高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-7 拋物線課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.了解拋物線的實(shí)際背景，了解拋物線在刻畫現(xiàn) 實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用；2.掌握拋物線的定義、幾 何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).,第7講 拋物線,1．拋物線的定義 (1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F?l)的距離_____的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的_____． (2)其數(shù)學(xué)表達(dá)式：|MF|＝d(其中d為點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離)．,知 識(shí) 梳 理,相等,準(zhǔn)線,2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),,1．判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“”) 精彩PPT展示 (1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線． ( ) (3)拋物線既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形． ( ) (4)過拋物線的焦點(diǎn)與拋物線對(duì)稱軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫做拋物線的通徑，那么拋物線x2＝－2ay(a＞0)的通徑長(zhǎng)為2a. ( ),診 斷 自 測(cè),,√,,,A．y＝－1 B．y＝－2 C．x＝－1 D．x＝－2 答案 A,答案 A,4．(2014遼寧卷)已知點(diǎn)A(－2，3)在拋物線C：y2＝2px的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線BF的斜率為 ( ) 解析 ∵A(－2，3)在拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線上，,答案 D,5．動(dòng)圓過點(diǎn)(1，0)，且與直線x＝－1相切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為__________． 解析 設(shè)動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)為(x，y)，則圓心到點(diǎn)(1，0)的距離與到直線x＝－1的距離相等，根據(jù)拋物線的定義易知?jiǎng)訄A的圓心的軌跡方程為y2＝4x. 答案 y2＝4x,考點(diǎn)一 拋物線的定義及應(yīng)用 【例1】 (1)F是拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝6，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為________． (2)已知點(diǎn)P是拋物線y2＝4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，a)，則當(dāng)|a|＞4時(shí)，|PA|＋|PM|的最小值是________．,,,規(guī)律方法 與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)．由于拋物線的定義在運(yùn)用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度．“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑．,【訓(xùn)練1】 已知點(diǎn)P是拋物線y2＝2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0，2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 ( ),答案 A,考點(diǎn)二 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) (2)過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|＝3，則△AOB的面積為________．,,,規(guī)律方法 (1)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置、開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)p，只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)在解決與拋物線的性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點(diǎn)來解題，特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問題更是如此．,【訓(xùn)練2】 (1)已知點(diǎn)A(－2，3)在拋物線C：y2＝2px的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為 ( ),,考點(diǎn)三 拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì) 【例3】 設(shè)拋物線y2＝2px(p0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸．證明：直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.,,規(guī)律方法 本題的“幾何味”特別濃，這就為本題注入了活力．在涉及解析思想較多的證法中，關(guān)鍵是得到y(tǒng)AyB＝－p2這個(gè)重要結(jié)論．還有些證法充分利用了平面幾何知識(shí)，這也提醒廣大師生對(duì)圓錐曲線幾何性質(zhì)的重視，也只有這樣才能挖掘出豐富多彩的解析幾何題目．,,,,考點(diǎn)四 直線與拋物線的位置關(guān)系 (1)求C的方程； (2)過F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線l′與C相交于M，N兩點(diǎn)，且A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程．,所以C的方程為y2＝4x. (2)依題意知l與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)l的方程為x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x得y2－4my－4＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4m，y1y2＝－4. 故AB的中點(diǎn)為D(2m2＋1，2m)，,,化簡(jiǎn)得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1. 所求直線l的方程為x－y－1＝0或x＋y－1＝0. 規(guī)律方法 (1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系； (2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式． (3)涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法． 提醒：涉及弦的中點(diǎn)、斜率時(shí)一般用“點(diǎn)差法”求解．,【訓(xùn)練4】 已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1，0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1. (1)求曲線C的方程；,,,[思想方法] 1．拋物線定義的實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為“一動(dòng)三定”：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，一個(gè)定點(diǎn)F(拋物線的焦點(diǎn))，一條定直線l(拋物線的準(zhǔn)線)，一個(gè)定值1(拋物線的離心率)． 2．拋物線的定義中指明了拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的等價(jià)性，故二者可相互轉(zhuǎn)化，這一轉(zhuǎn)化在解題中有著重要作用． 3．拋物線的焦點(diǎn)弦：設(shè)過拋物線y2＝2px(p0)的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：,,[易錯(cuò)防范] 1．認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)區(qū)分y＝ax2(a≠0)與y2＝2px(p＞0)，前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． (2)求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論，標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2＝mx或x2＝my(m≠0)． 2．直線與拋物線、雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件；由于拋物線及雙曲線問題的特殊性，有時(shí)借助數(shù)形結(jié)合可能會(huì)更直觀、更方便，當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或與雙曲線的漸近線平行時(shí)，都只有一個(gè)交點(diǎn)，但此時(shí)并非相切.,