線的參數方程. 授課類型：新授課 教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學. 一、復習引入： 1．寫出圓方程的標準式和對應的參數方程。 圓參數方程 （為參數） （2）圓參數方程為： （為參數） 2．寫出橢圓參數方程. 3．復習方向向量的概念.提出問題:已知直線的一個點和傾斜角,如何表示直線的參數方程? 二、講解新課： 1、 教師引導學生推導直線的參數方程： 過定點傾斜角為的直線的參數方程 （為參數） 2、 辨析直線的參數方程： T的幾何意義是指它表示點P0P的長,帶符號. 三、直線的參數方程應用： 課本例題,此略. 四、小結： （1）直線參數方程求法 （2）直線參數方程的特點 （3）根據已知條件和圖形的幾何性質，注意參數的意義 五、作業(yè)：課本P39習題2.3 參數方程與普通方程互化 教學目的： 知識與技能：掌握參數方程化為普通方程幾種基本方法 過程與方法：選取適當的參數化普通方程為參數方程 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：參數方程與普通方程的互化 教學難點：參數方程與普通方程的等價性 授課類型：新授課 教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學. 教學過程： 一、復習引入： （1）圓的參數方程 （2）橢圓的參數方程 二、講解新課： 1、參數方程化為普通方程的過程就是消參過程常見方法有三種： （1） 代入法：利用解方程的技巧求出參數t，然后代入消去參數 （2） 三角法：利用三角恒等式消去參數 （3） 整體消元法：根據參數方程本身的結構特征，從整體上消去。 化參數方程為普通方程為：在消參過程中注意變量、取值范圍的一致性，必須根據參數的取值范圍，確定和值域得、的取值范圍。 2、常見曲線的參數方程 （1）圓參數方程 （為參數） （2）圓參數方程為： （為參數） （3）橢圓參數方程 （為參數） （4）雙曲線參數方程 （為參數） （5）拋物線參數方程 （t為參數） （6）過定點傾斜角為的直線的參數方程 （為參數） 典型例題 1、 將下列參數方程化為普通方程 （1） （2） （3） （4） （5） 變式訓練1 2、（1）方程 表示的曲線 A、一條直線 B、兩條射線 C、一條線段 D、拋物線的一部分 （2）下列方程中，當方程表示同一曲線的點 A、 B、 C、 D、 例2化下列曲線的參數方程為普通方程，并指出它是什么曲線。 （1） （t是參數） （2） （是參數） （3） （t是參數） 變式訓練2。P是雙曲線 （t是參數）上任一點，，是該焦點： 求△F1F2的重心G的軌跡的普通方程。 例3、已知圓O半徑為1，P是圓上動點，Q（4，0）是軸上的定點，M是PQ的中點，當點P繞O作勻速圓周運動時，求點M的軌跡的參數方程。 變式訓練3： 已知為圓上任意一點，求的最大值和最小值。 三、鞏固與練習 四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容： 熟練記憶把參數方程化為普通方程的幾種方法。 五、課后作業(yè)：見教材53頁 2.3.4.5 圓的漸開線與擺線 教學目的： 知識與技能：了解圓的漸開線的參數方程, 了解擺線的生成過程及它的參數方程. 過程與方法：學習用向量知識推導運動軌跡曲線的方法和步驟 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點： 圓的漸開線的參數方程，擺線的參數方程 教學難點： 用向量知識推導運動軌跡曲線的方法 授課類型：新授課 教學模式：講練結合 啟發(fā)引導 自學指導 發(fā)現(xiàn)教學法 償試指導法 啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學. 教學過程： 一、復習引入： 1 復習：圓的參數方程 二、講解新課： 1、以基圓圓心O為原點，直線OA為x軸，建立平面直角坐標系，可得圓漸開線的參數方程為 （為參數） 2、在研究平擺線的參數方程中，取定直線為軸，定點M滾動時落在直線上的一個位置為原點，建立直角坐標系，設圓的半徑為r，可得擺線的參數方程為。 （為參數） 例1 求半徑為4的圓的漸開線參數方程 變式訓練1 當，時，求圓漸開線 上對應點A、B坐標并求出A、B間的距離。 變式訓練2 求圓的漸開線上當對應的點的直角坐標。 例2 求半徑為2的圓的擺線的參數方程 變式訓練3 求擺線 與直線的交點的直角坐標 例3、設圓的半徑為8，沿軸正向滾動，開始時圓與軸相切于原點O，記圓上動點為M它隨圓的滾動而改變位置，寫出圓滾動一周時M點的軌跡方程，畫出相應曲線，求此曲線上縱坐標的最大值，說明該曲線的對稱軸。 三、鞏固與練習 四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容： 1． 2． 3． 五、課后作業(yè)：見教材P.57/16 來源：