2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3《二項(xiàng)式定理》教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版選修選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3《二項(xiàng)式定理》教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版選修選修2-3 【教學(xué)設(shè)計(jì)思想】 教學(xué)設(shè)計(jì)思想 現(xiàn)代教學(xué)的核心是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情感體驗(yàn)，注重教學(xué)過程中學(xué)生主體地位的體現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生人格和個(gè)性，鼓勵(lì)發(fā)現(xiàn)、探究與質(zhì)疑，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力． 二項(xiàng)式定理這部分內(nèi)容比較枯燥，如何發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生自己探究學(xué)習(xí)知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，是本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的核心． 我采用啟發(fā)探究式教學(xué)方式： 一是從實(shí)際應(yīng)用問題引入課題。這里體現(xiàn)了新課程的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的理念，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)不僅是為了學(xué)數(shù)學(xué)，還可以學(xué)以致用，用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活的問題． 二是從特殊到一般。面對(duì)一般問題，學(xué)生會(huì)想到從特殊情況入手，讓學(xué)生自己探究=1，2，3，4，…時(shí)二項(xiàng)展開式的規(guī)律，觀察發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理的基本內(nèi)容． 三是采用小組合作、探究的方式。小組內(nèi)的同學(xué)共同歸納二項(xiàng)式定理的內(nèi)容，由特殊推廣到一般． 四是教師的啟發(fā)與學(xué)生的探究恰當(dāng)結(jié)合。本節(jié)課的難點(diǎn)在于確定二項(xiàng)展開式中，每一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，對(duì)于平行班的學(xué)生，真正能獨(dú)立歸納出來(lái)，有一定的困難，教師在此時(shí)的引導(dǎo)啟發(fā)，就顯得尤為重要． 本節(jié)課，學(xué)生通過對(duì)=1，2，3，4，…時(shí)二項(xiàng)展開式的觀察，歸納、猜想到為任意正整數(shù)時(shí)的二項(xiàng)式定理內(nèi)容，并真正理解二項(xiàng)式系數(shù)的意義。這樣設(shè)計(jì)的目的是為了讓學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、深化的過程，學(xué)習(xí)體會(huì)應(yīng)用“觀察、歸納、猜想、證明”的科學(xué)思維方法的過程，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)． 本節(jié)課對(duì)二項(xiàng)式定理特點(diǎn)及規(guī)律的總結(jié)和歸納，有利于學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的識(shí)記，同時(shí)還可以使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的對(duì)稱美、和諧美． 學(xué)生情況分析 學(xué)生為平行班學(xué)生，有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．學(xué)生理解組合及組合數(shù)的概念，掌握了多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則，有一定的歸納猜想能力，能順利完成課時(shí)計(jì)劃內(nèi)容． 學(xué)生有過探究、交流的課堂教學(xué)的嘗試． 教學(xué)流程框圖 實(shí)際問題， 引入課題 合作探究， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 成果交流， 教師引導(dǎo) 推廣一般， 內(nèi)容呈現(xiàn) 定理應(yīng)用， 初步體驗(yàn) 歸納小結(jié)， 鞏固提高 教學(xué)診斷分析 在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易了解的內(nèi)容是二項(xiàng)展開式的項(xiàng)數(shù)、指數(shù)和系數(shù)的規(guī)律，即項(xiàng)數(shù)：項(xiàng)；指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至0，同時(shí)，字母的指數(shù)由0遞增至；二項(xiàng)式系數(shù)：下標(biāo)為，上標(biāo)由遞增至； 容易產(chǎn)生誤解的內(nèi)容是：通項(xiàng)指的是第r+1項(xiàng)；通項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，與該項(xiàng)的系數(shù)是不同的概念（在第二課時(shí)會(huì)進(jìn)行探討）。 【教學(xué)方式及預(yù)期效果分析】 本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學(xué)．