高三數(shù)學一輪復習 第十篇 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2節(jié) 用樣本估計總體課件(理).ppt

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第2節(jié) 用樣本估計總體,知識鏈條完善,考點專項突破,解題規(guī)范夯實,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導讀】 1.頻率分布直方圖提供了樣本數(shù)據(jù)的哪些信息? 提示:各組數(shù)據(jù)的頻率. 2.莖葉圖提供了樣本數(shù)據(jù)的哪些信息? 提示:全部的原始數(shù)據(jù).,知識梳理,1.作頻率分布直方圖的步驟,2.頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的 ,就得頻率分布折線圖. (2)總體密度曲線:隨著 的增加,作圖時所分的組數(shù)增加, .減小,相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,即總體密度曲線.,中點,樣本容量,組距,3.莖葉圖,【重要結論】 1.頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和為1,縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結果. 2.在頻率分布直方圖中,各組的中點值乘以各組的頻率之和即為樣本數(shù)組平均值的估計值. 3.在頻率分布直方圖中,垂直于橫軸的直線如果把各個小矩形的面積等分,則其對應的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)的估計值.,夯基自測,解析:由頻率分布直方圖的性質(zhì),可設中間一組的頻率為x,則x+4x=1,所以x=0.2,故中間一組的頻數(shù)為1600.2=32.,A,2.(2016吉林省實驗中學二模)下列說法中,正確的是( ) (A)數(shù)據(jù)5,4,4,3,5,2的眾數(shù)是4 (B)一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方 (C)數(shù)據(jù)2,3,4,5的標準差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標準差的一半 (D)頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù),C,3.隨機抽取某中學甲、乙兩班各6名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,則甲班樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和乙班樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別是 .,4.農(nóng)場種植的甲乙兩種水稻,在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的年平均產(chǎn)量如下(單位:500 g),則甲乙兩種水稻平均產(chǎn)量的標準差分別是 .,解析:平均值都是900, 甲的標準差約等于23.8, 乙的標準差約等于41.6. 答案:23.8,41.6,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,頻率分布直方圖,【例1】 (2015高考湖北卷)某電子商務公司對10 000名網(wǎng)絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.,(1)直方圖中的a= ; (2)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為 . 解析:(1)0.11.5+0.12.5+0.1a+0.12.0+0.10.8+0.10.2=1,解得a=3. (2)區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的頻率為1-0.11.5-0.12.5=0.6,則該區(qū)間內(nèi)購物者的人數(shù)為10 0000.6=6 000. 答案:(1)3 (2)6 000,反思歸納 (1)縱軸上的數(shù)據(jù)是頻率除以組距; (2)各組的頻率之和等于1; (3)各組的頻率等于各組的頻數(shù)除以樣本容量.,【即時訓練】 某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106,樣本數(shù)據(jù)分組為96,98),98,100),100,102), 102,104),104,106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是( ) (A)90 (B)75 (C)60 (D)45,考點二,莖葉圖,【例2】 (1)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況,隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結論: 甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫; 甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫; 甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差; 甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差. 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為( ) (A) (B) (C) (D),答案:(1)B,(2)某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ;眾數(shù)是 .,解析：(2)由于中位數(shù)是把樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列起來,處在中間位置的一個(或是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),故從莖葉圖可以看出中位數(shù)是23;而眾數(shù)是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故眾數(shù)也是23.,答案:(2)23 23,反思歸納 (1)莖葉圖保留了全部的樣本數(shù)據(jù);(2)從莖葉圖上可以發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分散與集中程度,從而對樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差作出定性判斷.,【即時訓練】 (1)(2016合肥一中月考)某中學從甲、乙兩個藝術班中各選出7名學生參加市級才藝比賽,他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學生成績的眾數(shù)是85,乙班學生成績的中位數(shù)是83,則x+y的值為( ) (A)6 (B)8 (C)9 (D)11,解析:(1)由莖葉圖可知,莖為8時,甲班學生成績對應數(shù)據(jù)只能是80, 80+x,85,因為甲班學生成績眾數(shù)是85,所以85出現(xiàn)的次數(shù)最多,可知x=5.由莖葉圖可知,乙班學生成績?yōu)?6,81,81,80+y,91,91,96,由乙班學生成績的中位數(shù)是83,可知y=3.所以x+y=8.故選B.,用樣本估計總體,考點三,【例3】 (1)某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為121,用分層抽樣方法從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測試,由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980 h,1 020 h,1 032 h,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為 h.,答案:(1)1 013,(2)(2015云南昆明二模)在一次區(qū)統(tǒng)考中,為了解各學科的成績情況,從所有考生中隨機抽出20位考生的成績進行統(tǒng)計分析,其中數(shù)學學科的頻率分布直方圖如圖所示,據(jù)此估計,在本次考試中數(shù)學成績的方差為 .(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),解析：(2)考試成績的平均值為550.1+650.2+750.35+850.3 +950.05=75, 考試成績的方差為(55-75)20.1+(65-75)20.2+(75-75)20.35 +(85-75)20.3+(95-75)20.05=110.,答案:(2)110,反思歸納 (1)計算平均值和方差,只要按照公式計算即可; (2)如果數(shù)據(jù)x1,x2,xn在樣本中各自出現(xiàn)的頻率分別為p1,p2,pn,則這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=x1p1+x2p2+xnpn,在頻率分布直方圖中,xi通常取其所在組的中間值.,答案:(1)11,(2)某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學生進行投籃練習,每人投10次,投中的次數(shù)如表:,則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2= .,備選例題,【例1】 某紡織廠訂購一批棉花,其各種長度的纖維所占的比例如表 所示:,(1)請估計這批棉花纖維的平均長度與方差;,解:(1)由題知,這批棉花纖維長度的樣本平均值為30.25+50.4 +60.35=4.85,棉花纖維長度的方差為(3-4.85)20.25+(5-4.85)2 0.4+(6-4.85)20.35=1.327 5.由此估計這批棉花纖維的平均長度為4.85,方差為1.327 5.,(2)如果規(guī)定這批棉花纖維的平均長度為4.90,方差不超過1.200,兩者允許誤差均不超過0.10視為合格產(chǎn)品.請你估計這批棉花的質(zhì)量是否、合格?,解：(2)棉花纖維長度的平均值達到標準,而方差超過標準,可以認為這批產(chǎn)品為不合格.,【例2】 某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學所需時間的范圍是0,100,樣本數(shù)據(jù)分組為0,20),20,40),40,60),60,80),80,100.,(1)求直方圖中x的值; (2)如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿,若該學校有600名新生,請估計新生中有多少名學生可以申請住宿; (3)由頻率分布直方圖估計該校新生上學所需時間的平均值. 解:(1)由直方圖可得20x+0.02520+0.006 520+0.003220=1,所以x=0.012 5. (2)新生上學所需時間不少于1小時的頻率為0.003220=0.12,因為6000.12=72(名),所以600名新生中有72名學生可以申請住宿. (3)由題可知 0.012 52010+0.0252030+0.006 52050+0.0032070+0.0032090 =20(0.012 510+0.02530+0.006 550+0.00370+0.00390) =33.6(分鐘). 故該校新生上學所需時間的平均值為33.6分鐘.,解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化,統(tǒng)計圖表的綜合問題 【典例】 (2014高考新課標全國卷)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結果得如下頻數(shù)分布表:,(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;,(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表); (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?,(3)質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為 0.38+0.22+0.08=0.68.10分 由于該估計值小于0.8,故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.12分,