高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù) 2.8 函數(shù)與方程課件 文 北師大版.ppt

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2.8 函數(shù)與方程,考綱要求:結合二次函數(shù)的圖像,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).,1.函數(shù)的零點 (1)函數(shù)的零點的概念:函數(shù)y=f(x)的圖像與橫軸的交點的橫坐標稱為這個函數(shù)的零點. (2)函數(shù)的零點與方程的根的關系 方程f(x)=0有實數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點?函數(shù)y=f(x)有零點. (3)零點存在性定理:若函數(shù)y=f(x)的閉區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)曲線,并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反,即f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)y=f(x)至少有一個零點,即相應方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解.,,,,,2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像與零點的關系,,,,,,2,3,4,1,1.下列結論正確的打“√”,錯誤的打“”. (1)函數(shù)f(x)=x2-1的零點是(-1,0)和(1,0). ( ) (2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在當b2-4ac0時沒有零點. ( ) (3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(函數(shù)圖像連續(xù)不斷),則f(a)f(b)0. ( ) (4)若函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)且f(a)f(b)0,則函數(shù)f(x)在[a,b]上有且只有一個零點. ( ) (5)函數(shù)f(x)=kx+1在[1,2]上有零點,則-1k- . ( ),,√,,√,,2,3,4,1,2.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個零點是2,那么函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點是( ),答案,解析,2,3,4,1,3.如果二次函數(shù)y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點,則m的取值范圍是( ) A.(-2,6) B.[-2,6] C.{-2,6} D.(-∞,-2)∪(6,+∞),答案,解析,2,3,4,1,4.(2015廣東茂名一模)下列函數(shù)中,在(-1,1)內(nèi)有零點且遞增的是( ),答案,解析,2,3,4,1,自測點評 1.函數(shù)f(x)的零點是一個實數(shù),是方程f(x)=0的根,也是函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標. 2.“連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間端點處的函數(shù)值異號”是“這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點”的充分條件,而不是必要條件. 3.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào),且f(a)f(b)0,則f(x)在[a,b]上只有一個零點.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間 例1(1)設f(x)=ex+x-4,則函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)(2015西安模擬)函數(shù) 的零點所在的大致區(qū)間是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(1,2)與(2,3),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:判斷函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是否存在零點的常用方法有哪些? 解題心得:判斷函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是否存在零點,常用以下方法: (1)解方程:當對應方程易解時,可通過解方程,觀察方程是否有根落在給定區(qū)間上. (2)利用函數(shù)零點的存在性定理進行判斷:首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是否連續(xù),再看是否有f(a)f(b)0.若有,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點. (3)通過畫函數(shù)圖像,觀察圖像與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練1 (1)已知函數(shù) ,在下列區(qū)間中,包含f(x)零點的區(qū)間是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)函數(shù) 的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(3)函數(shù)f(x)=x2-3x-18在區(qū)間[1,8]上 零點.(填“存在”或“不存在”),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點2判斷函數(shù)零點的個數(shù) 例2(1)(2015廣州模擬)函數(shù) 的零點個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)函數(shù) 的零點個數(shù)是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法有哪些? 解題心得:判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法: (1)解方程法:若對應方程f(x)=0可解時,通過解方程,則有幾個解就有幾個零點. (2)零點存在性定理法:利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)0,還必須結合函數(shù)的圖像與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點. (3)數(shù)形結合法:轉化為兩個函數(shù)的圖像的交點個數(shù)問題.先畫出兩個函數(shù)的圖像,看其交點的個數(shù),其中交點的個數(shù),就是函數(shù)零點的個數(shù).,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練2 (1)函數(shù)f(x)=sin(πcos x)在區(qū)間[0,2π]上的零點個數(shù)是( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)(2015北京豐臺二模)函數(shù) 的零點個數(shù)為( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點3函數(shù)零點的應用 例3已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1, (1)若y=g(x)-m有零點,求m的取值范圍; (2)確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)若g(x)-f(x)=0有兩個相異實根,即g(x)與f(x)的圖像有兩個不同的交點,作出g(x)=x+ (x0)的大致圖像. 因為f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2,所以f(x)的圖像的對稱軸為x=e,開口向下,最大值為m-1+e2. 故當m-1+e22e,即m-e2+2e+1時,g(x)與f(x)有兩個交點,即g(x)-f(x)=0有兩個相異實根. 所以m的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞).,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:已知函數(shù)有零點(方程有根),求參數(shù)取值范圍常用的方法有哪些? 解題心得:已知函數(shù)有零點(方程有根),求參數(shù)取值范圍常用的方法: (1)直接法:直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍. (2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉化成求函數(shù)值域問題加以解決. (3)數(shù)形結合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結合求解.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練3 已知函數(shù) 若關于x的方程f(x)=k 有兩個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.函數(shù)零點的判定常用的方法: (1)零點存在性定理;(2)數(shù)形結合;(3)解方程f(x)=0. 2.研究方程f(x)=g(x)的解,實質(zhì)就是研究G(x)=f(x)-g(x)的零點. 3.轉化思想:方程解的個數(shù)問題可轉化為兩個函數(shù)圖像交點的個數(shù)問題;已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉化為函數(shù)值域問題.,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.函數(shù)f(x)的零點是一個實數(shù),是方程f(x)=0的根,也是函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標. 2.函數(shù)零點存在性定理是零點存在的一個充分條件,而不是必要條件;判斷零點個數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對稱性或結合函數(shù)圖像.,