高中數(shù)學(xué) 2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)課件 北師大版選修1-1.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大 版 選修1-1,圓錐曲線與方程,第二章,1 橢圓 1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì),第二章,1.理解橢圓的簡單幾何性質(zhì)． 2．利用橢圓的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題.,橢圓的簡單幾何性質(zhì),中心,軸,－x,－y,x,y,x軸,y軸,坐標(biāo)原點(diǎn),中心,頂點(diǎn),長軸,2a,短軸,2b,長軸,離心率,4．依據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)填寫下表：,F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0),F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c),|x|≤a，|y|≤b,|x|≤b，|y|≤a,x軸、y軸和原點(diǎn),(a,0)，(0，b),(0，a)，(b,0),2a,2b,直線與橢圓的位置關(guān)系,,＝,,1.橢圓的對稱性 觀察橢圓的形狀，可以發(fā)現(xiàn)橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形． 對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，把x換成－x，方程并不改變，這說明當(dāng)點(diǎn)P(x，y)在橢圓上時(shí)，它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P1(－x，y)也在橢圓上，所以橢圓關(guān)于y軸對稱；同理把y換成－y，或把x，y同時(shí)換成－x，－y，方程都不變，所以橢圓關(guān)于x軸和原點(diǎn)都是對稱的．這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心．橢圓的對稱中心叫作橢圓的中心．,6．求橢圓9x2＋y2＝81的長軸長、短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率．,求橢圓9x2＋16y2＝144的長軸長、短軸長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)． [分析] 由題目可獲取以下主要信息：①已知橢圓的方程；②研究橢圓的幾何性質(zhì)．解答本題可先把方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式然后再寫出性質(zhì)．,橢圓的幾何性質(zhì),求橢圓25x2＋16y2＝400的長軸長、短軸長、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．,利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程,,求橢圓的離心率,如圖，已知F1為橢圓的左焦點(diǎn)，A，B為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)PF1⊥F1A，PO∥AB(O為原點(diǎn))時(shí)，則橢圓的離心率為________．,,橢圓的實(shí)際應(yīng)用,2003年10月15日9時(shí)，“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空，于9時(shí)9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，開始巡天飛行．該軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．選取坐標(biāo)系如圖所示，橢圓中心在原點(diǎn)，近地點(diǎn)A距地面200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350km.已知地球半徑R＝6371km.,,(1)求飛船飛行的橢圓軌道的方程； (2)飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時(shí)59分返回艙與推進(jìn)艙分離，結(jié)束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6105km，問飛船巡天飛行平均速度是多少？(結(jié)果精確到1km/s),[方法規(guī)律總結(jié)] 1.實(shí)際應(yīng)用題中明確告訴是橢圓的，關(guān)鍵是將文字?jǐn)⑹龅臋E圓的幾何性質(zhì)找出來，轉(zhuǎn)化為a、b、c的關(guān)系，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程再討論其他問題． 2．文字語言沒明確是橢圓的，先依據(jù)橢圓的定義和文字表述判明曲線為橢圓，再求出有關(guān)幾何量，寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，再求解其他問題．,直線與橢圓的位置關(guān)系,[分析] 第一步，審題：審結(jié)論明確解題方向，求m的取值范圍，需利用條件建立關(guān)于m的不等式求解；審條件，發(fā)掘解題信息，直線與橢圓有公共點(diǎn)，則聯(lián)立方程組有解，焦點(diǎn)在x軸上，則x2項(xiàng)的分母較大． 第二步，建聯(lián)系，找解題突破口，確定解答步驟．由直線過定點(diǎn)，若定點(diǎn)在橢圓上或橢圓內(nèi)，則直線與橢圓有公共點(diǎn)；將直線與橢圓方程聯(lián)立消元，當(dāng)Δ≥0時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)． 第三步，規(guī)范解答．,,忽視焦點(diǎn)位置致誤,,