高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 9.6 雙曲線課件 文 北師大版.ppt

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9.6 雙曲線,考綱要求:1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程,知道其簡單的幾何性質(范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線). 2.理解數(shù)形結合的思想. 3.了解雙曲線的簡單應用.,1.雙曲線的概念 (1)雙曲線的定義:我們把平面內到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點的集合叫作雙曲線.定點F1,F2叫作雙曲線的焦點,兩個焦點之間的距離叫作雙曲線的焦距. (2) 雙曲線定義的拓展:設集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a}, |F1F2|=2c,其中a,c為常數(shù),且a0,c0: ①當ac時,集合P是空集.,,,,,,,2.雙曲線的標準方程和幾何性質,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,5,,,√,√,√,1,2,3,4,5,2.已知F為雙曲線C:x2-my2=3m(m0)的一個焦點,則點F到C的一條漸近線的距離為( ),答案,解析,1,2,3,4,5,3.若實數(shù)k滿足0k9,則曲線 的( ) A.焦距相等 B.實半軸長相等 C.虛半軸長相等 D.離心率相等,答案,解析,1,2,3,4,5,4.“k9”是“方程 表示雙曲線”的( ) A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件,答案,解析,1,2,3,4,5,5.設雙曲線C經過點(2,2),且與 具有相同漸近線,則C的方程為 ;漸近線方程為 .,答案,解析,1,2,3,4,5,自測點評 1.要熟練掌握雙曲線中參數(shù)a,b,c的內在關系及雙曲線的基本性質. 2.理解離心率的大小范圍,并能根據(jù)離心率的變化來判斷雙曲線的扁狹程度. 3.雙曲線的定義中注意不是距離的差,而是距離差的絕對值.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1雙曲線的定義及其標準方程 例1(1)已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動圓M同時與圓C1及圓C2相外切,則動圓圓心M的軌跡方程為 .,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)已知雙曲線x2-y2=1,點F1,F2為其兩個焦點,點P為雙曲線上一點,若PF1⊥PF2,則|PF1|+|PF2|的值為 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:如何靈活運用雙曲線的定義求方程或者解焦點三角形? 解題心得:雙曲線定義的應用主要有兩個方面:一是判定平面內動點的軌跡是不是雙曲線,進而根據(jù)要求可求出曲線方程;二是在“焦點三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,結合||PF1|-|PF2||=2a,運用平方的方法,建立與|PF1||PF2|的聯(lián)系.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練1 (1)已知F1,F2分別為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點,點P在雙曲線C上,且∠F1PF2=60,則|PF1||PF2|等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)已知F為雙曲線C: 的左焦點,P,Q為C上的點.若PQ的長等于虛軸長的2倍,點A(5,0)在線段PQ上,則△PQF的周長為 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點2雙曲線的幾何性質(多維探究) 類型一 已知離心率求漸近線方程 思考:雙曲線的離心率與漸近線的方程有怎樣的關系?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,類型二 已知漸近線求離心率 例3設直線x-3y+m=0(m≠0)與雙曲線 (a0,b0)的兩條漸近線分別交于點A,B.若點P(m,0)滿足|PA|=|PB|,則該雙曲線的離心率是 .,思考:求雙曲線的離心率需要建立誰與誰的關系?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,類型三 由離心率或漸近線確定雙曲線方程 例4(2015鄭州二模)已知雙曲線 (a0,b0)的兩個焦點分別為F1,F2,以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點是(4,3),則此雙曲線的方程為( ),思考:求雙曲線方程的一般思路是怎樣的?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,類型四 利用漸近線與已知直線的位置關系求離心率范圍 例5已知雙曲線 與直線y=2x有交點,則雙曲線離心率的取值范圍為( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:如何求雙曲線離心率的范圍? 解題心得:1.雙曲線的離心率與漸近線有密切聯(lián)系,可通過公式 來反映.求雙曲線的離心率的一般思路是根據(jù)已知條件,建立起a與b的關系,從而求出 的值. 2.求雙曲線方程的一般思路是利用方程的思想,把已知條件轉化成等式,通過解方程求出a,b的值,從而求出雙曲線的方程. 3.涉及離心率的范圍問題,要充分利用漸近線這個媒介,并且要對雙曲線與直線的交點情況進行分析,最后利用三角或不等式解決問題. 4.雙曲線的幾何性質若與向量、三角等交匯,則需要將向量或三角等有關條件進行轉化.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練2 (1)已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F(3,0),離心率等于 ,則C的方程是( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)已知雙曲線C: (a0,b0)的離心率為2,A,B為其左、右頂點,點P為雙曲線C在第一象限的任意一點,點O為坐標原點,若PA,PB,PO的斜率為k1,k2,k3,則m=k1k2k3的取值范圍為( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,,,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點3直線與雙曲線的位置關系,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:直線與雙曲線的位置關系的判斷常見方法有哪些? 解題心得:直線與雙曲線的位置關系的判斷和直線與橢圓的位置關系的判斷方法類似,但是聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消元后,注意二次項系數(shù)是不是0的判斷.對于中點弦問題常用“點差法”.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練3 已知雙曲線E的中心為原點,F(3,0)是E的焦點,過F的直線l與E相交于A,B兩點,且AB的中點為N(-12,-15),求雙曲線E的方程.,答案,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.雙曲線標準方程的兩種形式的區(qū)分要結合x2,y2前系數(shù)的正負. 2.關于雙曲線中離心率范圍問題,不要忘記雙曲線離心率固有范圍e1. 4.若利用弦長公式計算,在設直線斜率時要注意說明斜率不存在的情況. 5.當直線與雙曲線交于一點時,不一定相切,例如:當直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交于一點,但不是相切;反之,當直線與雙曲線相切時,直線與雙曲線僅有一個交點.,易錯警示——忽視判別式而致誤 典例1已知雙曲線 ,過點P(1,1)能否作一條直線l,與雙曲線交于A,B兩點,且點P是線段AB的中點? 解:設交點A(x1,y1),B(x2,y2),且線段AB的中點為(x0,y0),若直線l的斜率不存在,顯然不符合題意. 設經過點P的直線l的方程為y-1=k(x-1), 即y=kx+1-k.,,典例2直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2-y2=1的右支交于不同的兩點A,B. (1)求實數(shù)k的取值范圍; (2)是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由. 解:(1)將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1后,整理得(k2-2)x2+2kx+2=0.① 依題意,直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點, 解得k的取值范圍是-2k- .,,(2)設A,B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2), 假設存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F(c,0),則由FA⊥FB,得(x1-c)(x2-c)+y1y2=0.即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0. 整理得(k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0.③,