高考數(shù)學復習 第四章 第五節(jié) 解三解形課件 理.ppt

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第五節(jié) 解三解形,知識點一 正弦、余弦定理 1.正弦定理、余弦定理,b2＋c2－2bccos A,a2＋c2－2accos B,a2＋b2－2abcos C,知識點二 解三角形應用舉例 1.仰角和俯角 在視線和水平線所成的角中，視線在水平線_____的角叫仰角，在水平線_____的角叫俯角(如圖①).,上方,下方,2.方位角 從正___方向順時針轉到目標方向線的角(如圖②，B點的方位角為α). 3.方向角 相對于某一正方向的角(如圖③).,北,4.解三角形的一般步驟 (1)分析題意，準確理解題意. 分清已知與所求，尤其要理解應用題中的有關名詞、術語，如坡角、仰角、俯角、方位角等. (2)根據(jù)題意畫出示意圖. (3)將需求解的問題歸結到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關知識正確求解.演算過程中，要求算法簡練，計算正確、并作答. (4)檢驗解出的答案是否具有實際意義，對解進行取舍.,【名師助學】 1.本部分知識可以歸納為： (1)兩個定理：,方法1 正余弦定理的應用 (1)解三角形問題的兩重性：①作為三角形問題，要注意運用三角形的內角和定理，正弦、余弦定理及其有關三角形的性質，及時進行邊角轉化，發(fā)現(xiàn)解題的思路；②作為三角變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注意“三統(tǒng)一”(即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結構”)是解決問題的突破口. (2)正弦定理是一個連比等式，在運用此定理時，只要知道其比值或等量關系就可以通過約分達到解決問題的目的，在解題時要學會靈活運用.運用余弦定理時，要注意整體思想的運用.,[點評] 正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解題時要根據(jù)具體題目合理選用，有時還需要交替使用.,方法2 三角形中的三角函數(shù)問題 此類問題在備考時需要注意以下幾點： (1)對于涉及解三角形的問題，要分清條件和所求的結論，然后選擇是用正弦定理，還是用余弦定理； (2)對于求值的問題，要熟練地利用三角形中三角的關系，將所給式子轉化為只含有一個角的形式，通過三角變換使其變?yōu)閥＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后求解即可，解題時不要忽視三角形內角的限制條件.,[點評] 解(1)時的關鍵是利用正弦定理將邊角關系轉化為角角關系求解；解(2)時需要用角C的大小轉化為一個角的三角函數(shù)關系求解.,方法3 正、余弦定理在實際問題中的應用 解三角形應用題的常見情況及方法 (1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解. (2)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解.,[點評] 解斜三角形應用題的一般步驟為： 第一步：分析——理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖； 第二步：建?！鶕?jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型； 第三步：求解——利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解； 第四步：檢驗——檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解.,