通過學(xué)生小組合作交流、師生對(duì)話交流等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流． 1．課前準(zhǔn)備工作 為便于管理和探究，將學(xué)生隨機(jī)分組，每組3-4人左右． 2．課堂探究過程 探究?jī)?nèi)容為二項(xiàng)式定理的內(nèi)涵，包括項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、系數(shù)等方面的規(guī)律內(nèi)容． 采用小組內(nèi)合作探究方式，組間交流、置疑、點(diǎn)評(píng)． 組內(nèi)探究要求有分工，有合作，有交流．并推選交流發(fā)言代表． 在探究過程中，學(xué)生和組內(nèi)其他同學(xué)進(jìn)行探討和辯論，通過不同觀點(diǎn)的交鋒來(lái)補(bǔ)充、修正或加深自己對(duì)當(dāng)前問題的理解，從而完善自己的研究成果． 3．課堂交流過程 （1）小組匯報(bào) 小組內(nèi)推選匯報(bào)交流發(fā)言代表，其他同學(xué)自由補(bǔ)充． （2）組間置疑 小組匯報(bào)后，對(duì)不同意見或不清楚的地方，提出置疑． （3）師生點(diǎn)評(píng) 對(duì)匯報(bào)展示與置疑的同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，及時(shí)鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)，保持學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，通過交流，學(xué)習(xí)他人的研究成果，充實(shí)自己． （4）教師引導(dǎo) 對(duì)部分內(nèi)容，如二項(xiàng)式系數(shù)的確定，教師適時(shí)，適度引導(dǎo)． 4．預(yù)期效果分析：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在知識(shí)面上，期望學(xué)生能夠理解二項(xiàng)式定理及其推導(dǎo)方法，識(shí)記二項(xiàng)展開式的有關(guān)特征，能對(duì)二項(xiàng)式定理進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；在思想和能力面上，期望通過教師指導(dǎo)下的探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程，熟悉理解“觀察—?dú)w納—猜想—證明”的思維方法，培養(yǎng)合作的意識(shí)，獲得學(xué)習(xí)和成功的體驗(yàn)；通過對(duì)二項(xiàng)式定理內(nèi)容的研究，使學(xué)生體驗(yàn)特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導(dǎo)實(shí)踐的認(rèn)識(shí)事物過程，通過對(duì)二項(xiàng)展開式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的觀察，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的對(duì)稱美、和諧美． 【教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容】 本節(jié)課時(shí)高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（下A）10．4二項(xiàng)式定理第一節(jié)課． 本節(jié)課的學(xué)生起點(diǎn)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了組合的基本知識(shí)，初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法． 本節(jié)課是在組合和多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容．這一內(nèi)容我共安排兩課時(shí)，這是第一課時(shí)． 1．教材分析： 二項(xiàng)式定理是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項(xiàng)式——二項(xiàng)式的乘方的展開式．這一小節(jié)與很多內(nèi)容都有著密切的聯(lián)系，特別是它在本章的學(xué)習(xí)中起著乘上啟下的作用．學(xué)習(xí)本小節(jié)的意義在于：①二項(xiàng)式定理與概率理論中的三大概率分布之一的二項(xiàng)分布有其內(nèi)在聯(lián)系，本小節(jié)是學(xué)習(xí)概率知識(shí)及概率統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)備知識(shí)；②二項(xiàng)式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，利用二項(xiàng)式定理可以得到關(guān)于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對(duì)組合數(shù)的認(rèn)識(shí)；③基于二項(xiàng)展開式與多項(xiàng)式乘法的聯(lián)系，本小節(jié)的學(xué)習(xí)可對(duì)初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式的變形起到復(fù)習(xí)、深化的作用；④二項(xiàng)式定理是解決某些整除性、近似計(jì)算等問題的一種方法． 教材的安排：教材中是通過取一些特殊值（1，2，3，4）的基礎(chǔ)上，觀察歸納出二項(xiàng)式定理，強(qiáng)調(diào)要分析清楚式子展開并進(jìn)行同類項(xiàng)合并后有哪些項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)的一些規(guī)律，教材采用的是不完全歸納法，沒有進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明．