高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.7 拋物線課件 文 北師大版.ppt

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9.7 拋物線,考綱要求:1.了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率). 2.理解數(shù)形結(jié)合的思想. 3.了解拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.,1.拋物線的定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線l(l不過(guò)F)的距離相等的點(diǎn)的集合叫作拋物線.這個(gè)定點(diǎn)F叫作拋物線的焦點(diǎn),這條定直線l叫作拋物線的準(zhǔn)線.,,,2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“”. (1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線. ( ) (2)若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),則直線與拋物線一定相切. ( ) (3)若一拋物線過(guò)點(diǎn)P(-2,3),其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫(xiě)為y2=2px(p0). ( ) (4)拋物線既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形. ( ) (5)AB為拋物線y2=2px(p0)的過(guò)焦點(diǎn) 的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2= ,y1y2=-p2,弦長(zhǎng)|AB|=x1+x2+p. ( ),,,,,√,1,2,3,4,5,2.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線 的漸近線的距離是( ),答案,解析,1,2,3,4,5,3.動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)(1,0),且與直線x=-1相切,則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為 .,答案,解析,1,2,3,4,5,4.過(guò)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4,則|AB|= .,答案,解析,1,2,3,4,5,5.若點(diǎn)P到點(diǎn)F(0,2)的距離比它到直線y+4=0的距離小2,則點(diǎn)P的軌跡方程為 .,答案,解析,1,2,3,4,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.要熟練掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其對(duì)應(yīng)的圖象,尤其要弄清參數(shù)方程中p的幾何意義. 2.焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度可以通過(guò)拋物線的定義轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離問(wèn)題,這樣焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)公式就會(huì)有一個(gè)簡(jiǎn)潔的形式,以焦點(diǎn)在x軸上的拋物線為例,d=xA+xB+p.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1拋物線的定義及其應(yīng)用 例1(1)如圖,設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,B在拋物線上,點(diǎn)C在y軸上,則△BCF與△ACF的面積之比是( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足,如果直線AF的斜率為- ,那么|PF|=( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:如何靈活應(yīng)用拋物線的定義解決距離問(wèn)題? 解題心得:涉及與拋物線焦點(diǎn)的距離問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 (1)已知拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在拋物線上,且2x2=x1+x3,則有( ) A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2 C.2|FP2|=|FP1|+|FP3| D.|FP2|2=|FP1||FP3|,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn),Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn),若 ,則|QF|=( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì) 例2(1)(2015陜西,理14)若拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線x2-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn),則p= .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)已知拋物線y2=2px(p0),過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法和關(guān)鍵是什么? 解題心得:1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法,其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置、開(kāi)口方向,在方程的類(lèi)型已經(jīng)確定的前提下,由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)p,只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 2.涉及拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離或點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,在求最值時(shí)可以相互轉(zhuǎn)換,并結(jié)合圖形很容易找到最值.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 (1)已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d,且點(diǎn)P在y軸上的射影是M,點(diǎn) ,則|PA|+|PM|的最小值是( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)如圖,過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A,B,交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為 ( ) A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)3直線與拋物線的關(guān)系 例3已知點(diǎn)F為拋物線E:y2=2px(p0)的焦點(diǎn),點(diǎn)A(2,m)在拋物線E上,且|AF|=3. (1)求拋物線E的方程; (2)已知點(diǎn)G(-1,0),延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B,證明:以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓,必與直線GB相切.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:直線與拋物線中的焦點(diǎn)弦問(wèn)題常用結(jié)論有哪些? 解題心得:1.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)問(wèn)題可結(jié)合拋物線的定義及幾何性質(zhì)進(jìn)行處理,必要時(shí)聯(lián)立直線與拋物線的方程來(lái)解決.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)為F(0,1). (1)求拋物線C的方程; (2)過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn).若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點(diǎn),求|MN|的最小值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)區(qū)分y=ax2與y2=2px(p0),前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式,必要時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論,標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my(m≠0). 2.拋物線的焦點(diǎn)弦:設(shè)過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2),則,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一般要用待定系數(shù)法求p值,但首先要判斷拋物線是不是標(biāo)準(zhǔn)方程,以及是哪一種標(biāo)準(zhǔn)方程. 2.求過(guò)焦點(diǎn)的弦或與焦點(diǎn)有關(guān)的距離問(wèn)題,要多從拋物線的定義入手,這樣可以簡(jiǎn)化問(wèn)題.,易錯(cuò)警示——忽視拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式而致誤 典例拋物線C1:x2=2py(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2: 的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p=( ) 答案:D,,