高考數學大一輪復習 第8章 第3節(jié) 圓的方程課件 理.ppt

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,第八章 平面解析幾何,第三節(jié) 圓的方程,,[考情展望] 1.結合直線方程，考查運用待定系數法求圓的方程.2.考查運用圓的幾何性質求動點的軌跡方程.3.多以選擇題、填空題形式考查．,固本源 練基礎 理清教材,1．圓的定義、方程,[基礎梳理],[基礎訓練],答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√,,,解析：∵點(1,1)在圓內， ∴(1－a)2＋(1＋a)24，即－1a1.,5．圓心在y軸上，半徑為5且過點A(3，－4)的圓的方程為________．,,答案：x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25,精研析 巧運用 全面攻克,[調研1] (1)(2014·陜西)若圓C的半徑為1，其圓心與點(1,0)關于直線y＝x對稱，則圓C的標準方程為________． [答案] x2＋(y－1)2＝1 [解析] 因為點(1,0)關于直線y＝x對稱的點的坐標為(0,1)，所以所求圓的圓心為(0,1)，半徑為1，于是圓C的標準方程為x2＋(y－1)2＝1.,┃考點一┃ 求圓的方程——自主練透型,(4)(2014·湖北)已知圓O：x2＋y2＝1和點A(－2,0)，若定點B(b,0)(b≠－2)和常數λ滿足：對圓O上任意一點M，都有|MB|＝λ|MA|，則 ①b＝________；②λ＝________.,求圓的方程的兩種方法 (1)直接法：根據圓的幾何性質，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程． (2)待定系數法： ①若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關，則設圓的標準方程，依據已知條件列出關于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值； ②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據已知條件列出關于D，E，F的方程組，進而求出D，E，F的值，但要注意檢驗D2＋E2－4F0是否成立．,自我感悟解題規(guī)律,[調研2] (1)(2015·煙臺一模)若圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0與圓x2＋y2＝1關于直線y＝x－1對稱，過點C(－a，a)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為( ) A．y2－4x＋4y＋8＝0 B．y2＋2x－2y＋2＝0 C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－2x－y－1＝0 [答案] C [解析] 由圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0與圓x2＋y2＝1關于直線y＝x－1對稱，可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點在直線y＝x－1上，故可得a＝2，即點C(－2,2)，所以過點C(－2,2)且與y軸相切的圓P的圓心的軌跡方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理得y2＋4x－4y＋8＝0.,┃考點二┃ 與圓有關的軌跡問題——師生共研型,(2)(2014·新課標全國Ⅰ)已知點P(2,2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點． ①求M的軌跡方程； ②當|OP|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積．,提醒：注意軌跡與軌跡方程的區(qū)別．,名師歸納類題練熟,,設定點M(－3,4)，動點N在圓x2＋y2＝4上運動，以OM，ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡．,[好題研習],,,[考情] 與圓有關的最值問題也是命題的熱點內容，它著重考查數形結合與轉化思想．歸納起來常見的命題角度有： (1)斜率、截距型最值問題； (2)距離型最值問題； (3)利用對稱性求最值； (4)綜合型最值問題．,┃考點三┃ 與圓有關的最值問題的求解策略 ——多維探究型,3．(2015·廣州模擬)設P(x，y)是圓(x－2)2＋y2＝1上的任意點，則(x－5)2＋(y＋4)2的最大值為( ) A．6 B．25 C．26 D．36 [答案] D [解析] (x－5)2＋(y＋4)2的幾何意義為圓上動點P(x，y)與定點A(5，－4)距離的平方，由題意，得圓心C(2,0)，則|PA|＝(|AC|＋r)2＝(5＋1)2＝36，故選D．,5．(2014·北京)已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點A(－m,0)，B(m,0)(m0)，若C上存在點P，使得∠APB＝90°，則m的最大值為( ) A．7 B．6 C．5 D．4 [答案] B,,多維思考技法提煉,學方法 提能力 啟智培優(yōu),[創(chuàng)新探究] 利用方程思想求解圓的問題,[創(chuàng)新點撥] 本題考查線性規(guī)劃及圓、點到直線的距離等知識，并考查考生綜合應用知識解決問題的能力.本題的突出特點就是將圓與線性規(guī)劃問題有機地結合起來，為我們展現了數學知識相互交匯的新天地，求解時既要注意使用線性規(guī)劃的基本思想，又要利用圓上各點的特殊性.實際上是對數形結合思想的提升，即利用線性或非線性函數的幾何意義，通過作圖來解決最值問題.,[名師指導],