2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.5《反函數(shù)》學(xué)案 滬教版.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.5反函數(shù)學(xué)案 滬教版一、 知識回顧：1、反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對于y在C中的任何一個(gè)值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成2、 函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)的條件是_. 3、 求反函數(shù)的步驟： . . .4、互為反函數(shù)間的關(guān)系：從函數(shù)角度看： 從函數(shù)圖象看： 單調(diào)性的關(guān)系：二、基本訓(xùn)練：1、給出下列幾個(gè)函數(shù)：； 其中不存在反函數(shù)的函數(shù)序號是 變題：函數(shù)在區(qū)間1, 2上存在反函數(shù)的充要條件是（）A、B、C、D、2、函數(shù)的反函數(shù)是（ ）ABCD3（05江蘇卷）函數(shù)的反函數(shù)的解析表達(dá)式為( )（A） （B）（C） （D） 4. （05全國卷）反函數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）5. （05天津卷）設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則使成立的x的取值范圍為（ ）A B C D 6. （05湖南卷）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱，且存在反函數(shù)f1(x)，f (4)0，則f1(4) .7、已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（，），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），則的表達(dá)式為_. 三、例題分析：、若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的圖象為 （ ） xxxxyyyyOOOO A B C D已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1），則函數(shù)的反函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)（ ）A、（1，4）B、（1，4）C、（1，0）D、（4，1） 若函數(shù)f（x）的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 （ ） A、（1，+） B、（-，1 C、（0，1 D、1，2）、函數(shù)的反函數(shù)是 、已知，則_ .、已知函數(shù)的反函數(shù)是,且 ,則函數(shù)的值域?yàn)開.3、已知函數(shù)，若函數(shù)y=g（x）與的圖象關(guān)于直線對稱，求g（3）的值、給定實(shí)數(shù)a，a0且a1，設(shè)函數(shù)，證明這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。四、作業(yè)：同步練習(xí) 反函數(shù)1、若指數(shù)函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），則此指數(shù)函數(shù)為（A） （B） （C）（） 2、設(shè)，則 （A）在（上是增函數(shù) （B）在（上是減函數(shù) （C）在（上是減函數(shù)（）在（上是增函數(shù)3、設(shè)，則 （A） （B） （C） （）4、若函數(shù)的圖象經(jīng)過第三、四象限，且存在反函數(shù)，則函數(shù)的圖象經(jīng)過 （A）第一、二象限（B） 第二、三象限 （C）第三、四象限（） 第一、四象限5、（04年北京卷.文7理5）函數(shù)在區(qū)間1，2上存在反函數(shù)的充分必要條件是（） A. B. C. D. 6、（04年江蘇卷.11）設(shè)k1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f -1(x)的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn). 已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于 ( )(A)3 (B) (C) (D)7、（04年湖南卷.文理3）設(shè)是函數(shù)的反函數(shù),若,則f(a+ b)的值為（） (A) 1 (B)2 (C)3 (D)8、要使有反函數(shù)，則的最小值為_9、已知函數(shù)的反函數(shù)就是它本身，那么_10、設(shè)函數(shù)滿足f（9）=2，則= _.11、己知：函數(shù),若的圖像是,它關(guān)于直線y=x對稱圖像是關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖像為對應(yīng)的函數(shù)解析式是_.12、已知是R上的奇函數(shù)。 （1）求的值； （2）求的反函數(shù)13、已知函數(shù) 的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上。（） 求函數(shù)g（x）的反函數(shù)；（） 若f（x3），f（，f（x5）成等差數(shù)列，求x的值。 答案：基本練習(xí)：1、 變題：D2、A 3、A 4、B 5、A 6、-2 7、 例題：1(1)B (2) B (3)C 2(1) (2)-1 (3)1,2 3、 4、略同步練習(xí) 反函數(shù)17、ADABD BB 8、-2 9、-3 10、 11、 12(1)1 (2) 13(1) (2)5