2019-2020年高三數(shù)學(xué)理科新課抽樣方法、總體分布的估計、正態(tài)分布、線性回歸人教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)理科新課抽樣方法、總體分布的估計、正態(tài)分布、線性回歸人教版一. 本周教學(xué)內(nèi)容：高三新課：抽樣方法、總體分布的估計、正態(tài)分布、線性回歸二. 本周教學(xué)重、難點：1. 抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣。2. 正態(tài)分布：（1）正態(tài)分布的密度函數(shù)：（）（2）正態(tài)曲線（3）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)：（）（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線（5）正態(tài)曲線的性質(zhì)【典型例題】例1 為了了解參加某次數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生的成績，打算抽取一個容量為50的樣本，說明抽樣方法。解：用系統(tǒng)抽樣法：假定這1000名學(xué)生的編號為1，2，1000，由于，將總體均分成50個部分，其中每一部分包含20個個體，假設(shè)第一部分的編號為1，2，20，然后在第一部分隨機(jī)抽取一個號碼（比如它是第18號），那么從該號碼開始，每隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：18，38，58，978，998即為系統(tǒng)抽樣樣本。例2 某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出抽樣過程。解：因為機(jī)構(gòu)改革關(guān)系到各種人的不同利益，故采用分層抽樣方法較為妥當(dāng)。 ， ，。因行政人員和后勤人員較少，可將他們分別按116編號與132編號，然后采取抽簽法分別抽取2人和4人。對教師112人采用000，001，111編號，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人。例3 某批零件共160個，其中，一級品有48個，二級品有64個，三級品32個，等外品16個，從中抽取一個容量為20的樣本。請說明分別用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時總體中的每個個體被取到的概率均相同。解：（1）簡單隨機(jī)抽樣法：可采取抽簽法，將160個零件按1160編號，相應(yīng)地制作了1160個號簽，從中隨機(jī)抽20個，顯然每個個體被抽到的概率為。（2）系統(tǒng)抽樣法：將160個零件從1至160編上號，按編號順序分成20組，每組8個，先在第1組用抽簽法抽得號（），則在其余組中分別抽取第（1，2，3，19）號，此時每個個體被抽到的概率為（3）分層抽樣法：按比例，分別在一級品、二級品、三級品、等外品中抽取=6（個），（個），（個），（個），每個個體被抽到的概率分別為，即都是。綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體的每個個體被抽到的概率都是。例4 某人在同一條件下射靶50次，其中射中5環(huán)或5環(huán)以下2次，射中6環(huán)3次，射中7環(huán)9次，射中8環(huán)21次，射中9環(huán)11次，射中10環(huán)4次。（1）列出頻率分布表；（2）畫出表示頻率分布的條形圖；（3）根據(jù)上面結(jié)果，估計這名射擊者射中7環(huán)9環(huán)的概率是多少。解：（1）列出頻率分布表，如下分組頻數(shù)頻率累積頻率5環(huán)或5環(huán)以下20.040.046環(huán)30.060.107環(huán)90.180.288環(huán)210.420.709環(huán)110.220.9210環(huán)40.081.00（2）頻率分布的條形圖如下記5環(huán)或5環(huán)以下的為5，6環(huán)的為6，10環(huán)的為10。（3）射中7環(huán)9環(huán)的頻率為0.18+0.42+0.22=0.82，即射中7環(huán)9環(huán)的概率均為0.82。例5 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的應(yīng)用：（1）求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在（）內(nèi)取值的概率；（2）求正態(tài)總體N（1，4）取值小于3的概率。解：（1） （2）對于N（）總有，所以對N（1，4）來說，則有，即正態(tài)總體N（1，4）取值小于3的概率是0.8413。例6 ，借助于表，求：（1）；（2）確定C的值，使得解：（1） （2） 又 ，而查表，得，故， C=3例7 已知從某批材料中任取一件時，取得的材料的強(qiáng)度服從N（200，182）（1）計算取得的這件材料的強(qiáng)度不低于180的概率；（2）如果所用的材料要求以99%的概率保證強(qiáng)度不低于150，問這批材料是否符合這個要求。解：（1） 查表，得（2）可以先求出：這批材料中任取一件時強(qiáng)度都不低于150的概率是多少，根據(jù)這個結(jié)果與99%進(jìn)行比較大小，從而得出結(jié)論。 即從這批材料中任取一件時，強(qiáng)度保證不低于150的概率為，所以這批材料符合所提要求。例8 某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區(qū)，路線較短，但交通擁擠，所需時間（單位：）服從正態(tài)分布N（50，）；第二條路線沿環(huán)城公路走，路程較長，但交通阻塞少，所需時間服從正態(tài)分布N（60，）。（1）若只有70min可用，問應(yīng)走哪種路線？（2）若只有65min可用，又應(yīng)走哪條路線？解：設(shè)為行車時間。（1）走第一條路線，及時趕到的概率為走第二條路線及時趕到的概率為因此在這種情況下應(yīng)走第二條路線。（2）走第一條路線及時趕到的概率為走第二條路線及時趕到的概率為因此在這種情況下應(yīng)走第一條路線。例9 一個工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本（萬元）與該月產(chǎn)量（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.072.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50（1）畫出散點圖；（2）求月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸直線方程。（1）畫出的散點圖如下圖所示。（2）列出下表，并用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算：1234567891011121.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.072.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.502.432.6542.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245，于是可得1.215因此所求的回歸直線方程是【模擬試題】一. 選擇題：1. 在統(tǒng)計中，利用簡單隨機(jī)抽樣從個體數(shù)為201的總體中抽取一個容量為8的樣本，那么每個個體被抽到的概率為（ ） A. B. C. D. 2. 某影院有50排坐位，每排有30個座位，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下所有座位號為18的聽眾50人進(jìn)行座談，則采用的抽樣方法一定是（ ）A. 簡單隨機(jī)抽樣 B. 抽查 C. 隨機(jī)數(shù)表 D. 以上都不對 3. 要從已編號（150）的50部新生產(chǎn)的賽車中隨機(jī)抽取5部進(jìn)行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法所確定所選取的5部賽車的編號可能是（ ）A. 5，10，15，20，25B. 3，13，23，33，43C. 5，8，11，14，17D. 4，8，12，16，204. 從總數(shù)為N的一批零件中采用分層抽樣的方法抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的概率為0.25，則N=（ ） A. 150 B. 200 C. 120 D. 1005. 若，則（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 96. 若隨機(jī)變量，則 N（0，1）A. B. C. D. 7. 設(shè)N（0，1）且P（1.623）=，那么P（）=（ ） A. B. C. D. 8. 設(shè)，則=（ ）A. B. C. D. 二. 解答題：1. 用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，試證明每個個體被抽到的概率相等。2. 某班有48名同學(xué)，一次考試后數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，平均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，問從理論上講80分至90分之間有多少人？3. 設(shè)，求：（1）；（2）常數(shù)C，使參考答案/一. 1. C 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. C 8. C二.1. 解：對于總體中的任意指定的個體來說，在從總體中抽取第一個個體時被抽到的概率為，第一次未被抽到而第二次被抽到的概率也是（即，第一次未被抽到概率為），由于個體第一次被抽到與第二次被抽到是互斥事件，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，在先后抽取2個個體的過程中，個體被抽到的概率是，由的任意性知，即在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，都是。2. 解：設(shè)表示這個班的數(shù)學(xué)成績，則設(shè)，則查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得所以 故該班分?jǐn)?shù)落在80分到90分之間的大約有16人。3. 解：（1） （2）由得則查表得