高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.1.1-1.1.2 平均變化率、瞬時變化率——導數(shù)（一）課件 蘇教版選修2-2.ppt

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1.1.1 平均變化率 1.1.2 瞬時變化率導數(shù)(一),第 1章 1.1 導數(shù)的概念,1.理解函數(shù)平均變化率、瞬時變化率的概念. 2.掌握函數(shù)平均變化率的求法. 3.掌握導數(shù)的概念，會用導數(shù)的定義求簡單函數(shù)在某點處的導數(shù).,學習目標,欄目索引,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學習,知識點一 函數(shù)的平均變化率 1.平均變化率的概念 設函數(shù)yf(x)，x1，x2是其定義域內(nèi)不同的兩個點，那么函數(shù)的變化率可 用式子 表示，我們把這個式子稱為函數(shù)yf(x)從x1到x2的_ _，習慣上用x表示x2x1，即xx2x1，可把x看作是相對于x1的一個“增量”，可用x1x代替x2；類似地，y .于是，平均 變化率可以表示為 .,答案,平均,變化率,f(x2)f(x1),2.求平均變化率 求函數(shù)yf(x)在x1，x2上平均變化率的步驟如下： (1)求自變量的增量x_； (2)求函數(shù)值的增量y ；,x2x1,f(x2)f(x1),答案,答案,思考 (1)如何正確理解x，y? 答案 x是一個整體符號，而不是與x相乘，其值可取正值、負值，但x0； y也是一個整體符號，若xx1x2， 則yf(x1)f(x2)，而不是yf(x2)f(x1)， y可為正數(shù)、負數(shù)，亦可取零.,答案,(2)平均變化率的幾何意義是什么？ 答案 如圖所示： yf(x)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率是 曲線yf(x)在區(qū)間x1，x2上陡峭程度的 “數(shù)量化”， 曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化”， 越大，曲線yf(x)在區(qū)間x1，x2上越“陡峭”，反之亦然. 平均變化率的幾何意義是函數(shù)曲線上過兩點的割線的斜率， 若函數(shù)yf(x)圖象上有兩點A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，則 kAB.,答案,知識點二 瞬時變化率與瞬時速度、瞬時加速度 把物體在某一時刻的速度稱為 .做直線運動的物體，它的運動規(guī)律可以用函數(shù)ss(t)描述，設t為時間改變量，在t0t這段時間內(nèi)，物體的位移(即位置)改變量是s ，那么位移改變量s與時間改變量t的比就是這段時間內(nèi)物體的平均速度 ， 即 .,瞬時速度,s(t0t)s(t0),答案,一般地，如果當t無限趨近于0時，運動物體位移s(t)的平均變化率 無限趨近于一個常數(shù)，那么這個常數(shù)稱為物體在tt0時的瞬時速度，也就是位移對于時間的 . 一般地，如果當t無限趨近于0時，運動物體速度v(t)的平均變化率 無限趨近于一個常數(shù)，那么這個常數(shù)稱為物體在tt0時的瞬時加速度，也就是速度對于時間的瞬時變化率.,瞬時變化率,答案,思考 (1)瞬時變化率的實質是什么？ 答案 其實質是當平均變化率中自變量的改變量趨于0時的值，它是刻畫函數(shù)值在某處變化的快慢. (2)平均速度與瞬時速度的區(qū)別與聯(lián)系是什么？ 答案 區(qū)別：平均變化率刻畫函數(shù)值在區(qū)間x1，x2上變化的快慢，瞬時變化率刻畫函數(shù)值在x0點處變化的快慢； 聯(lián)系：當x趨于0時，平均變化率 趨于一個常數(shù)，這個常數(shù)即為函數(shù)在x0處的瞬時變化率，它是一個固定值.,答案,知識點三 導數(shù)的概念 1.函數(shù)yf(x)在x0處的導數(shù) 設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，x0(a，b)，若x無限趨近于0時， 比值 無限趨近于一個常數(shù)A，則稱f(x)在xx0處 ，并稱該常數(shù)A為函數(shù)f(x)在xx0處的 ，記作f(x0)A或 常用符號“”表示“無限趨近于”，于是簡記為“當x0時，,可導,導數(shù),2.