高考數(shù)學總復習 第七章 解析幾何 第9講 軌跡與方程課件 理.ppt

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第 9 講,軌跡與方程,1掌握橢圓的定義、幾何圖形和標準方程 2了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程 3了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程,1已知ABC 的頂點B(0,0)，C(5,0)，AB邊上的中線長|CD| 3，則頂點 A 的軌跡方程為_ 2在平面直角坐標系 xOy 中，已知拋物線關(guān)于 x 軸對稱， 頂點在原點 O，且過點 P(2,4)，則該拋物線的方程是_ 3動點 P 到點 F(2,0)的距離與它到直線 x20 的距離相 等，則點 P 的軌跡方程為_ 4設(shè)圓 C 與圓 x2(y3)21 外切，與直線 y0 相切，,則圓 C 的圓心軌跡為(,),A,A拋物線,B雙曲線,C橢圓,D圓,(x10)2y236(y0),y28x,y28x,考點 1,利用直接法求軌跡方程,圖 7-9-1,例1：(人教版選修21P373)如圖791，已知點C的坐標是(2,2)，過點C的直線CA與x軸交于點A，過點C且與直線CA垂直的直線CB與y軸交于點B.設(shè)點M是線段AB的中點，求點M的軌跡方程,【規(guī)律方法】求軌跡的步驟是“建系、設(shè)點、列式、化簡”,建 系的原則是特殊化(把圖形放在最特殊的位置上)，這類問題一般需 要通過對圖形的觀察、分析、轉(zhuǎn)化,找出一個關(guān)于動點的等量關(guān)系.,考點 2,利用定義法求軌跡方程,例 2：已知圓 C1：(x3)2y21 和圓 C2：(x3)2y29， 動圓 M 同時與圓 C1 及圓 C2 相外切，求動圓圓心 M 的軌跡方程,所以|MC2|MC1|BC2|AC1|312.,圖 D27,解：如圖 D27，設(shè)動圓 M 與圓C1 及圓C2 分別外切于點 A 和點 B，根據(jù)兩圓外切的充要條件，得 |MC1|AC1|MA|， |MC2|BC2|MB|. 因為|MA|MB|，,【互動探究】,解：設(shè)動圓 M 的半徑為 r，根據(jù)兩圓相切的充要條件， 得|MC1|8r，|MC2|2r， 所以|MC2|MC1|10. 這表明動點 M 到兩定點 C2，C1 的距離之和是常數(shù) 10. 根據(jù)橢圓的定義，動點M 的軌跡為橢圓，即2a10，a5. 又|C1C2|62c，則 c3，b2a2c216.,2.(由人教版選修21P502改編)已知動圓M與圓C1：(x3)2y264內(nèi)切，和圓C2：(x3)2y24外切，求動圓圓心M的軌跡方程,考點 3,利用相關(guān)點法求軌跡方程,例3：已知點 A 在圓 x2y216 上移動，點 P 為連接 M(8,0) 和點 A 的線段的中點，求點 P 的軌跡方程,化簡，得(x4)2y24.,故點 P 的軌跡方程為(x4)2y24.,【規(guī)律方法】動點P(x，y)依賴于另一動點 Q(x0，y0)的變化 而變化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可先用 x，y 的代 數(shù)式表示 x0，y0，再將 x0，y0 代入已知曲線方程得要求的軌跡 方程這種求軌跡方程的方法叫相關(guān)點法(也叫轉(zhuǎn)移法),【互動探究】 3設(shè)定點 M(3,4)，動點 N 在圓 x2 y2 4 上運動，以 OM，ON 為兩邊作平行四邊形 MONP，求點 P 的軌跡方程,思想與方法 軌跡方程中的分類討論,例題：(2014年廣東汕頭一模，由人教版選修21P8010改編)已知動點P(x，y)與兩個定點M(1,0)，N(1,0)的連線的斜率之積等于常數(shù)(0) (1)求動點P的軌跡C的方程； (2)試根據(jù)的取值情況討論軌跡C的形狀,(2)討論如下：,當0 時，軌跡 C 為中心在原點，焦點在 x 軸上的雙曲,線(除去頂點)；,當10 時，軌跡 C 為中心在原點，焦點在 x 軸上的,橢圓(除去長軸上的兩個端點)；,當1 時，軌跡 C 為以原點為圓心，1 為半徑的圓除,去點(1,0)，(1,0)；,當1 時，軌跡 C 為中心在原點，焦點在 y 軸上的橢,圓(除去短軸上的兩個端點),【互動探究】,5設(shè)點 A，B 的坐標分別為(5,0)，(5,0)，直線 AM，BM 相交于點 M，且它們的斜率之積是1，求點 M 的軌跡方程,