高考數學一輪復習 9-4 直線與圓 圓與圓的位置關系課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位 置關系；能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系； 2. 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；3.初步了解用 代數方法處理幾何問題的思想.,第4講 直線與圓、圓與圓的位置關系,1．直線與圓的位置關系 消去y(或x)，得到關于x(或y)的一元二次方程，其判別式為Δ.,知 識 梳 理,位置關系,方法,2. 圓與圓的位置關系 設兩個圓的半徑分別為R，r，R＞r，圓心距為d，則兩圓的位置關系可用下表來表示：,1．判斷正誤(在括號內打“√”或“”) 精彩PPT展示 (1)“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的必要不充分條件． ( ) (2)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數解，則兩圓外切． ( ) (3)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交． ( ) (4)從兩相交圓的方程中消掉二次項后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程． ( ),診 斷 自 測,,√,,,2．若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點，則實數a的取值范圍是 ( ) A．[－3，－1] B．[－1，3] C．[－3，1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 答案 C,3．(2014湖南卷)若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝ ( ) A．21 B．19 C．9 D．－11 答案 C,4．(2014江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，直線x＋2y－3＝0被圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦長為________．,5．(人教A必修2P133A9改編)圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦長為________．,考點一 直線與圓的位置關系問題 【例1】 (1)已知點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關系是 ( ) A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定,答案 (1)B (2)D,規(guī)律方法 (1)判斷直線與圓的位置關系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數法． (2)已知直線與圓的位置關系求參數的取值范圍時，可根據數形結合思想利用直線與圓的位置關系的判斷條件建立不等式解決．,【訓練1】 (1)“a＝3”是“直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個不同的交點，則實數m的取值范圍是 ( ),,答案 (1)A (2)B,考點二 圓的切線與弦長問題 【例2】 已知點M(3，1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)求過M點的圓的切線方程； (2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值； 解 (1)圓心C(1，2)，半徑r＝2， 當直線的斜率不存在時，方程為x＝3. 由圓心C(1，2)到直線x＝3的距離d＝3－1＝2＝r知， 此時，直線與圓相切．,當直線的斜率存在時，設方程為y－1＝k(x－3)， 即kx－y＋1－3k＝0.,規(guī)律方法 (1)求過某點的圓的切線問題時，應首先確定點與圓的位置關系，再求切線方程．若點在圓上(即為切點)，則過該點的切線只有一條；若點在圓外，則過該點的切線有兩條，此時應注意斜率不存在的切線． (2)求直線被圓所截得的弦長時，通?？紤]由弦心距垂線段作為直角邊的直角三角形，利用勾股定理來解決問題．,【訓練2】 (1)過點(3，1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的長為________． (2)過原點O作圓x2＋y2－6x－8y＋20＝0的兩條切線，設切點分別為P，Q，則線段PQ的長為________．,,考點三 圓與圓的位置關系 【例3】 (1)圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關系為 ( ) A．內切 B．相交 C．外切 D．相離 (2)過兩圓x2＋y2＋4x＋y＝－1，x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交點的圓中面積最小的圓的方程為________．,,規(guī)律方法 判斷兩圓的位置關系時常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關系，一般不采用代數法．若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項得到．,【訓練3】 (1)已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0與圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圓C1與圓C2相外切，則實數m＝________． (2)兩圓x2＋y2－6x＋6y－48＝0與x2＋y2＋4x－8y－44＝0公切線的條數是________． 答案 (1)2或－5 (2)2,[思想方法] 1．解決有關弦長問題的兩種方法：,2．過一點求圓的切線的方法 (1)過圓上一點(x0，y0)的圓的切線方程的求法 (2)過圓外一點(x0，y0)的圓的切線方程的求法 當斜率存在時，設為k，切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圓心到直線的距離等于半徑，即可得出切線方程．當斜率不存在時要加以驗證．,[易錯防范] 1．過圓外一點的圓的切線一定有兩條，千萬不要遺漏．特別當算出的k值只有一個時，結合圖形檢驗，一定不要忽視斜率不存在的情況． 2．討論兩個圓的位置關系時，特別是在討論兩個圓相交的公共弦問題時，要注意必須是在兩個圓相交的情況下，兩個圓的方程相減后得到的直線方程才是公共弦所在的直線方程．,