高考數(shù)學總復習 第八章 立體幾何 第5講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課件 理.ppt
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第 5 講,直線、平面垂直的判定與性質(zhì),1以空間直線、平面的位置關(guān)系及四個公理為出發(fā)點認識,和理解空間中的垂直關(guān)系,2理解直線和平面垂直、平面和平面垂直的判定定理 3理解并能證明直線和平面垂直、平面和平面垂直的性質(zhì),定理,4能用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位,置關(guān)系的簡單命題,1線面垂直與面面垂直,垂直,(續(xù)表),2.直線與平面所成的角,(1)如果直線與平面平行或者在平面內(nèi),那么直線與平面所,成的角等于 0.,(2)如果直線和平面垂直,那么直線與平面所成的角等 于,90.,(3)平面的斜線與它在平面上的射影所成的銳角叫做這條 斜線與平面所成的角,其范圍是(0,90)斜線與平面所成 的線面角是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中 最小的角 3二面角 從一條直線出發(fā)的兩個半平面組成的圖象叫做二面角從 二面角的棱上任意一點為端點,在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的 兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角平面角,是直角的二面角叫做_,直二面角,),D,1垂直于同一條直線的兩條直線一定( A平行 B相交 C異面 D以上都有可能,2給定空間中的直線 l 及平面,條件“直線 l 與平面內(nèi),無數(shù)條直線都垂直”是“直線 l 與平面垂直”的(,),C,A充要條件 C必要非充分條件,B充分非必要條件 D既非充分又非必要條件,3如圖 8-5-1,在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中,下列結(jié)論中,正確的個數(shù)是(,),D,圖 8-5-1 BD1AC;BD1A1C1;BD1B1C.,A0 個,B1 個,C2 個,D3 個,4已知三條直線 m,n,l,三個平面,.下面四個命,題中,正確的是(,),D,考點 1,直線與平面垂直的判定與性質(zhì),例 1:(2014 年山東)如圖 8-5-2,在四棱錐 P-ABCD 中,AP E,F(xiàn) 分別為線段 AD,PC 的中點 (1)求證:AP平面 BEF; (2)求證:BE平面 PAC. 圖 8-5-2,(2)由題意知,EDBC,EDBC, 四邊形 BCDE 為平行四邊形 因此 BECD.,又 AP平面 PCD,,APCD,因此 APBE. 四邊形 ABCE 為菱形, BEAC.,又 APACA,AP,AC平面 PAC, BE平面 PAC.,【規(guī)律方法】直線與直線垂直直線與平面垂直平面與 平面垂直直線與平面垂直直線與直線垂直,通過直線與平 面位置關(guān)系的不斷轉(zhuǎn)化來處理有關(guān)垂直的問題.出現(xiàn)中點時,平 行要聯(lián)想到三角形中位線,垂直要聯(lián)想到三角形的高;出現(xiàn)圓 周上的點時,聯(lián)想到直徑所對的圓周角為直角.,【互動探究】 1如圖 8-5-3,PA O 所在的平面,AB 是O 的直徑, C 是O 上的一點,E,F(xiàn) 分別是 A 在 PB,PC 上的射影,則下,列結(jié)論中正確命題的個數(shù)是(,) 圖 8-5-3,AFPB;EFPC;AFBC;AE平面 PBC.,A1 個 C3 個,B2 個 D4 個,解析:正確,又AF平面 PBC,假設(shè)AE平面PBC, AFAE,顯然不成立,故錯誤 答案:C,考點 2,平面與平面垂直的判定與性質(zhì),例 2:(2014 年江蘇)如圖 8-5-4,在三棱錐 P-ABC 中,D, E,F(xiàn) 分別為棱 PC,AC,AB 的中點,已知 PA AC,PA 6, BC8,DF5,求證: (1)直線 PA 平面 DEF; (2)平面 BDE平面 ABC.,圖 8-5-4,證明:(1)D,E 分別是 PC,AC 的中點, PADE.,又 DE平面 DEF,且 PA 平面 DEF, 直線 PA平面 DEF. (2)由(1)知,PADE.,又 PAAC,DEAC. 