高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2課時(shí) 不等式的證明與柯西不等式課件 理（選修4-5）.ppt

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,,選考部分 選修系列4,1．了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法． 2．了解柯西不等式、排序不等式以及貝努利不等式． 3．能利用均值不等式求一些特定函數(shù)的最值． 請(qǐng)注意 不等式的證明是中學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)．柯西不等式只要求會(huì)簡單應(yīng)用．,1．證明不等式的方法 (1)比較法； (2)綜合法與分析法； (3)反證法、放縮法； (4)數(shù)學(xué)歸納法．,nx,②柯西不等式的向量形式：設(shè)α，β是兩個(gè)向量，則|αβ|≤ . 當(dāng)且僅當(dāng)β是零向量，或存在實(shí)數(shù)k，使α＝kβ時(shí)，等號(hào)成立．,|α||β|,答案 D,答案 B,答案 C,題型一 放縮法證明不等式,【答案】 略,探究1 放縮法是不等式證明的基本方法，在不等式證明中幾乎處處存在． (1)放縮法證明不等式時(shí)，常見的放縮依據(jù)或技巧主要有：①不等式的傳遞性；②等量加不等量為不等量；③同分子(母)異分母(子)的兩個(gè)分式大小的比較．縮小分母、擴(kuò)大分子，分式值增大；縮小分子，擴(kuò)大分母，分式值減??；全量不少于部分；每一次縮小和變小，但需大于所求；每一次擴(kuò)大其和變大，但需小于所求，即不能放縮不夠或放縮過頭，同時(shí)放縮有時(shí)需便于求和．,【答案】 略,思考題1,例2 已知x∈R＋，求函數(shù)y＝x(1－x2)的最大值．,題型二 三個(gè)正數(shù)的算術(shù)——幾何平均不等式問題,探究2 利用基本不等式必須要找準(zhǔn)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，明確“類比對(duì)象”，使其符合幾個(gè)著名不等式的特征，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，特別是多次使用基本不等式時(shí)，必須使等號(hào)同時(shí)成立．,思考題2,【答案】 略,例3 (1)已知a，b，c∈R，且滿足a＋2b＋3c＝6，則a2＋2b2＋3c2的最小值為________．,題型三 柯西不等式的應(yīng)用,【答案】 6,(2)若3x＋4y＝2，試求x2＋y2的最小值及最小值點(diǎn)． 【思路】 由于3x＋4y＝2，則可以構(gòu)造(32＋42)(x2＋y2)≥(3x＋4y)2的形式，從而使用柯西不等式求出最值．,探究3 (1)利用柯西不等式證明不等式，先使用拆項(xiàng)重組、添項(xiàng)等方法構(gòu)造符合柯西不等式的形式及條件，再使用柯西不等式解決有關(guān)問題． (2)利用柯西不等式求最值，實(shí)質(zhì)上就是利用柯西不等式進(jìn)行放縮，放縮不當(dāng)則等號(hào)可能不成立，因此一定不能忘記檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件．,思考題3,【答案】 [－5,5],對(duì)于柯西不等式要特別注意其向量形式的幾何意義，從柯西不等式的幾何意義出發(fā)就得到了三角不等式，柯西不等式的一般形式也可以寫成向量形式．,