2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.1《橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案 湘教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 湘教版選修1-1一、教材分析(一)教材所處的地位、內(nèi)容和作用。本節(jié)內(nèi)容是橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,是在學(xué)習(xí)了曲線與方程、求曲線的方程以及曲線的交點(diǎn)之后展開的,它是繼續(xù)學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)和雙曲線、拋物線的定義和幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個鞏固舊知,熟練方法,拓展新知的承上啟下的作用,是發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力,培養(yǎng)創(chuàng)新能力的好素材。(二)教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo):A識記: 記住橢圓的定義; 區(qū)分橢圓的兩種類型的標(biāo)準(zhǔn)方程及其對應(yīng)的圖形;能根據(jù)a、b、c的值寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 B理解:理解橢圓的焦點(diǎn)、焦距的意義;會推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;能掌握a、b、c之間的關(guān)系,會由其中的兩個求出第三個。C掌握:學(xué)會運(yùn)用定義法、待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合等方法解題。2、能力目標(biāo): 培養(yǎng)學(xué)生建立適當(dāng)坐標(biāo)系的解析法解題能力。 鞏固與發(fā)展學(xué)生的定義法解題、待定系數(shù)法解題和數(shù)形結(jié)合的解題能力。3、情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認(rèn)識論。(三)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、教學(xué)重點(diǎn): 橢圓的定義; 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圖形、焦點(diǎn)坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系;根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2、教學(xué)難點(diǎn): 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo); 應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圖形、焦點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系解題。二、學(xué)生情況分析在學(xué)習(xí)橢圓之前,學(xué)生對曲線與方程有了一定的了解;基本能運(yùn)用求曲線方程的一般方法求曲線的方程。橢圓是常見的圖形,學(xué)生對橢圓已有一定的感性認(rèn)識,例如:行星的運(yùn)動軌跡等等。三、教學(xué)過程 (一)復(fù)習(xí) 同學(xué)們,前一段時間我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了求曲線的軌跡方程的兩種方法,提問:方法一是基本法,其求動點(diǎn)軌跡的一般步驟是什么?;方法二是待定系數(shù)法,其解題步驟又是什么? (說明:通過回憶性質(zhì)的提問,明示這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容與原來所學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,并為后面橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及用待定系數(shù)法求橢圓方程作好準(zhǔn)備。)(二)引入 我們曾經(jīng)運(yùn)用方法一成功地推導(dǎo)出了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,今天我們又要運(yùn)用這種方法繼續(xù)研究一種特殊曲線的方程。現(xiàn)在先看一個實(shí)例問題(演示行星運(yùn)行的軌道),請同學(xué)們注意觀察地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌跡形狀象什么? (進(jìn)一步使學(xué)生明確學(xué)習(xí)橢圓的重要性和必要性,借助地理模型的直觀性,使學(xué)生印象加深,以便更好地掌握橢圓的形狀。) (三)新授:1、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)橢圓的定義:根據(jù)地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的事例思考:提問:點(diǎn)滿足什么條件運(yùn)動時形成的軌跡是橢圓呢?讓學(xué)生進(jìn)行分組討論。(平面內(nèi)兩個定點(diǎn)分別是F1和F2,且該兩點(diǎn)之間的距離是2c,點(diǎn)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn),M到兩點(diǎn)F1和F2的距離之和是2a,顯然2a2c) 提問:滿足上述條件的點(diǎn)M是否只有一個點(diǎn)呢?根據(jù)學(xué)生的回答畫點(diǎn),然后連線,看來并不是只有一個點(diǎn)滿足條件,而是有無數(shù)個點(diǎn)都滿足條件。如果繼續(xù)旋轉(zhuǎn)就可以得到滿足條件的所有的點(diǎn)。讓我們來看一看最終可以得到什么圖形?(是一個橢圓) 提問:有什么辦法可以更好的畫橢圓的圖象呢?讓學(xué)生在討論后嘗試動筆畫一個橢圓。教師在黑板上根據(jù)定義畫一個橢圓。2、師生共同歸納概括橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距(一般用2c表示)。3、橢圓的定義的再認(rèn)識:提問:在橢圓的定義中為什么要滿足2a2c?去掉這個條件可不可以呢?先讓學(xué)生思考,討論。