又 F 是 AB 的中點,,又 DF5,DE2EF2DF2,即 DEEF. 又 EFACE,DE平面 ABC.,又 DE平面 BDE,故平面 BDE平面 ABC.,【規(guī)律方法】證明兩個平面互相垂直,就是證明一個平面 經(jīng)過另一個平面的一條垂線,從而將面面垂直的問題轉(zhuǎn)化為線 面垂直的問題.,【互動探究】 2如圖 8-5-5,在立體圖形 D-ABC 中,若 ABCB,AD,),CD,E 是 AC 的中點,則下列結(jié)論正確的是( A平面 ABC平面 ABD B平面 ABD平面 BDC C平面 ABC平面 BDE,且平面 ADC 平面 BDE D平面 ABC平面 ADC,且平面 ADC 平面 BDE,圖 8-5-5,解析:要判斷兩個平面的垂直關(guān)系,就需找一個平面內(nèi)的 一條直線與另一個平面垂直因為ABCB,且E 是AC 的中點, 所以 BEAC,同理有 DEAC,于是AC平面BDE.因為AC 在平面 ABC 內(nèi),所以平面 ABC平面 BDE.又由于AC平面 ACD,所以平面 ACD平面 BDE.故選 C.,答案:C,考點 3,線面所成的角,例 3:如圖 8-5-6,在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中,求 A1B 與 平面 A1B1CD 所成的角 圖 8-5-6 解:如圖 8-5-6,連接 BC1,交 B1C 于點O,連接A1O,設(shè) 正方體的棱長為 a.,又BA1O 為銳角,BA1O30. 故 A1B 與平面 A1B1CD 所成的角為 30.,【規(guī)律方法】求直線和平面所成的角時,應(yīng)注意的問題是: 先判斷直線和平面的位置關(guān)系;當直線和平面斜交時,常 有以下步驟:作作出或找到斜線與平面所成的角;證 論證所作或找到的角為所求的角;算常用解三角形 的方法求角;結(jié)論點明斜線和平面所成角的值,解析:如圖 D38,連接AC交BD 于點O, 連接 C1O,過點 C 作 CHC1O 于點 H. 圖 D38,【互動探究】 3(2013 年大綱)已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1,2AB,則 CD 與平面 BDC1 所成角的正弦值等于(,),難點突破,立體幾何中的探究性問題,例題:已知四棱錐 P-ABCD 的直觀圖及三視圖如圖 8-5-7. (1)求四棱錐 P-ABCD 的體積;,(2)若點 E 是側(cè)棱 PC 的中點,求證:PA 平面 BDE; (3)若點 E 是側(cè)棱 PC 上的動點,是否無論點 E 在什么位置,,都有 BDAE?并證明你的結(jié)論,圖 8-5-7,思維點撥:(1)由直觀圖三視圖確定棱錐的底面和高,再求,體積,(2)欲證 PA 平面 BDE,需找一個經(jīng)過PA 與平面BDE 相 交的平面,結(jié)合 E 為 PC 的中點,AC 與BD 的交點為AC 的中 點,故取平面 PAC.,(3)“無論點 E 在 PC 上的什么位置,都有 BDAE”的含,義是 BD平面 PAC.,(2)證明:如圖 8-5-8,連接 AC,交BD 于點 F,則F 為AC,的中點,圖 8-5-8,又E 為 PC 的中點,PAEF. 又 PA平面 BDE,EF平面 BDE, PA平面 BDE.,(3)解:無論點 E 在什么位置,都有 BDAE.證明如下: 四邊形 ABCD 是正方形, BDAC.,PC底面 ABCD,且 BD平面 ABCD, BDPC.,又 ACPCC,BD平面 PAC.,無論點 E 在 PC 上什么位置,都有 AE平面 PAC, 無論點 E 在 PC 上什么位置,都有 BDAE.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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