教材隨后安排了四道例題，是對(duì)二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的內(nèi)容及應(yīng)用 難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過程及內(nèi)涵 2．內(nèi)容分析： 對(duì)二項(xiàng)式定理的理解和掌握，要從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、指數(shù)、通項(xiàng)等方面的特征去熟悉它的展開式． 3．教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)技能：理解二項(xiàng)式定理及其推導(dǎo)方法，識(shí)記二項(xiàng)展開式的有關(guān)特征，能對(duì)二項(xiàng)式定理進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用． 過程方法：通過教師指導(dǎo)下的探究活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程，熟悉理解“觀察—?dú)w納—猜想—證明”的思維方法，養(yǎng)成合作的意識(shí)，獲得學(xué)習(xí)和成功的體驗(yàn)． 情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過對(duì)二項(xiàng)式定理內(nèi)容的研究，體驗(yàn)特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導(dǎo)實(shí)踐的認(rèn)識(shí)事物過程；通過對(duì)二項(xiàng)展開式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的觀察，體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的對(duì)稱美、和諧美． ４.教學(xué)過程 一、設(shè)置情境，引入課題 問題 某人投資10萬(wàn)元，有兩種獲利的可能供選擇．一種是年利率12％，按單利計(jì)算，10年后收回本金和利息．另一種年利率10％，按每年復(fù)利一次計(jì)算，10年后收回本金和利息． 試問，哪一種投資更有利？ 分析：本金10萬(wàn)元，年利率12％，按單利計(jì)算，10年后的本利和是 10（1＋12％10）＝22（萬(wàn)元） 本金10萬(wàn)元，年利率10％，按每年復(fù)利一次計(jì)算，10年后的本利和是 那么如何計(jì)算的值呢？能否在不借助計(jì)算器的情況下，快速、準(zhǔn)確地求出其近似值呢？這就得研究形如的展開式． 二、探索研究二項(xiàng)式定理的內(nèi)容 問題：的展開式有什么特點(diǎn)？你能將它展開嗎？試一試． [學(xué)生分組探究] 學(xué)生可能的探究方法1： 由 …… 學(xué)生可能通過具體的例子來(lái)展開說明， 如： 或 學(xué)生歸納過程可能如下： 以為例的展開式的分析過程： 容易看到，等號(hào)右邊的積的展開式的每一項(xiàng)，是從每個(gè)括號(hào)里任取一個(gè)字母的乘積，因而各項(xiàng)都是4次式，即展開式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)：． [學(xué)生可能歸納出來(lái)：（1）每一項(xiàng)中字母，的指數(shù)之間的關(guān)系（2）項(xiàng)的個(gè)數(shù)有項(xiàng)] 在上面4個(gè)括號(hào)中： 每個(gè)都不取的情況有1種，即種，所以的系數(shù)是； 恰有1個(gè)取的情況下有種，所以的系數(shù)是； 恰有2個(gè)取的情況下有種，所以的系數(shù)是； 恰有3個(gè)取的情況下有種，所以的系數(shù)是； 4個(gè)都取的情況下有種，所以的系數(shù)是； 因此． [歸納、猜想] 教師根據(jù)情況進(jìn)行指導(dǎo)和引導(dǎo)，尤其是各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的確定，教師要從各項(xiàng)中，指數(shù)的含義如來(lái)引導(dǎo)，并要求學(xué)生說明怎么得到這些項(xiàng)？教師可以通過電腦演示各形式項(xiàng)的形成過程，將學(xué)生的思維過程展示． 學(xué)生可能的探究方法2： ，共個(gè)，依據(jù)多項(xiàng)式乘法，直接寫出各項(xiàng)． [學(xué)生成果展示，可通過具體實(shí)例：通過投影、板書或口述] 問題：希望學(xué)生得到的規(guī)律 （1） 項(xiàng)數(shù)：項(xiàng)； （2） 指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至，同時(shí)，字母的指數(shù)由0遞增至； （3） 二項(xiàng)式系數(shù)是 （4） 通項(xiàng)： [板書（1），（2）] [規(guī)律（3）得到后，板書] [規(guī)律（4）得到后，補(bǔ)全二項(xiàng)式定理板書] 教師引導(dǎo)中，可能用到的引導(dǎo)問題： （1） 將展開，有多少項(xiàng)？ （2） 每一項(xiàng)中，字母，的指數(shù)有什么特點(diǎn)？ （3） 字母，的指數(shù)的含義是什么？是怎樣得到的？ （4） 如何確定的系數(shù)？ 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察二項(xiàng)式定理，從以下幾方面強(qiáng)調(diào)： （1） 項(xiàng)數(shù)：項(xiàng)； （2） 指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至0，同時(shí)，字母的指數(shù)由0遞增至； （3） 二項(xiàng)式系數(shù)：下標(biāo)為，上標(biāo)由遞增至； （4） 通項(xiàng)：指的是第r+1項(xiàng)，該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是 （5） 公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式，上面的定理是用不完全歸納法得到的，將來(lái)可以用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格證明． 