高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十篇 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第2節(jié) 用樣本估計(jì)總體課件(理).ppt

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第2節(jié) 用樣本估計(jì)總體,知識(shí)鏈條完善,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,解題規(guī)范夯實(shí),知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.頻率分布直方圖提供了樣本數(shù)據(jù)的哪些信息? 提示:各組數(shù)據(jù)的頻率. 2.莖葉圖提供了樣本數(shù)據(jù)的哪些信息? 提示:全部的原始數(shù)據(jù).,知識(shí)梳理,1.作頻率分布直方圖的步驟,2.頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的 ,就得頻率分布折線圖. (2)總體密度曲線:隨著 的增加,作圖時(shí)所分的組數(shù)增加, .減小,相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線,即總體密度曲線.,中點(diǎn),樣本容量,組距,3.莖葉圖,【重要結(jié)論】 1.頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和為1,縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果. 2.在頻率分布直方圖中,各組的中點(diǎn)值乘以各組的頻率之和即為樣本數(shù)組平均值的估計(jì)值. 3.在頻率分布直方圖中,垂直于橫軸的直線如果把各個(gè)小矩形的面積等分,則其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)的估計(jì)值.,夯基自測(cè),解析:由頻率分布直方圖的性質(zhì),可設(shè)中間一組的頻率為x,則x+4x=1,所以x=0.2,故中間一組的頻數(shù)為1600.2=32.,A,2.(2016吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)下列說法中,正確的是( ) (A)數(shù)據(jù)5,4,4,3,5,2的眾數(shù)是4 (B)一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方 (C)數(shù)據(jù)2,3,4,5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半 (D)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù),C,3.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各6名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,則甲班樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和乙班樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別是 .,4.農(nóng)場(chǎng)種植的甲乙兩種水稻,在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的年平均產(chǎn)量如下(單位:500 g),,,則甲乙兩種水稻平均產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別是 .,解析:平均值都是900, 甲的標(biāo)準(zhǔn)差約等于23.8, 乙的標(biāo)準(zhǔn)差約等于41.6. 答案:23.8,41.6,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí),考點(diǎn)一,頻率分布直方圖,【例1】 (2015高考湖北卷)某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.,(1)直方圖中的a= ; (2)在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為 . 解析:(1)0.11.5+0.12.5+0.1a+0.12.0+0.10.8+0.10.2=1,解得a=3. (2)區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為1-0.11.5-0.12.5=0.6,則該區(qū)間內(nèi)購(gòu)物者的人數(shù)為10 0000.6=6 000. 答案:(1)3 (2)6 000,反思?xì)w納 (1)縱軸上的數(shù)據(jù)是頻率除以組距; (2)各組的頻率之和等于1; (3)各組的頻率等于各組的頻數(shù)除以樣本容量.,【即時(shí)訓(xùn)練】 某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102), [102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( ) (A)90 (B)75 (C)60 (D)45,考點(diǎn)二,莖葉圖,【例2】 (1)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論: ①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫; ②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫; ③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差; ④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差. 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為( ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④,答案:(1)B,(2)某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ;眾數(shù)是 .,解析：(2)由于中位數(shù)是把樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列起來,處在中間位置的一個(gè)(或是最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),故從莖葉圖可以看出中位數(shù)是23;而眾數(shù)是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故眾數(shù)也是23.,答案:(2)23 23,反思?xì)w納 (1)莖葉圖保留了全部的樣本數(shù)據(jù);(2)從莖葉圖上可以發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分散與集中程度,從而對(duì)樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差作出定性判斷.,【即時(shí)訓(xùn)練】 (1)(2016合肥一中月考)某中學(xué)從甲、乙兩個(gè)藝術(shù)班中各選出7名學(xué)生參加市級(jí)才藝比賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,則x+y的值為( ) (A)6 (B)8 (C)9 (D)11,解析:(1)由莖葉圖可知,莖為8時(shí),甲班學(xué)生成績(jī)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)只能是80, 80+x,85,因?yàn)榧装鄬W(xué)生成績(jī)眾數(shù)是85,所以85出現(xiàn)的次數(shù)最多,可知x=5.由莖葉圖可知,乙班學(xué)生成績(jī)?yōu)?6,81,81,80+y,91,91,96,由乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,可知y=3.所以x+y=8.故選B.,用樣本估計(jì)總體,考點(diǎn)三,【例3】 (1)某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1,用分層抽樣方法從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測(cè)試,由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980 h,1 020 h,1 032 h,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為 h.,答案:(1)1 013,(2)(2015云南昆明二模)在一次區(qū)統(tǒng)考中,為了解各學(xué)科的成績(jī)情況,從所有考生中隨機(jī)抽出20位考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其中數(shù)學(xué)學(xué)科的頻率分布直方圖如圖所示,據(jù)此估計(jì),在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為 .(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),解析：(2)考試成績(jī)的平均值為550.1+650.2+750.35+850.3 +950.05=75, 考試成績(jī)的方差為(55-75)20.1+(65-75)20.2+(75-75)20.35 +(85-75)20.3+(95-75)20.05=110.,答案:(2)110,反思?xì)w納 (1)計(jì)算平均值和方差,只要按照公式計(jì)算即可; (2)如果數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn在樣本中各自出現(xiàn)的頻率分別為p1,p2,…,pn,則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=x1p1+x2p2+…+xnpn,在頻率分布直方圖中,xi通常取其所在組的中間值.,答案:(1)11,(2)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí),每人投10次,投中的次數(shù)如表:,則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2= .,備選例題,【例1】 某紡織廠訂購(gòu)一批棉花,其各種長(zhǎng)度的纖維所占的比例如表 所示:,(1)請(qǐng)估計(jì)這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度與方差;,解:(1)由題知,這批棉花纖維長(zhǎng)度的樣本平均值為30.25+50.4 +60.35=4.85,棉花纖維長(zhǎng)度的方差為(3-4.85)20.25+(5-4.85)2 0.4+(6-4.85)20.35=1.327 5.由此估計(jì)這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度為4.85,方差為1.327 5.,(2)如果規(guī)定這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度為4.90,方差不超過1.200,兩者允許誤差均不超過0.10視為合格產(chǎn)品.請(qǐng)你估計(jì)這批棉花的質(zhì)量是否、合格?,解：(2)棉花纖維長(zhǎng)度的平均值達(dá)到標(biāo)準(zhǔn),而方差超過標(biāo)準(zhǔn),可以認(rèn)為這批產(chǎn)品為不合格.,【例2】 某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].,(1)求直方圖中x的值; (2)如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,若該學(xué)校有600名新生,請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿; (3)由頻率分布直方圖估計(jì)該校新生上學(xué)所需時(shí)間的平均值. 解:(1)由直方圖可得20x+0.02520+0.006 520+0.003220=1,所以x=0.012 5. (2)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為0.003220=0.12,因?yàn)?000.12=72(名),所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿. (3)由題可知 0.012 52010+0.0252030+0.006 52050+0.0032070+0.0032090 =20(0.012 510+0.02530+0.006 550+0.00370+0.00390) =33.6(分鐘). 故該校新生上學(xué)所需時(shí)間的平均值為33.6分鐘.,解題規(guī)范夯實(shí) 把典型問題的解決程序化,統(tǒng)計(jì)圖表的綜合問題 【典例】 (2014高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:,(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;,(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?,(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為 0.38+0.22+0.08=0.68.………………………………………………10分 由于該估計(jì)值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.……………12分,