導函數(shù) 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點都可導，則稱f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導，此時f(x)構成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為yf(x)的導函數(shù)，簡稱為導數(shù).,答案,思考 (1)如何理解f(x)在x0處不可導？,(2)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的導函數(shù)與f(x0) (x0(a，b)有何聯(lián)系與區(qū)別？ 答案 f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的導函數(shù)f(x)是x的函數(shù)式，f(x0)是函數(shù)f(x)在x0處的導數(shù)，為一個定值；,返回,題型探究 重點突破,解析答案,反思與感悟,題型一 求平均變化率 例1 求函數(shù)yf(x)2x23在x0到x0x之間的平均變化率，并求當x02，x 時該函數(shù)的平均變化率. 解 當自變量從x0變化到x0x時，函數(shù)的平均變化率為,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓練1 (1)已知函數(shù)yf(x)2x21的圖象上一點(1,1)及其鄰近一點(1x,1y)，則 _.,解析 yf(1x)f(1)2(x)24x，,2x4,解析答案,解析答案,題型二 實際問題中的瞬時速度 例2 一作直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是s3tt2(位移單位：m，時間單位：s). (1)求此物體的初速度；,所以當t0時，v3. 即物體的初速度為3 m/s.,解析答案,(2)求此物體在t2時的瞬時速度；,即此物體在t2時的瞬時速度為1 m/s，方向與初速度方向相反.,t1.,故t0時，其值為1.,(3)求t0到t2時的平均速度.,即t0到t2時的平均速度為1 m/s.,反思與感悟,反思與感悟,作變速直線運動的物體在不同時刻的速度是不同的，t趨近于0，指時間間隔t越來越小，但不能為0，t，s在變化中都趨近于0，但它們的比值趨近于一個確定的常數(shù).,解析答案,跟蹤訓練2 已知一物體作自由落體運動，下落的高度的表達式為s gt2，其中g為重力加速度，g9.8米/平方秒(s的單位：米). (1)求t從3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.000 1秒各段內(nèi)的平均速度；,解 當t在區(qū)間3,3.1上時，t3.130.1(秒)，,解析答案,(2)求t3秒時的瞬時速度.,所以t3秒時的瞬時速度約為29.4米/秒.,解析答案,題型三 函數(shù)在某點處的導數(shù),從而y|x12.,反思與感悟,反思與感悟,解析答案,因對導數(shù)的概念理解不到位致誤,例4 設函數(shù)f(x)在x0處可導，且f(x0)已知，求下列各式的值.,易錯易混,解析答案,返回,防范措施,解析答案,錯因分析 在導數(shù)的定義中，增量x的形式是多種多樣的，但不論x是哪種形式，y必須選擇相對應的形式.如(1)中x的改變量為xx0(x0x)，(2)中x的改變量為2h(x0h)(x0h).,防范措施,防范措施,防范措施,自變量的改變量x的值為變后量與變前量之差.,返回,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.在求解平均變化率時，自變量的變化量x應滿足_. x0; x0； x0; x可為任意實數(shù).,解析答案,2.沿直線運動的物體從時間t到tt時，物體的位移為s，那么當t0時， 的物理意義為_.,t時刻物體的瞬時速度,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,5.以初速度為v0(v00)作豎直上拋運動的物體，t秒時的高度為s(t)v0t gt2，求物體在t0時刻的瞬時加速度.,物體在t0時刻的瞬時速度為v0gt0. 由此，類似地可得到物體運動的速度函數(shù)為v(t)v0gt，,故物體在t0時刻的瞬時加速度為g.,1,2,3,4,5,課堂小結,返回,