正面直接解決這個問題,顯然比較難,這時我們常采用“正難則反”的思考策略。而其反面是:(1)當(dāng)2a=2c時,到兩定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是什么?(2)當(dāng)2a2c時,到兩定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是一個橢圓:(2)當(dāng)2a=2c時,到兩定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是一條線段;(3)當(dāng)2a2c時,到兩定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡不存在。這恰是同學(xué)們今后運(yùn)用定義解題時應(yīng)當(dāng)注意的。2、不論M如何移動,三角形MF1F2的周長恒為定值,等于2a+2c.4、學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程:提問:如何求軌跡的方程?(引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)推導(dǎo)中注意:(1)、推導(dǎo)方程的方法-求曲線方程的一般方法(用對稱法建立坐標(biāo)系)(2)、推導(dǎo)方程的難點(diǎn)-方程的化簡 (要抓住“怎樣消去方程中的根式”這一關(guān)鍵問題,演算雖較繁,也能迎刃而解) (3)推導(dǎo)方程的做法-以學(xué)生分組探索為主、老師點(diǎn)撥為輔完成 (4)如果焦點(diǎn)在 軸上,則焦點(diǎn)為F1(0, )、F2(0,c),這時只要將方程中 , 互換就可得到它的方程。板書:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:( ) ( ) 5、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識: (1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式:左邊是兩個分式的平方和,右邊是1。 (2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。 (3)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。(見練習(xí)1) (4)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,焦點(diǎn)的位置由分母的大小來確定。 (5)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是由三個參數(shù)a、b、c及焦點(diǎn)位置唯一確定,即只要知道三個參數(shù)a、b、c的值,就可以寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。因此我們需要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時,應(yīng)該運(yùn)用待定系數(shù)法(其步驟是:先設(shè)方程、再求參數(shù)、最后寫出方程),其關(guān)鍵是求a、b的值。 6、例題精析 (讓學(xué)生自己動手) 例1、(1)求出滿足a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 (2)求出滿足a=4,c= ,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 例2、平面內(nèi)兩個定點(diǎn)的距離是8,寫出到這兩個定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡方程 例3、已知 DABC的周長為36,求DABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程。 7、例題點(diǎn)評: 例1補(bǔ)充說明: 注意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式書寫,大家應(yīng)熟練掌握兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。例2補(bǔ)充說明:1、我們是把焦點(diǎn)建立在x軸上從而解決了問題,問可不可以把焦點(diǎn)建立在y軸上呢? 2、把焦點(diǎn)建立在x軸上或y軸上,這是問題的兩種不同的解法,而不是兩種情況,我們在解題時只需選擇其中之一即可。 3、理解橢圓的定義,熟練地掌握橢圓方程的推導(dǎo)方法(尤其是建立坐標(biāo)系的方法)是解決本題的關(guān)鍵。例3補(bǔ)充說明:1、充分利用橢圓的定義使本題的解法巧妙,計算簡單。否則若設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)再求軌跡方程時,則方法會比較復(fù)雜。 2、注意三個參數(shù)a、b、c應(yīng)滿足關(guān)系式:a2=b2+c2 3、注意曲線方程的完備性。(四)課堂練習(xí)1、形成性練習(xí)(1) 指出下列橢圓中a、b、c的值,并說出焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 (2)若方程 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓,則 的取值范圍是_。2、鞏固性練習(xí)(1)已知橢圓 上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為3,則P到另一個焦點(diǎn)的距離是( )A、2 B、3 C、5 D、7(2) 橢圓 的焦距為2,則m的值為( ) A 5 B 3 C 3或5 D.6(3)已知DABC的周長為36,AB邊長為10,求DABC頂點(diǎn)C的軌跡方程。3、發(fā)展性練習(xí)已知P是橢圓 上一點(diǎn),其中F1,F(xiàn)2為其焦點(diǎn),且F1PF2=600,求三角形F1PF2的面積。(五)小結(jié):(先由學(xué)生歸納,教師根據(jù)情況補(bǔ)充。)本節(jié)課學(xué)習(xí)了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)注意以下幾點(diǎn):橢圓的定義中, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,焦點(diǎn)的位置看 , 的分母大小來確定 、 、 的幾何意義(六)、作業(yè)布置- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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