高考數(shù)學大一輪總復習 第10篇 第5節(jié) 古典概型與幾何概型課件 理 新人教A版 .ppt

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,第5節(jié) 古典概型與幾何概型,,基 礎 梳 理,1．古典概型 (1)基本事件的特點 ①任何兩個基本事件是 的； ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．,互斥,(2)古典概型 ①定義：具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱為古典概型． a．試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 個； b．每個基本事件出現(xiàn)的可能性 ．,有限,相等,質(zhì)疑探究：幾何概型與古典概型有何異同？ 提示：相同點：古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的；求解的思路是相同的，同屬“比例解法”． 不同點：古典概型中基本事件的個數(shù)是有限的，而幾何概型中基本事件的個數(shù)是無限的，需用相應的幾何度量求解．,,答案：D,答案：B,4．(2014年福建高考卷)利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“3a－10”發(fā)生的概率為________．,,考 點 突 破,簡單的古典概型,[思維導引] (1)利用排列組合的知識分別求出前兩次摸球的結(jié)果和“一黑一紅”的結(jié)果，然后代入古典概型公式求解；(2)利用古典概型計算公式列出方程求解n值．,求古典概型概率的步驟： (1)讀題，理解題意； (2)判斷試驗結(jié)果是否為等可能事件，設出所求事件A； (3)分別求出基本事件總數(shù)n與所求事件A所包含的基本事件的個數(shù)m；,即時突破1 (2013年高考江蘇卷)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為________．,[例2] (2013年高考重慶卷)某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球和2個白球的袋中任意摸出1個球．根據(jù)摸出4個球中紅球與藍球的個數(shù)，設一、二、三等獎如下：,古典概型與其他知識的綜合,其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級． (1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率； (2)求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額X的分布列與期望E(X)． [思維導引] (1)利用古典概型結(jié)合計數(shù)原理直接求解；(2)先確定離散型隨機變量的取值，求出相應的概率分布，進一步求出隨機變量的期望值．,求古典概型與其它知識的綜合問題，關(guān)鍵是理解題目的實際含義，把實際問題轉(zhuǎn)化為概率模型；并且合理利用計數(shù)原理、排列、組合的有關(guān)性質(zhì)．,[例3] (1)(2013年高考山東卷)在區(qū)間[－3,3]上隨機取一個數(shù)x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為________． (2)在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內(nèi)部任作一條射線CM，與AB交于點M，則AMAC的概率為________． [思維導引] (1)解不等式|x＋1|－|x－2|≥1求出x的取值區(qū)間的長度，利用長度比表示所求幾何概型；(2)由題意可確定“測度”是角度，利用角度比表示所求幾何概型．,與長度(角度)有關(guān)的幾何概型,求與長度(角度)有關(guān)的幾何概型的概率的方法是把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化為長度(角度)，然后求解，要特別注意“長度型”與“角度型”的不同．,,,與面積(體積)有關(guān)的幾何概型,,[思維導引] (1)分別求出矩形的面積和兩個扇形面積之和，先求出有信號的概率，然后利用對立事件的概率公式求解；(2)先求出點P到正方體各面的距離都不小于1的點所占的體積，再求出正方體的體積，則所求幾何概型等于兩者的比值．,求解與面積(體積)相關(guān)的幾何概型，關(guān)鍵是搞清該事件所對應的面積(體積)，必要時可根據(jù)題意構(gòu)造兩個變量，把變量看成點的坐標，確定試驗全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解．,,轉(zhuǎn)化與化歸思想在幾何概型中的應用 [典例] 甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人一刻鐘，過時即可離去．求兩人能會面的概率．,,分析：(1)考慮甲、乙兩人分別到達某處的時間．在平面直角坐標系內(nèi)用x軸表示甲到達約會地點的時間，y軸表示乙到達約會地點的時間，用0分到60分表示6時到7時的時間段，則橫軸0到60與縱軸0到60的正方形中任一點的坐標(x，y)就表示甲、乙兩人分別在6時到7時時間段內(nèi)到達的時間．(2)兩人能會面的時間必須滿足：|x－y|≤15.這就將問題化歸為幾何概型問題．,解析：以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達約定地點的時間， 則兩人能夠會面的充要條件是|x－y|≤15.,,本題通過設置甲、乙兩人到達約定地點的時間這兩個變量x，y，將已知轉(zhuǎn)化為x，y所滿足的不等式，進而轉(zhuǎn)化為坐標平面內(nèi)的點(x，y)的相關(guān)約束條件，從而把時間這個長度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，進而轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概型問題求解．若題中涉及到三個相互獨立的變量，則需將其轉(zhuǎn)化為空間幾何體的體積問題加以求解．,