三、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 1．解決本節(jié)課開始提出的問題． 解： 由此可見，按年利率10％每年復(fù)利一次計(jì)算的要比年利率12％單利計(jì)算更有利，10年后多得利息2.5萬(wàn)元． 備選例題 2．展開 解： 思考1．第三項(xiàng)的系數(shù)是多少？ 思考2．第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是多少？你能得到什么結(jié)論？ [板書：.二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同概念．] 思考3．若本例只求第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，你還可以怎么處理？哪種方法更好？ 四、歸納小結(jié) 1．學(xué)生的學(xué)習(xí)體會(huì)與感悟； 2．教師強(qiáng)調(diào)： （1）主要探究方法：從特殊到一般再回到特殊的思想方法 （2）從特殊情況入手，“觀察——?dú)w納——猜想——證明”的思維方法，是人們發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律的重要方法之一，要養(yǎng)成“大膽猜想，嚴(yán)謹(jǐn)論證”的良好習(xí)慣． （3）二項(xiàng)式定理每一項(xiàng)中字母，的指數(shù)和為，的指數(shù)從遞減至0同時(shí)的指數(shù)由0遞增至，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、和諧美．二項(xiàng)式系數(shù)還有哪些規(guī)律呢？希望同學(xué)們?cè)谡n下繼續(xù)研究、能夠有新的發(fā)現(xiàn)． 五、作業(yè) 【自評(píng)反饋與反思】 1．探究與合作是本節(jié)課的亮點(diǎn) 本節(jié)課采用探究式教學(xué)方式，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情感體驗(yàn)，注重教學(xué)過程中學(xué)生主體地位的體現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，尊重學(xué)生人格和個(gè)性，鼓勵(lì)發(fā)現(xiàn)、探究與質(zhì)疑，符合“以學(xué)生的發(fā)展為本”新課程理念． 本課采用小組合作、探究的方式，學(xué)生從特殊情況入手，探究=1，2，3，4，…時(shí)二項(xiàng)展開式的規(guī)律，觀察發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理的基本內(nèi)容，再推廣到一般．（強(qiáng)調(diào)證明，但不要求證明） 這樣，本課做到了以學(xué)生為主體，學(xué)生通過自主與合作的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程．在接受、掌握知識(shí)的同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與思維方法得到發(fā)展，科學(xué)思維修養(yǎng)獲得了提高，合作的意識(shí)得到加強(qiáng)． 2．德育滲透恰當(dāng)，適時(shí)適度 通過對(duì)二項(xiàng)式定理內(nèi)容的研究，學(xué)生體驗(yàn)了從特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從一般到特殊的指導(dǎo)實(shí)踐的認(rèn)識(shí)事物過程．通過對(duì)二項(xiàng)展開式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的觀察，學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)公式的對(duì)稱美、和諧美． 本課有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．新課程理念中強(qiáng)調(diào)“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”，本節(jié)課正是由實(shí)際問題的引入為開始，又以問題的最終解決為結(jié)局，數(shù)學(xué)的應(yīng)用貫穿整個(gè)課堂，突出了“應(yīng)用意識(shí)”的培養(yǎng)，符合新課程理念． 突出數(shù)學(xué)思維方法與學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)．?dāng)?shù)學(xué)有兩類猜想，一是歸納（不完全歸納），一是類比．本節(jié)課充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的“觀察――歸納――猜想――證明”的思維方法：首先由學(xué)生探究=1，2，3，…時(shí)二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)展開式的項(xiàng)數(shù)、指數(shù)及系數(shù)的基本規(guī)律；然后進(jìn)一步歸納、猜想出當(dāng)為任意正整數(shù)時(shí)二項(xiàng)展開式的基本規(guī)律（強(qiáng)調(diào)應(yīng)該證明，由于知識(shí)的局限，以后再證明），這樣體現(xiàn)了從特殊到一般的辯證過程． 3．課后反思 （1）二項(xiàng)式系數(shù)的確定，對(duì)平行班的學(xué)生來(lái)說，如果沒有教師的適時(shí)，適度的引導(dǎo)，學(xué)生如何探究歸納，能否獨(dú)立研究出來(lái)？ （2）學(xué)生交流成果呈現(xiàn)方式問題，本節(jié)課中并沒有使用實(shí)物展臺(tái)，而是將學(xué)生的成果通過口述方式呈現(xiàn)在黑板上，若使用實(shí)物展臺(tái)，由學(xué)生上講臺(tái)來(lái)展示，課堂效果會(huì)不會(huì)更好？課堂效率是否有提高？另外，投影和黑板板書之間如何更有機(jī)的結(jié)合？這些都需要做進(jìn)一步的探討．